共点力作用下物体的平衡―动态平衡

共点力物体的平衡-动态平衡学习目标1.理解共点力的平衡条件2.会选用恰当的物理方法分析处理动态平衡问题重点和难点重点：物体在共点力作用下的平衡概念和动态平衡分析方法的理解与应用难点：动态平衡分析方法的理解与应用共点力物体的平衡-动态平衡一.共点力物体的平衡问题1什么是共点力？举例说明．几个力作用在物体上同一点或力的作用线相交于同一点，这几个力叫共点力．1．共点力2．平衡状态例题在下列运动状态下，物体处于平衡状态的有（）A．蹦床运动员上升到最高点时B．秋千摆到最低点时C．相对静止于水平匀速运动的传送带上的货物D．宇航员景海鹏、刘旺、刘洋乘坐天宫一号在轨做圆周运动时【思路点拨】一个物体处于平衡状态的特点是有两种情况：一种是保持静止，另一种是做匀速直线运动．“保持”静止与“瞬时”静止是有区别的．蹦床运动员上升到最高点时，虽然速度为零，但加速度不为零，不属于平衡状态．秋千摆到最低点时，秋千同时做圆周运动，也不属于平衡状态．同理D选项也不正确．相对静止于水平匀速运动的传送带上的货物，加速度为零，速度保持不变，可知C选项正确．C问题2共点力作用下的平衡状态是什么?（1）静止：物体的速度和加速度等于零的状态．（2）匀速直线运动：物体的加速度为零，速度不为零且保持不变的状态．3．平衡条件问题3我们知道了共点力作用下的平衡状态，那么共点力的平衡条件又是什么呢？物体所受合外力为零：F合=0．问题4受到两个或多个共点力作用而处于平衡的物体，其受力各有什么特点？二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相反．多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方向相反．三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反．这三个力的作用线必定在同一平面内，而且必为共点力．二.动态平衡问题“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，在题目中常常出现“缓慢”这样的字眼，这是力平衡问题中的一类难题．解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”．三.处理动态平衡问题的基本方法(1)图解法(2)相似三角形法(3)解析法解动态问题的关键是抓住不变量，依据不变的量来确定其他量的变化规律。(1)图解法对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平形四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况。（1）图解法例题1如图在倾角的斜面上有一竖直挡板，在挡板和斜面之间放一光滑小球，在挡板缓慢逆时针转动直至挡板与斜面垂直过程中，小球对挡板和斜面的压力如何变化？θ变式1如图一个均质球重为，放在光滑斜面上，倾角为，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球。使之处于静止状态，今使板与斜面的夹角缓慢增大，问：此过程中，球对挡板和球对斜面的压力如何变化？αβG例题2如图所示，细绳AO、BO等长，A点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点缓慢运动过程中，绳BO的张力将()A．不断变大C．先变大再变小B．不断变小D．先变小再变大D(2)相似三角形法对受三力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。(2)相似三角形法例题3一细绳一端固定在竖直放置的光滑圆环上的B点，另一端系一质量为m的小球于A点，小球穿过圆环，细绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示，求细绳的拉力和环对小球的弹力．【思路点拨】此题是静态平衡，小球所受共点力可构成一个矢量三角形，小球受力分析→矢量平移→力三角形和几何三角形相似→列方程求解．解答:分析小球受力，如图所示，将重力mg与环的弹力FN合成，其合力为F合，则F合大小等于FAB，方向与FAB相反．将mg、F、FAB建立一矢量三角形，此三角形与几何三角形ABO相似．则：FOAmgOBN所以:NOAFmgmgOBFABmgOB合3ABFmgmgOB合所以:FNmg矢量平移mgFABABFFNF合mg变式3缓慢把小球向上拉，FAB和FN如何变化？mgFN则：FOAmgOBNOBABmgFAB例题4：一轻杆BO，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（）A.FN先减小，后增大B.FN始终不变C.F先减小，后增大D.F始终不变【思路点拨】此问题特点是动态平衡，B点受三个力，且这三个力中有两个力在变化，若采用平衡条件列式处理，很难分析出结果．若采用力三角形和几何三角形相似即可解决．NFGFHLl解答：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力（大小为F）、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力（大小为G）的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力三角形（如图中画斜线部分），此力三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解．如图所示，力三角形与几何三角形OBA相似，设AO高为H，BO长为L，绳长AB为l，则由对应边成比例可得：式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知FN不变，F逐渐变小．选B．例题5：有一个直角支架AOB，OA水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑．OA上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，现将P环向左缓慢移一小段距离，在移动过程中，OA杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力FT的变化情况是（）A．FN不变，FT变大B．FN不变，FT变小C．FN变大，FT变大D．FN变大，FT变小【思路点拨】这是一个连接体平衡问题，常用整体法和隔离法．细绳上的拉力FT是P、Q间的内力，用隔离P或Q的方法分析，由于Q的受力个数较少，所以应对Q隔离分析，OA杆对P环的支持力是外力，用整体法分析．解答：对整体：受力如图（a），其中FN是OA杆对系统的弹力，F为OB杆对系统的支持力，F摩为OA杆对系统的摩擦力．由于系统处于平衡状态，所以有：FN=（m+m）g=2mggcosTmF对Q环：受力如图（b）所示．其中FT为细绳对环的拉力，根据Q环处于平衡状态可得FTcosθ=mg可解得：当P环向左移动，细绳与OB杆的夹角θ变小，cosθ变大，FT变小．所以B选项是正确的．问题6在定性的判断绳的拉力FT时我们还能怎么分析呢？用极端法分析法，假设P环在最右端时，细绳接近于水平；假设P环在最左端时，细绳接近竖直时，取这两个极端来分析。当P在环移到最左端O时，FT最小，FT=mg．当环移到细绳接近于水平时，FT趋于无穷大，故知，环P向左移动，FT变小．本课小结解决物体的平衡问题，首先是能够进行正确的受力分析，这是解决力学问题的基本功．要求对重力、弹力、摩擦力等几种常见的力产生条件、方向、大小等等都有明确而深刻的理解．如弹力的方向总是垂直于相互作用的接触面，要多做一些受力分析的练习，提高自己的受力分析能力，以便能够熟练地、正确地和规范地进行受力分析．其次是能够熟练地进行力的运算．利用平行四边形定则进行力的合成与分解；用正交分解法进行力的运算时，如何建立坐标系?用三角形定则对受到三个力的物体进行动态的分析时，如何画出三角形?搞清力的图形和几何图形之间的关系等等，这些都是一些基本的技能．变式2在共点力的合成实验中，如图，使弹簧秤b按图示的位置开始顺时针方向缓慢转90度角，在这个过程中，保持O点位置不动，a弹簧秤的拉伸方向不变，则整个过程中关于a、b弹簧的读数变化是（）A．增大，减小B．减小，减小C．减小，先减小后增大D．先减小后增大C