相似三角形的判定(复习)

相似三角形的判定（复习）四皓中学王化贤1、什么是相似三角形？三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。2、学过的判定两个三角形相似的方法有哪些？（1）定义：（2）预备定理：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或延长线），所得三角形和原三角形相似。（3）三组边的比对应相等的两个三角形相似。(4)两个角对应相等的两个三角形相似（5）两边对应成比例并且夹角对应成比例的两个三角形相似3.相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例。知识回顾1.根据条件指出下列图形中的相似三角形，并写出理由。CABDABCDE四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°，BD⊥DC条件:∠B=∠D∠ACD=∠ABCCABD12我能行知识运用2、如图，G是ABCD的CD延长线上一点，连结BG交对角线AC于E，交AD于F，则：FBGECAD(1)图中与△AEF相似的三角形是_______．(2)图中与△ABC相似的三角形是_______．(3)图中与△GFD相似的三角形是______________．△CEB△CDA△GBC、△BFA3.如图，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF4.判断下列说法是否正确（1）两个顶角相等的等腰三角形是相似三角形（）（2）两个等腰直角三角形是相似三角形（）（3）底角相等的两个等腰三角形是相似三角形（）（4）两个直角三角形一定是相似三角形（）（5）一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似（）√√√××（6）有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形（）（7）有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形（）（8）所有的正三角形都相似（）（9）两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似（）×√√×5.依据下列各组条件，判定△ABC与△A´B´C´是不是相似，并说明为什么：⑴∠A=120º，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A´=120º，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；⑵AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A´B´=12厘米，B´C´=18厘米，A´C´=24厘米5.依据下列各组条件，判定△ABC与△A´B´C´是不是相似，并说明为什么：⑴∠A=120º，AB=7厘米，AC=14厘米，∠A´=120º，A´B´=3厘米，A´C´=6厘米；⑵AB=4厘米，BC=6厘米，AC=8厘米，A´B´=12厘米，B´C´=18厘米，A´C´=24厘米7．在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，图中相似的三角形有：__________.6．如图3：若∠1=∠C，则△∽△___ADBC1图3ABD图4C8.已知△ABC,P是AB边上的一点,连结CP.①∠1满足什么条件时,△ACP∽△ABC？②满足什么条件时,△ACP∽△ABC？APACABCP解：①∵∠A=∠A∴当∠1=∠B时，△ACP∽△ABC②∵∠A=∠A∴当AC:AP=AB:AC时，△ACP∽△ABCＡＰＣＢ如图，已知在△ABC中，P是AB上一点，连结CP，添加一个什么条件，使△ACP∽△ABC？写出所有的可能，并选择其中一个结论说明理由．变式1Ｄ●ＡＣＢ如图，已知在△ABC中，Ｄ是AＣ上一点，过Ｄ画线段ＤＥ使Ｅ在△ABC的边上，并且点Ｄ、Ｅ和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似，你能想出一种不同的画法？变式29.已知：如图A`B`∥AB，B`C`∥BC求证：△A`B`C`∽△ABCOABCA`C`B`分析:三角形相似需要等角和比例线段平行线能给相似提供哪些条件?你想选用哪种判定方法?∴∠A`B`C`=∠ABC,=ABBA``证明：∵A`B`∥AB∴∠A`B`O=∠ABO,=同理:∠C`B`O=∠CBO,=ABBA``OBOB`OBOB`BCCB``BCCB``∴△A`B`C`∽△ABC还有其他的证明方法吗？10.如图，D、E、F分别是△ABC的三边的中点.求证:△DEF∽△ABC.ABCDEF分析:1找两对角对应相等2.三边对应成比例3.两边对应成比例且夹角相等.证明:∵D,E,F分别是三边中点∴===∴△DEF∽△ABC.ABDEBCEFACDF21思考其他证明方法？11已知△ABC中∠C＝90°，D、E分别是AB、AC上的点且AD·AB=AE·AC求证：ED⊥ABABCDE12.如图AB=4,AC=5,CD=3,BE=6求证：△ADE∽△ABCDABCE直角三角形相似的模糊辨析已知：如图，∠ABC=∠CDB=90,AC=a,BC=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，(1)△ABC∽△CDB?(2)△ABC∽△BDC?(3)图中的两个三角形相似？ABCDTips:如果结论中已经出现了“∽”符号，则隐含了对应线段；如果只是用文字表示，则对应关系没有给出，需要自行找对应。直角三角形相似的提高运用已知：如图，AC⊥BD于C,AB·EC=BC·DE.求证:(1)DF⊥AB;(2)EF·DF=BF·AF.ABCDEF1、要准确地把等积式变成有用的比例式2、能由比例式判断出相似，也要能由相似得到有用的比例式判定定理2、3的提高运用如图，在△ABC中，∠C=60°，BE⊥AC于E，AD⊥BC于D。求证：∠CED＝∠CBA1、通过相似三角形证对应角相等是获得等角的一条重要途径2、根据要证相等的角，找到所在的一组相似三角形3、利用判定2、3关键要找准对应边，并熟悉对应边成比例的两种表达方式