2007年广东省高职类高考数学试卷分析

宝安职业技术学校:刘丹华各位领导和专家们：上午好！已经结束的2007年高等职业院校招生考试，广东省考生使用的是由广东省命制的数学试题。该套试题严格按照2007年广东省统一考试大纲的规定，立足于现行中等职业数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力，很好地反映了广东省中等职业学校考生的数学实际水平和数学素养，有利于高等职业院校的招生，有利于中等职业技术学校的数学教学，是一份出得较好的高考数学试卷。一、对试卷的总体评析1．试卷立足于平稳过渡，在稳定中求创新今年的数学试卷题型结构与往年的一样，分三大块（选择题、填空题、解答题），不过试卷的题量、题型分值与内容分布稍有变化，题量由原来的26题减少到24题，类似题型的难度也有所调整。试卷由15道选择题组成，每题5分，共计75分；4个填空题，每题5分，共计25分；4道解答题，每题的分值有所不同共计50分。相对稳定这一结构有利于实现由旧大纲到新大纲命题的平稳过渡，试卷注意了知识点的覆盖，无偏题、怪题，并注入了一些具有新意的试题，如填空题第20题及解答题中的第24题（3）都具有新意，对中等职业学校数学学科教学具有良好的导向作用。2、2007年广东省数学高考试题涉及的知识点及分值如下表：知识点代数三角几何集合不等式函数数列三角函数解三角平面向量平面解析几何题号118、24（3）2、4、5、8、11、2212、16、24⑴⑵9、14、196、213、13、15、177、10、20、23分值59371515152029小计71（47.33%）30（20%）49（32.67%）表一、各知识块分值表二、知识点分布知识块所在章节涉及的知识点代数集合①集合的运算（交集），涉及解一元一次不等式（1）不等式①解一元二次不等式（18）②用均值定理证明不等式（24⑶）函数①求函数值，涉及对数及绝对值的基本运算（2）②基本的指数运算（4）③函数的奇偶性（5）④利用对数函数的单调性比较大小（8）⑤一次函数及二次函数的图象（11）⑥建立二次函数及求其在限定区间的最值问题（22）数列①涉及建立等比数列的模型及等比数列的通项公式（12）②由等差数列的通项公式及前n项和公式求前n项和（16）③由数列的前n项和求通项公式，会证明等比数列及并会求等比数列的前项和（24⑴⑵）知识块所在章节涉及的知识点几何平面向量①由向量坐标的基本运算及由向量坐标的模公式求向量的模（3）②由平移公式求向量的新坐标（13）③构造向量运算，考查学生对新知识的理解能力(15）④由向量的垂直关系及向量模的性质进行运算（17）解析几何①由直线的垂直关系建立直线方程，涉及点法式方程或两直线垂直关系的性质知识点（7）②由椭圆的概念求两点之间的距离（10）③由点到直线的距离公式求圆心到直线的距离，涉及由圆方程求其圆心坐标的知识（20）④建立方程组求直线与圆的交点坐标，再采用数形结合的方法建立抛物线方程（23）知识块所在章节涉及的知识点三角三角函数①根据三角函数的定义求三角函数值（9）；②由基本的诱导公式及同角三角关系求三角函数值（14）③由倍角公式及三角函数的性质求周期（19）解三角①由基本的面积公式直接求三角形的面积（6）②由三角形内角和为180°求对角，再直接由正弦定理解三角形（21）试题涵盖了中等职业教育数学课程的主要内容，但又不刻意追求知识点的平均分布，做到了重点知识重点考查。如，试题都加大了对函数及平面向量知识点的考查力度。向量在解题中的作用明显增加，函数内容随处可见，函数思想和函数方法贯穿全卷。试卷继续削弱了三角函数知识的考查，仅有三道小题涉及了三角函数的计算，符合现行中等职业学校数学教学的实际。3．试题重视基础，发挥了正确导向的功能2007年高考试题尤其重视基础，大量的题目来源于各类复习教材的常规题型，不少题目可在复习教材上找到原型。