电力系统分析基础(第七章)(2)

三角分解法求解节点导纳方程.节点导纳方程：I＝YUY为非奇异的对称阵，按三角分解法：Y＝LDLT＝RTDRD为对角阵；L为单位下三角阵；R为单位上三角阵；且L＝RT式中d、l和r为D、L、和R的相应元素)1,2,1;,3,2(1),1;1,2,1(1),2,1(1111112112ijnidllYdlnijnidrrYdrnidrYdlYdikkkjkikijjjijikkkkjkiijiiijikkkikiiikkkikiiii节点导纳方程：YU＝IRTDRU＝I分解为三个方程：RTW＝IDX＝WRU＝X由已知的节点电流向量I求W，由W求X，最后由X求得U。三次求解过程中由于系数矩阵为单位三角阵或为对角阵，故计算工作量不大。分两步计算：1、将Y分解，保存R和D2、通过三个方程由I计算Udrdrrdnniniini1111111输入数据形成网络节点导纳矩阵Y形成导纳矩阵的R和D－1选择短路点f短路点f注入单位电流时应用R和D－1解各点电压即Z1f…Znf求短路点电流：ZZZZUIffffffff/1/0求各节点电压：IZIZUUUUfiffifiiii100求任一支路电流：ZUUZUUIijjiijjiij//－－结束四、短路点在线路上任意处的计算公式jfklzjk(1-l)zjk增加一节点，矩阵增加一阶Zfi（＝Zif）由Zfi的定义：i点注入单位电流，其余节点注入均为零时，f点对地电压即为ZfiZlZllzzZZZlzIUUZkijijkjkkijijijkjkjFfi)1(Zff的定义：f点注入单位电流，f点对地电压即为Zff1)1(1)1(zlZZlzZZzlUUlzUUjkkfffjkjfffjkkfjkjfzllZllZlZlZjkjkkkjjff)1()1(2)1(22第三章对称分量法及电力系统元件的各序参数和等值电路除三相短路外，其余故障都是不对称故障，三相电路变为不对称电路，不能用简单地用单相等值电路计算。引入120对称分量法，把不对称的三相电路转换为对称电路，可简化不对称故障的计算问题。本章主要内容：对称分量法（120坐标，线性系统中的叠加原理）电力系统主要元件的各序参数电力系统的各序等值电路第一节对称分量法（120坐标系）在三相系统中，任意不对称的三相量可分为对称的三序分量FFFFaaaa021FFFFbbbb021FFFFcccc021如果以A相为基准相，各序分量有如下关系：FFFFFF1a1b21c1a21b1a＝＝＝FFFFFF2a22b2c2a2b2a＝＝＝FFFFF0a0c0a0b0a＝＝正序分量：负序分量：零序分量：1;01;2321;2321322402120jejejjFFFFFFaaacba0212211111FFFFFFcbaaaa1111131220211111122120TFTFabc11111312211120TFTFabc例题2：一、三相对称的元件，各序分量是独立的IIIZZZZZZZZZUUUcbasmmmsmmmscba第二节对称分量法在不对称故障分析中的应用证明：以三相对称线路为例，每相自感为Zs，相间互感为Zm，，流过不对称三相电流时，不对称压降为：IZUabcabcabcITZUTabc120120IZITZTUabc1201201201120ZZZZZZTZTZmsmsmsabc20000001120IZIZZUaamsa)1()1()1()1()(IZIZZUaamsa)2()2()2()2()(IZIZZUaamsa)0()0()0()0()2(各序分量是独立的,分序计算各序分量是对称的,分析一相二、各序等值电路对如图所示的简单系统单相接地故障：正序等值电路：K）（1EaZ)1(Ia)1(Ua)1(Z)2(Ia)2(Ua)2(Z)0(Ia)0(Ua)0(负序等值电路：零序等值电路：UIZEaaa)1()1()1(UIZaa)2()2()2(UIZaa)0()0()0(三、如何计算不对称故障序分量六个序分量，三个等值电路，还需三个式子（边界条件）UIZEaaa)1()1()1(UIZaa)2()2()2(UIZaa)0()0()0(0Ua0Ib0Ic0)0()2()1(UUUaaaIIIaaa)0()2()1(联立求解上述六个方程，可求得故障点的各序分量，最后求各相的量。EaZ)1(Ia)1(Ua)1(Z)2(Ia)2(Ua)2(Z)0(Ia)0(Ua)0(第三节电力系统主要元件的各序参数一、同步发电机的负序和零序电抗1、不对称短路时的高次谐波定子电流基波直流分量正序负序零序正序：与转子相对静止，与三相短路时相同负序：与转子方向相反，与转子绕组相互作用，在定子中产生奇次谐波，在转子中产生偶次谐波。零序：空间对称，不形成合成磁场，不影响转子绕组，只有漏磁场直流分量：产生静止的磁场，与转子绕组相互作用，在定子中产生偶次谐波，在转子中产生奇次谐波，衰减到零。注意：如交、直轴方向有相同的绕组，则定子、转子中不会产生高次谐波。