(课件)2.1余角与补角

生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴涵着尤其是的平行线和相交线，你能从桥梁和窗棂中找到平行线和相交线吗？在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件。我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案！引言第二章相交线与平行线如图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，1、台球桌面上的角1此时∠1等于∠2。121、台球桌面上的角112上图可以简单地表示为图2–1,12图2–1CABDEF其中CD与EF垂直。各个角与∠1有什么关系?∠2∠1=∠ADC∠1+=90°∠BDC∠1+=90°∠ADF∠1+=180°+∠1=180°∠BDE∵∠BDE+∠2=180°∵∠BDC+∠2=90°余角与补角的定义12图2–1CABDEF∠2∠1=∠ADC∠1+=90°∠BDC∠1+=90°∠ADF∠1+=180°+∠1=180°∠BDE∵∠BDE+∠2=180°如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角；余角与补角的判断12图2–1CABDEF∠2∠1=想一想哪些角互为余角？哪些角互为补角？∠1和∠ADC∠1和∠BDC互为余角的有：∠2和∠ADC∠2和∠BDC∠1和∠ADF∠1和∠BDE互为补角的有：∠2和∠ADF∠2和∠BDE补角与余角是两个角之间的相互关系。如同一对相反数一样，是彼此相对而言的。比如说1与-1互为相反数，则1的相反数为-1，-1的相反数为1。注意补角与余角与角的位置无关，只与它的数量有关余角与补角的性质12图2–1CABDEF∠2∠1=想一想∠ADC与∠BDC有什么关系？∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？∴∠ADC=∠BDC；BDCADC∵∠ADC+∠1=90°，∠BDC+∠2=90°，BDEADF∴∠ADF=∠BDE。∵∠ADF+∠1=180°，∠BDE+∠2=180°，∠1=∠2，为什么？∠1=∠2，同角或等角的余角相等,由此我们可得:同角或等角的补角相等,(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？图2－2（2）如果将图2－2简单地表示为图2－3，议一议那么∠1与∠2的位置有什么关系？∠1=∠2。能试着说明你的理由吗？∠2与∠3互补，∠1与∠3互补，3∴∠1=∠2。它们的大小有什么关系？21ABCD图2－3O对顶角及其性质及其性质直线AB与CD相交于点O，对顶角相等∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，引入概念：如图2－3，这样的两个角叫做对顶角。随堂练习随堂练习◣◢巩固如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为；的两个角称作互为补角；余角和是平角的位置只与它的有关。数量同角或等角同角或等角2组有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做。两直线相交所成的四个角中,有对顶角.对顶角补角与余角是两个角之间的相互关系。补角和余角与角无关，的余角相等,的补角相等；对顶角。相等如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？答：40°方法一：可利用对顶角相等得出。议一议方法二：可利用补角得出。用对顶角相等解题你能用量角器量出图中∠1的度数吗？呵哈！我想起来了！原来是：只要量出它的对顶角就可以了！脑筋急转弯池塘12∠1=∠2。1、如图，在长方形的台球桌面上，∠1＋∠3＝90°∠2＝∠3。如果∠2＝58°，那么∠1等于多少度？试着与同伴交流你的理由。答：32°理由：∠1=90°－∠3=90°－∠2=90°－58°=32°习题讲解2312、当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）。图中与是对顶角吗？答：∠1和∠2不是对顶角。因为：∠2的一条边不是∠1的反向延长线。习题讲解接接拓展练习教材习题2.1第1、2、3题。作业作业2、如图(1)，OA⊥OB，OC⊥OD，且∠COB=50°，则∠AOD=。ACBDO解：∵∠AOC=90°－50°=40°∠BOD=90°－50°=40°∴∠AOD=∠AOC＋∠COB＋∠BOD=40°＋50°＋40°=130°130°拓展练习1、已知∠α=48°21′则∠α的余角等于________。11°39′3、如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°，∠AOC=125°，求比∠COD的补角小19°3′59″的角的度数。解：∠BOC＝∠BOD＝∠BOC＝35°∠COD＝35°×2＝70°∠COD的补角＝110°∴所求的角＝110°－19°3′59″＝90°56′1″。拓展练习125°∠AOC－∠AOB＝125°－90°＝35°OB平分∠COD2．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=，OC是∠AOD的平分线，求①∠COD的度数。②判断OD与AB的位置关系。∴∠BOC＝3∠AOC∴∠COD＝90°－45°=45°∴∠AOD＝45°＋45°＝90°又∵∠BOC＋∠AOC=180°∴3∠AOC＋∠AOC=180°∴∠AOC=45°∴OD和AB互相垂直BOC31解∵∠AOC＝∠BOC31拓展练习