通信原理习题集

第1页共12页)56.12102()56.12102(25)56.12102()102(25)102()102(100)(666666S第三章模拟调制系统3-1已知调制信号f(t)=Amsinωmt，载波C(t)=A0cosω0t(1)试写出标准调幅波AM的表达式。(2)画出时域波形(设β=0.5)及频谱图。解：(1)(2)3-2设一调幅信号由载波电压100cos(2π×106t)加上电压50cos12.56t·cos(2π×106t)组成。(1)画出已调波的时域波形(2)试求并画出已调信号的频谱(3)求已调信号的总功率和边带功率解：(1)（2）（3）载波功率边带功率ttAAtSmmAm00cossin)()102cos(56.12cos50100)(6tttSAmwApc322010521002wApms625450422SAM(t)t–000S()tSAM(t)–000S()第2页共12页ttAtftftfmm2coscos)()()(21t-00F()已调波功率3-3设调制信号f(t)为)2000cos()(tAtfm,载波频率为10KHZ。试画出相应的DSB和SSB信号波形图及βAM=0.75时的AM的波形图。解：（1）DSB的波形(2)(3)3-4试画出双音调制时双边带(DSB)信号的波形和频谱。其中调制信号为f1(t)=Acosωmt，f2(t)=Acos2ωmt且ω0ωm。解：图为调制信号wpppsc5625ttAttftSmDSB44102cos)2000cos(102cos)()(tAttttAtSmmSSB2000102cos)102sin()2000sin()102cos()2000cos()(444ttAtSAm40102cos)2000cos(75.01)(SSSB(t)t0SDSB(t)t0SAM(t)t0f(t)第3页共12页F(ω)ωWm-Wm00625.01613-5已知调幅波的表达式为S(t)=0.125cos(2104t)+4cos(21.1104t)+0.125cos(21.2104t)试求其中(1)载频是什么？(2)调幅指数为多少？(3)调制频率是多少？解：∴（1）载频为1.1×104Hz（2）调制指数（3）调制频率为103HZ3-6已知调制信号频谱如题3-6图所示，采用相移法产生SSB信号。试根据题图3-6画出调制过程各点频谱图。题3-6图解：希尔伯特滤波器)101.12cos()102cos(16114)102.12cos(125.0)101.12cos(4)102cos(125.0)(43444ttttttS)(H（）0)(0)()sgn)(()(jFjFjFF0)(0)()(FFjF-/2f（t）F（）dtftf)(1)()()(tfF)(tf)(F第4页共12页3-7设一DSB信号SDSB(t)=f(t)cosω0t，用相干解调恢复f(t)信号。若本地载波为一个周期为n/f0的周期性信号P(t)，其中n为整数，并假设f(t)的频谱范围为05KHz，f0=1MHz,试求不失真恢复f(t)时，n的最大值解：为了不失真恢复f（t）应满足即3-8.设一双边带信号SDSB(t)=f(t)cosω0t，用相干解调恢复f(t)，本地载波为cos(ω0t+),如果所恢复的信号是其最大可能值的90%，相位中的最大允许值是多少？解：∵相干解调输出为3-9.将调幅信号通过题3-9图所示的残留边带滤波器产生VSB信号。当f(t)为(1)f(t)=Asin(100t)；(2)f(t)=A[sin(100t)+cos(200t)]；(3)f(t)=A[sin(100t)cos(200t)]。m200/fnTnfT0022mfnf4201001052102360mffn9.0)cos(0842500jF)(F（）)()(00jj第5页共12页)100502sin()99502sin(24)102cos()502sin(4)102cos(4)502sin()(2424ttAttAtAtAtSDSB时，试求所得VSB信号表达式。若载频为10KHz，载波幅度为4A时，试画出所有VSB信号频谱。题3-9图解：（1）通过残留边带滤波器后（2）通过残留边带滤波器后（3）∵∴SVSB(f)f(HZ)H(f)f(KHz)20109-10-9-20)100502sin(2)99502sin(9.1)(tttSVSB)100502(2)9902cos(2)100502sin(2)99502sin(2)102cos()200cos(4)102cos()100sin(4)102cos(4)200cos()100sin()(222242424tAtAtAtAttAttAtAtAtAtSDSB)101002(2)9902cos(8.1)100502sin(2)99502sin(9.1)(2222tAtAtAtAtSVSB)300sin()100sin(2)200cos()100sin()(ttAttAtf)101502sin()98502sin()100502sin()99502sin()102cos()300sin(2)102cos()100sin(2)102cos(4)300sin()100sin(2)(222242424tAtAtAtAttAttAtAttAtSDSB100509950SVSB(f)f(HZ)第6页共12页通过残留边带滤波器后3-10.