2f1f2fs2s2sq2、同步发电机的负序电抗定义：机端负序电压基频分量与流入的负序电流基频分量的比值。不同状态，值不同不对称状态负序电抗不对称状态负序电抗绕组流过基频负序正弦电流两相短路端点施加基频负序正弦电压单相接地短路2////xxqdxxxxqdqd////////2xxqd////2220220//0//xxxxxqd不同形式的值差别不大，随外电路电抗的值增大而减少实用计算中取2/////xxqd3、同步发电机的零序电抗定子绕组的零序电流只产生定子绕组的漏磁通零序电抗的变化范围为：xxd6.0~15.0//0发电机中性点通常不接地，x0二、异步电动机的负序和零序电抗异步电机的负载与转差率s有关转子对负序磁通的转差率为2－s负序参数可以按的转差率2－s确定转差率小，曲线变化大，转差率到一定值后，曲线变化缓慢用s＝1，即转子制动时的参数代替xx//)2(故障时电动机端电压降低，负序电压产生制动转矩，使电动机的转速迅速下降，s增大，接近于1。三相绕组一般接成三角形或不接地星形，x0三、变压器的零序电抗和等值电路静止元件的正序参数与负序参数是相同的零序参数与三相绕组的接线方式及变压器的结构有关xxxT)2(1接线方式00n为零序电流提供了通道，三角中环流无零序电流通道中性点直接接地，构成回路中性点经电阻接地，构成回路x0与另一侧接线方式有关x0结构三个单相：磁路独立xxmm01三相五柱：零序经无绕组的铁芯返回，xm0三相三柱：零序磁通经返回，励磁电抗小1*0xm1、双绕组变压器的零序电抗:接线/10xxxxmIII)0()0(//xxxxxIIIm)1()0()0(当:接线/20xxxmI)0()0(xxm)0()0(当:接线00/3当二次绕组负载侧有接地中性点时：xxxxIII)1()0(当二次绕组负载侧无接地中性点时：同Y0/Y:接线/40n2、三绕组变压器的零序电抗为消三次谐波影响，总有一个绕组接成三角形。通常的接线形式有：//000////03、自耦变压器的零序电抗中性点接地，有电的直接联系，接线形式有：//;/0000IUUUUxIIININIInInIII)0(//中性点经电抗接地，因有电的联系，比较麻烦输电线路为静止元件，设自阻抗为Zs，互阻抗为Zm，则三序阻抗为四、输电线路的零序电抗和等值电路ZZZZms)2()1(正、负序电流以三相线路互为回路，零序以大地和架空地线为回路I)0(I3)0(IwIIIwg3)0(IZZUIIIIZIZIZUamsacbacmbmasa)1()1()1()1()1()1()1()1()1()(0IZZIZIZIZUamscmbmasa)0()0()0()0()0()2(ZZZms2)0(Ra为导线电阻，Rg为大地等值电阻约为0.05)/(lg1445.0/kmrDjRRZggas1、单根导线——大地回路的自阻抗r’为导线的等值半径，Dg为等值深度，一般取Dg＝1000m2、两个“导线——大地”回路间的互阻抗)/(lg1445.0kmDDjRZabggmIbIwIbabgDabDagDbga’g’b’3、单回路架空线的零序阻抗三相不对称排列，互感为：DDxabgablg1445.0DDxacgaclg1445.0DDxbcgbclg1445.0经完全换位后，互感接近相等为：DDxxxxmgbcacabmlg1445.0)(31DDDDbcacabmDm为几何均距：每一相的零序阻抗为：DDjRrDjRRZZZmggggamslg1445.022lg1445.02')0(DDjRRZsggalg1445.03)0(Ds为组合导线的等值半径：32'DrDms4、双回路架空线的零序阻抗两回路间任意两相间的互阻抗为：),,;,,(lg1445.0'''cbajcbaiDDRZijggij经完全换位后，第二回对第一回某相的互阻抗接近相等为：9'''''''''DDDDDDDDDDccbcaccbbbabcabaaaIII两回路间的几何均距双回路等值电路：DDRZZIIIggcaijijIIIcalg4335.0331'')0()()()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0(IIZIZZIZIZUIIIIIIIIIIIIIIIIII)()()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0()0(IIZIZZIZIZUIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII)0(III)0(IIIII)0()0(IIIII)0()0(U)0(ZIII)0(ZI)0(ZII)0(IIIII)0()0(IIIII)0()0(ZIII)0(ZZIIII)0()0(ZZIIIII)0()0(5、有架空地线的单回路架空线的零序阻抗架空地线的自阻抗为：I)0(Iw)0(U)0(Zcw)0(Z)0(Zw)0()/(lg43345.015.03')0(kmrDjRZwgww三相导线与架空地线的互阻抗为：)/(l