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共点力的平衡问题和我们的生活生产实践紧密联系运动中的平衡静止在水面上的平衡多个物体的平衡物体处在平衡状态，必定满足平衡条件，即所受到的合外力为零。实际上，我们经常根据这一平衡条件来求处于平衡状态的物体所受到的作用力。回顾:1、物体受共点力作用处于平衡状态的表现：保持静止或匀速直线运动2、物体在共点力作用下平衡的条件：物体所受的合外力为零。3、平衡条件的四个推论：（1）若物体在两个力同时作用下处于平衡状态，则这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一直线上，其合力为零。（2）物体在三个共点力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力等大反向。（3）物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时，n个力必定共面共点，合力为零，称为为n个共点力的平衡，其中任意(n-1)个力的合力必定与第n个力等大反向，作用在同一直线上。（4）当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体的合力均为零。一、解共点力平衡问题的一般步骤：1、选取研究对象2、对所选取的研究对象进行受力分析，并画出受力示意图3、对研究对象所受的力进行处理。一般情况下需要建立合适的直角坐标系，对各力进行正交分解；4、建立平衡方程。若各力作用在同一直线上，可直接用F合=0的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用Fx合=0与Fy合=0联立列方程组。三、平衡与图象问题例1、在下图中，能表示物体处于平衡状态的是avxF合ttttABCDooooC平衡条件的直接应用例2．一个物体受到三个共点力作用，下面哪几组共点力中有可能使物体平衡（）A．2N，3N，6NB.10N，10N，10NC．1N，2N，3ND.10N，15N，20N答案：BCD例3一个物体在五个共点力的作用下保持平衡，已知其中一个力的大小为F1=20N，方向向东。现在撤去F1，而其余的四个力保持不变，则物体受到其余四个力的合力大小和方向是A、20N，方向向东B、20N，方向向西C、0D、条件不足，无法判断答案：B四、共点力平衡条件的应用：1、合成法：对于三个力平衡，任意两个力的合力必与第三个力等大、反向、借助三角函数或相似三角形知识求解；或将某一个力分解一另两个分力的反方向上，得到的两个分力必与另两个力等大、反向。例4、小球静止在斜面和挡板之间，试求小球所受挡板对它的弹力和小球对斜面的压力。θ例5、小球质量为m,静止在斜面和挡板之间，请求解小球对挡板和斜面的力。α例6、小球重为G,用质量不计的细绳悬挂在竖直墙面处于静止状态，请求小球所受墙壁的支持力和小球对细绳的拉力大小。α例7、如图用质量不计的三根细绳悬挂一个重为G的物体处于静止状态,试求绳OA、OB所受的拉力大小.已知绳OB水平,绳OA与水平方向成α角.OCBAα2、图解三角形法求解动态平衡问题：物体受到同一平面内三个互不平行的力作用而平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相连，构成一个矢量三角形，利用三角形知识可求解力的大小或变化。例8、小球静止在斜面和挡板之间，当挡板从图示位置缓慢逆时针转到水平位置的过程中，试分析挡板所受压力和小球对斜面的压力如何变化。θ例9、小球重为G,用质量不计的细绳悬挂在竖直墙面处于静止状态，若将悬挂小球的细线缓慢变长，试分析细线所受的拉力及墙壁给小球的支持力大小如何变化α例10、如图，半圆支架BAD，两细绳结于圆心O，下悬重为G的物体，使OA固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C点的过程中，分析OA绳和OB绳所受的力的大小如何变化？3、相似三角形法：通常取一个矢量三角形与几何三角形相似，利用比值关系解题，此法仅适用于三力平衡问题。例11、如图，一质量为m的小球A通过一轻绳夸过悬于O点的定滑轮，静止于光滑半圆球B上。试分析当拉着A球从下面缓慢上升到半球的顶点的过程中所受细绳的拉力和半圆球对A球的支持力的变化情况。AB例12、如图，一质量为m的小球A通过用一轻绳拴接悬于竖直墙壁的O点，另用一轻质弹簧连接小球，弹簧的另一端固定在墙上的P点，小球保持静止。试分析当换用劲度系数小的弹簧后，小球仍然静止后，轻绳的拉力大小如何变化？4、正交分解法：将物体所受的各个力均在两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列方程，此时平衡条件可表示为00合合yXFF例13、质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，设θ=450。物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5，一力F1沿斜面向上作用于物体，物体沿斜面向上匀速运动，若用另一个沿水平方向作用于物体的力F2同样使物体沿斜面向上匀速运动，试求F1是F2的几倍。5、整体法和隔离法：隔离法：将研究系统内某个物体或物体的一部分从系统中隔离出来进行研究的方法。（常用于求系统内物体之间的相互作用）整体法：将系统内多个物体看做一个对象进行研究的方法。（常用于分析外力对系统物作用）例14、在两块相同的竖直木板之间有质量均为M的4块相同的砖，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则2、3两块砖之间的摩擦力大小为多大？如果是5块砖呢？1234FF例15、有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙；OB竖直向下，表面光滑，AO上面套有小环P，OB上面套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略，不可伸长的细绳相连，并在某一位置上平衡，如图所示，现将P环向左移动一小段距离，两环再次达到平衡状态，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力F1的变化情况如何？例16、两小球A、B的质量分别为2m和m，用长度相同的两根细线把两球悬挂在水平天花板上的同一点O，并用长度相同的细线将A、B连接在一起，然后，用一水平方向的力F作用在A球上，此时三根均处于直线线状态，且OB细线恰好处于竖直方向，两球处于静止状态，如图所示，如果不考虑小球的大小，则F的大小为多大？FABO例17、如图所示，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段绳都是水平的。已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物体的质量都是m、滑轮轴上的摩擦都不计，若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为多少？FQP