试给出题3-10图所示三级产生上边带信号的频谱搬移过程，其中f01=50KHz，f02=5MHz，f03=100MHz，调制信号为话音频谱3003000Hz。题3-10图解：BSSB1为50.353kHzBSSB2为5.05035.053MHzBSSB3为105.0503105.053MHz3-11某接收机的输出噪声功率为10-9W，输出信噪比为20dB，由发射机到接收机之间总传输损耗为100dB。(1)试求用DSB调制时发射功率应为多少?(2)若改用SSB调制,问发射功率应为多少?解：(1）DSB：S0/N0=20dB100（倍）已知：又Ni=4N0=410-9又1010（倍）（1）SSB：S0/N0=20dB100（倍）SVSB(f)f(HZ)H3()×f01(t)×f02(t)×H2()H1()f03(t))100502sin()98502sin(85.0)100502sin()99502sin(95.0)(2222tAtAtAtAtSVSB)10502cos()()(31ttfts2G50IiNS)(102104505079WNiSidBPip100发）（发WSPi2000102101071010)1052cos()()(612ttftSSSB)102cos()()(823ttftSSSB第7页共12页已知：又Ni=4N0=410-9又1010（倍）3-12已知DSB系统的已调信号功率为10KW，调制信号f(t)的频带限制在5KHz，载频频率为100KHz信道噪声双边带功率谱为n0/2=0.510-3W/Hz，接受机输入信号通过一个理想带通滤波器加到解调器。(1)写出理想带通滤波器传输函数的表达式；(2)试求解调器输入端的信噪比；(1)试求解调器输出端的信噪比；（4）求解调器输出端的噪声功率谱,并画出曲线。解：(1)理想带通滤波器传输函数表达式为其他（2）∵∴3-13已知调制信号f(t)=cos(10103t)伏，对载波C(t)=10cos(20106t)伏进行单边带调制,已调信号通过噪声双边功率密度谱为n0/2=0.510-9W/Hz的信道传输，信道衰减为1dB/km。试求若要接收机输出信噪比为20dB，发射机设在离接收机100km处，此发射机最低发射功率应为多少？解：∵∵SSB时G=1Si/Ni=S0/N0=100SI=100NI=100510-6=510-4(W)信道衰减为1Db/km100=100dB10101G100/00NSNSIi)(10410410010079WNiSidBPip100发）（发WSPi400010410107101001)(fHZZKHfKH105195)(1021052105.0222)(10103303wfnNwSmii3310101010/iiNS)/(1025.02105.041412241)()(41)(33000000zmnininHnnnSSS10020/00dBNS3102/2/iioNSNSO)(1051052105.0226390WBnNi第8页共12页P发=101Si=1010510-4=5106（W）3-14已知调制信号f(t)=cos(2104t)，现分别采用AM(=0.5)、DSB及SSB传输，已知信道衰减为40dB，噪声双边功率谱n0/2=510-11W/Hz。(1)试求各种调制方式时的已调波功率；(2)当均采用相干解调时,求各系统的输出信噪比；(3)若在输入信噪比Si相同时(以SSB接收端的Si为标准)，再求各系统的输出信噪比。解：（1）∵（2）（3）且Am=A0/2设：而3-15已知一角调信号为S(t)=Acos[ω0t+100cosωmt](1)如果它是调相波，并且KP=2，试求f(t)；(2)如果它是调频波，并且Kf=2，试求f(t)；(3)它们的最大频偏是多少？解：（1）由调相波表达式知（2）由表达式知：其瞬时相位为其瞬时角频率为25.015.00mAA)(25.222/122)(2222WtfAPAm)(25.02)(2WtfpDSB)(5.0)(2WtfpSSB)14(25102105.010102105.02)()/(64410402.00dBfntfNSmDSBAm)17(50)()/(0200dBfntfNSmSSB2/)(22mAtf42105.0)(iStf)4.7(55.51010105091)()()()/(41040220200dBfnStfAtfAASmim)17(50)/()/(0000dBNSNSSSBDSB)(cos)(0tfktAtSppmttfkmpcos100)(ttfmcos50)(tttmcos100)(0tdttdtmmsin100)()(0第9页共12页∴kf(t)=-100ωmsinωmtf(t)=-50ωmsinωmt(3)∴最大频偏为100ωm3-16已知载频为1MHz，幅度为3V，用单正弦信号来调频，调制信号频率为2KHz，产生的最大频偏为4KHz，试写出该调频波的时域表达式。解：其中3-17已知