第1、3、4、5、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17、18、19、20、21、22、24⑴⑵问共21道题；这些题目考查的都是现行复习教材上最基本、最重要的数学知识，所用到的方法也是通性通法，既体现了高考的客观公正，也对中职数学教学和复习回归教材、重视对基础知识的掌握起到良好的导向作用。4．试题突出能力立意，难度设计较为合理今年试题突出能力立意，重在考查考生的思维能力、运算能力、实践能力，同时对重要的数学思想：函数与方程的思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、必然与或然的思想都进行了考查。要做好全卷，必须有较强的运算能力，还应有严谨的思维和准确的表达能力，故可有效地避免高分低能现象，有利于高职院校选拔优秀考生。对能力考查注意“多考点想，少考点算”。全卷道除了第14、15、16、20、22、23、24题有一定运算量外，其他十七道题几乎不需要什么计算就可以得出结论。试题设置上很明显呈现基础题、中档题、压轴题三个层次。如解答题第21题属于基础题，大多数考生较容易完成。22、23题是中档题目，考查的知识有一定难度但考查内容学生较为熟悉，考生通过运用有关知识能够解出。而24题是压轴题，要做好本道题，考生必须具有较强的运算能力及推理论证能力，综合运用有关知识才能作出，同时要求思维严谨，表述准确。在提高把关题难度，控制高分段人数过于集中的同时，今年试题也考虑到多数考生和中等职业数学学科教学的需要降低了入口，所有解答题中的第（1）问，往往较为基础，或是为第（2）问作答作必要的铺垫，从而降低难度。5．创设新题，力求稳中求新今年的高考试题中有一些原创和新创的好题。这些题目，虽然素材大都源于复习教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。如：第15题是以平面向量为背景而编拟的一道新题，它考查考生对新情景下知识的理解、抽象概括能力，而本题所涉及的知识又都是学生熟悉的内容，是一道有新意的试题。又如：第22题形式较新颖，但考察的仍然是中职数学课程中二次函数的建立及求其限定区间最值的问题，编题者巧妙地将求最值问题嵌入经济问题当中去。部分新题的出现回避了高考试题的老套路，给人耳目一新的感觉，一方面较好地反映了考生的数学素养与潜质；另一方面可以引导今后中职数学教学抓基础、重能力，而不要去盲目地猜想押题.二、总体考试情况分析本次高考全市数学平均分为80.87分，比广东省的平均分高出近10分，其中得满分的学生有37名（华强、电子、博伦、宝安、行知、田东），也是本市历届高考最好的一次成绩。本次考试的各分数段整体分布还可以，高分段（120~150）比例提高幅度较大占21.84%，但低分数段（20~49）所占的比例偏大，占26.27%，如下图表所示：分数段140〜150130〜139120〜129110〜119100〜109人数227229230218217比例(%)7.237.297.326.946.91分数段90〜9980〜8970〜7960〜6950〜59人数207195209220234比例6.596.216.667.017.45分数段40〜4930〜3920〜2910〜190〜09人数25031426111415比例7.9610.008.313.630.480.002.004.006.008.0010.0012.000～910～1920～2930～3940～4950～5960～6970～7980～8990～99100～109110～119120～129130～139140～150图表分析：从分布图来看，本次高考试题整体上设计较合理，难度系数为0.54，区分度较好，标准方差稍偏大，说明我市考生的成绩不稳定，差异较大。1．运算能力差2007年的数学试卷，计算量不大，对运算能力只有一定的要求，但从答卷情况来看，近45%考生的运算能力较差。最为典型的例子是第4题，该题为考纲要求的最基本的运算题，但近一半的考生在这一步运算出错，因而得到正确答案。搞好概念学习是学好数学的基础。