剑桥模型

401.剑桥模型（Cam-clayModel）剑桥模型是由英国剑桥大学Roscoe等于1963年提出的，这个模型基于正常固结土和超固结土试样的排水和不排水三轴实验基础上，提出了土体临界状态的概念，并在实验基础上，再引入加工硬化原理和能量方程，提出剑桥模型。这个模型从试验和理论上较好的阐明了土体弹塑性变形特征，尤其考虑了土的塑性体积变形，因而一般认为，剑桥模型的问世，标志着土本构理论发展的新阶段的开始。（1）剑桥模型。剑桥模型基于传统塑性位势理论，采用单屈服面和关联流动法则屈服面形式也不是基于大量的实验而提出的假设，而是依据能量理论提出的。依据能量方程，外力做功dW一部分转化为弹性能edW，另一部分转化为耗散能（或称塑性能）pdW,因而有dW=edW+pdW（1-154）edW=eeVqddp（1-155）ppVpqddpdW（1-156）剑桥模型中，由各向等压固结实验中回弹曲线确定弹性体积变形ppdekdeV1（1-157）式中，k为膨胀指数，即pIne回弹曲线的斜率。同时，假设弹性剪切变形为零，即0ed（1-158）则弹性能pdekppdkdWe1（1-159）剑桥模型中还建立如下的能量方程，即塑性能等于由于摩擦产生的能量耗散，则有pppVdpqddp（1-160）式中第一项改用负号，是因为pVd取以压为正。代入式（1-161）ijpijpdsdd（1-161）并考虑式（1-158），则有dpMdpMdpdWppp（1-162）式中，M为qp平面上的破坏线的斜率，即41sin3sin6M（1-163）式中为土体有效摩擦角。由式（1-159）与式（1-161），可得外力功所转化的能量dpMepkdqddpV1（1-164）剑桥模型假设材料服从关联流动法则，即Q。在图1-41中，设曲线AB为屈服面轨迹，pd为屈服时塑性应力增量，它与屈服面正交。根据正交定律，在屈服面的任何一点Q处，应有pddqqpddppV(1-165)考虑到eVVpVddd01rdqdppdekdpdV（1-166）与式（1-164）结合，可得dpqMdpepkddV1（1-167）将式(1-167)转化成应力p，q及硬化参量表达的方程，即得屈服面方程。结合式（1-166）和式（1-167）可得屈服面塑性应变增量RBACOQqpsdq,作用的应力图1-25屈服时塑性应变增量PVdp,QppSdPVdpd420Mpqpddq（1-168）积分式（1-168）可得CpInpMq（1-169）式中，C为积分常数。利用图1-25中的A点，0pp，0q。由式（1-169）。即得积分常数0pInC（1-170）将C代入式（1-169），就得到屈服面方程00ppMInpq（1-171）式中，0p就是硬化参量，而0p由pV确定pVHpH0（1-172）可见剑桥模型的屈服面，以塑性体积变形pV作硬化参数，屈服面是塑性体积变形的等值面，应力在这一面上移动，虽不产生塑性体积变形，但要产生剪切变形，因而剑桥模型不能很好的反应剪切变形。在图1-25中列出了屈服面在主应力空间上的屈服面形状，它是弹头形的。（2）修正剑桥模型。Burland研究了剑桥模型屈服曲线一临界状态线交点A和正常固结线交点B的变形情况，根据能量方程，重新导得剑桥模型的屈服曲线，该屈服曲线在qp坐标上为椭圆（见图1-26），一般称它为修正剑桥模型，该模型较原来的剑桥模型能qp2op2n3O1OApMqB0p图1-25主应力空间中屈服面与临界状态图1-26修正剑桥模型的屈服面43更好的反映实际情况，因而应用更为广泛，其屈服曲线的表达式为0222pMMpqp（1-173）（3）本构方程的建立。将修正剑桥模型的屈服面写成0221PMp（1-174）式中，pq。对方程式两边取对数的2201MInpInpIn（1-175）在1p处的塑性比容变化pInkncp（1-176）故相应的塑性体应变为0pInkccppV（1-177）或pVvkpIn0（1-178）将式（1-178）与式（1-176）中消去0pIn，经过整理后可得到221MInpInkcpV（1-179）式（1-179）是全量型的塑性体应变与应力p，q的本构关系，对式（1-179）微分后，可得增量型的关系222MdppdkdpV（1-180）按式（1-180）加上弹性应变增量eVd后可得222MdpkdpkdV（1-181）结合式（1-181）和（1-156）可得222MddppV（1-182）由此有44pVpdMdd222（1-183）以式（1-180）代入式（1-183）可得222Mkd222Mdppd（1-184）联合式（1-181）与式（1-184），可得到剑桥模型的弹塑性矩阵dppdMMkMkddV22222221122（1-185）或者写成dppdMMkMpkddV22222221122（1-186）由式（1-185）或式（1-186）可见，弹塑性矩阵中所有元素均比为零，表示剑桥模型可以考虑剪胀（缩）性。实际上，按剑桥模型只能产生剪缩，不可能产生剪胀，因而这种模型比较适用于粘性土这一类具有压缩型体积屈服曲线的土体。剑桥模型中除了弹性参数外，只有三个模型参数，即、k、M（或），这三个参数都可以利用常规三轴试验测定。、k值可以利用3的等向压缩与膨胀试验结出。M值可以通过三轴排水或不排水剪试验得出。剑桥模型是目前应用最广的模型之一，已经积累了较多的应用经验，这个模型能较好的适用于正常固结粘土和弱固结粘土。模型参数少，易于测定，便于推广。模型的主要缺点，不仅收到传统塑性位势理论的限制，而且没有充分考虑剪切应变，因而屈服面只是塑性体积变形的等值面，只采用pV作硬化参数。