(课件)18.1.2 平行四边形的判定(1)

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功义务教育教科书（RJ）八年级数学下册第十八章平行四边形湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功ABCDO平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2、我们学习了平行四边形的哪些性质？1、什么是平行四边形？湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功我们得到的这些逆命题都成立吗？这就是今天我们要一起来探讨的问题：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么我们将它们改为逆命题各是什么呢？两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；思考湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功BCADBCADO如图1，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？图1图2湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功两组对边分别相等的四边形是平行四边形ABCD证明：连结AC∴AB∥DC，AD∥BC4123∴∠1=∠2，∠3=∠4（内错角）AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)AD=BC(已知)已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.AB=CD(已知)在△ABC和△CDA中∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的这个判定方法，该如何证明呢？探究一、平行四边形判定的证明判定定理1猜想1湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功两组对角分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，怎么证明呢？ABCD证明：∴AB∥DC，AD∥BC∠A+∠B+∠C+∠D=360°已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.在四边形ABCD中∴四边形ABCD是平行四边形∵∠A=∠C，∠B=∠D∴∠A+∠D=180°∠A+∠B=180°判定定理2猜想2湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234O同理可证AB=DC△ADO≌△CBOAD=CBOA=OC证明：平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？OB=OD∠AOD=∠COB四边形ABCD是平行四边形判定定理3猜想3湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．归纳性质定义判定逆向猜想湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功又OB=OD证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵AE=CF∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形CBODAFE你还有其他的证明方法吗？ABCD例3如图的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证:四边形BFDE是平行四边形。探究二、例题启示：条件对角线简便的证明方法边，角湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功ABCDEFO在上题中，若点E，F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论．变式湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功ABCDO两组对角分别相等的四边形是平行四边形；AD=BCAB=DC∠BAD=∠BCD∠ABC=∠ADC如图，用符号表示如下：平行四边形有哪些判定方法？对角线互相平分的四边形是平行四边形。OA=OCOB=OD两组对边分别相等的四边形是平行四边形；四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功1、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDOBADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功2、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？FABCDE解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CFAD∥BCAB=DCAD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EFDC=EFDE=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥DC∥EF理由如下：湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功3、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()(A)AB∥CD,AD∥BC(B)AB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AD=BC(D)AB∥CD,∠A=∠CCBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对角分别相等）ABDC湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功不能制约自己的人，不能称之为自由的人。