但从答案情况看，超过一半的考生，尤其是后进生对基本数学概念的掌握不好。如：将第1题的交集求成并集；第9、14题将正弦、余弦混淆，第10题不少学生连椭圆的概念都没有理解好导致失分。其次部分考生对基本的数学符号，如三角函数的符号，向量模的符号及指数、对数符号没有掌握其意义，从而无法动手解决与数学语言相关的问题。2．基本概念不清三、考生答卷所反映的主要问题3．基本公式和基本性质不能有效掌握有些考生对基本公式掌握混乱、记忆不清。具体表现在以下方面：第3题因部分学生没有掌握向量的模长公式没有掌握好；第4题部分学生对指数的基本运算法则没有掌握好；第6题不少学生连面积公式没有记住，或错记为；第9题将记成；第13题对向量平移后，向量的位置改变，但向量的坐标不变的性质没有掌握好；第14题涉及的诱导公式，错误理解成，并在求过程中发生了符号记忆错误；第19题二倍角公式及三角函数的基本性质没有掌握好导致失分；第20题部分学生没有掌握好点到直线的距离公式导致失分。第24题多数学生连数列的通项公式与前项和之间的关系都没有掌握好导至零分。rysinαrxsinαBaccos21S-sinθθπsinsinθπsin2sin-1-cos4．分析能力和推理能力差分析能力是在数学分析学习实践中运用已经习得与掌握的数学分析知识去进行更深一步求知获能的各种实际才能、智慧或本领，它还要求学生具有某种程度的见解、判断力、能动性和创造精神。从卷面上反映出多数学生的分析能力较差，具体表现在第11题，多数学生对综合运用二次函数和一次函数的知识来分析一次函数的图象的题型解答得不好，本题得分率非常低。数学推理证明需要思维严谨，步步有据，卷面反映出不少考生对此还有一段距离。突出表现在第24题的第⑴、⑵问数列题，会的考生多数只能由得到，但对时结论仍然成立却没有进行论证；而对于本题的第⑵问答题的考生有不少学生直接用等比数列的前项和公式求数列的前项和，极少同学去证明数列为等比数列，再去求数列的前项和，这些都表明在严谨性方面很多考生都未能过关，造成不该失分处失分。nSna1nnnnnb5．多数学生书写格式不规范从阅卷的情况来看，解答题这一项导致了不该失分处的重灾区，主要状况为：一是许多考生在解解答题的过程中，多数只有推理和分析的数学式子，而没有贴切的文字叙述（就是有也描述得不恰当），二是推理和分析过程不严谨，关键步骤没有写，导致格式书写不规范。出现的典型错误究其原因是平时学生仅满足会解题，没有注意书写的规范性和简约性的训练。1．认真研究2007年高考新大纲，及时把掌高考新动向认真学习和深入研究2007年最新《考试大纲》，对传统内容要比较今年的《考试大纲》与以往的《考试大纲》在各个知识点上及要求上的变化，弄清各个知识点考查的尺度，对近三年广东省高职类的高考试题要加强研究，把握高考复习的方向、范围及深度，明确重点、难点、热点、盲点和学生的易错点。教师要以2007年广东省新的《考试大纲》和2007年广东省高职类高考试题为标准，对于已有的复习教材及资料进行认真筛选，力争做到用好一本复习教材。总之，一定要在对路、到位上下功夫，做有效功，不做无效功和负效功。四、对2008年高考数学复习的建议2．强化基础教学，及时弥补基础知识缺陷根据2007年新的《考试大纲》和2007年广东省高职类高考试题的导向，首先要抓好基础知识的复习，不盲目提高复习的难度，特别是不要超过二个或二个以上层次的高度，应根据学生数学基础适当提高半个或一个层次的高度；其次查漏补缺、加强复习的针对性，强化薄弱环节，收集、积累、整理、分析、纠正错误。最后还要认真把好“三基”的检测落实关，具体做法为（1）对考生所反映出来的错误现象，要求学生跟踪追击，一查到底，不允许学生有“粗心”之说。（2）诊断题所反映出来的不会做的题，要分析不会做的原因，在知识网络上找准思维受阻的位置，及时修补知识网络。3．改进复习方式与方法，提高学生学习效率教师要根据中职学生的实际（多数学生学习数学能力较低），从现有复习资料中筛选出典型题目供学生进行精讲精练，凡要求学生做的，