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第十一单元机械振动与机械波知识框架第十一单元│知识框架考试说明第十一单元│考试说明新课程标准考试说明要求(1)通过观察和分析，理解简谐运动的特征．能用公式和图象描述简谐运动的特征．(2)通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系．(3)知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系．会用单摆测定重力加速度．(4)通过实验，认识受迫振动的特点．了解产生共振的条件以及在技术上的应用．(5)通过观察，认识波是振动传播的形式和能量传播的形式．能区别横波和纵波.能用图象描述横波.理解波速、波长和频率的（周期）的关系.简谐运动Ⅰ简谐运动的公式和图象Ⅱ单摆、周期公式Ⅰ受迫振动和共振Ⅰ机械波Ⅰ横波和纵波Ⅰ横波的图象Ⅰ第十一单元│考试说明新课程标准考试说明要求(6)了解惠更斯原理，能用其分析波的反射和折射．(7)通过实验，认识波的干涉现象、衍射现象．(8)通过实验感受多普勒效应．解释多普勒效应产生的原因．列举多普勒效应的应用实例波速、波长和频率(周期)的关系Ⅱ波的干涉和衍射现象Ⅰ多普勒效应Ⅰ实验：探究单摆周期与摆长的关系复习策略第十一单元│复习策略本单元是课标高考的选考内容，从历年课标高考命题情况来看，这一部分试题的难度较低，但本单元基本概念较多，应注意基本概念和规律的理解．振动图象、波动图象是高考命题的热点，应关注以图象为背景的机械振动和机械波结合的问题．建议复习时重点突破以下重点或难点：1．理解本单元的基本概念，掌握简谐振动的规律和特点，理解振动和波动图象的意义．第十一单元│复习策略2．在掌握振动规律和特点的基础上，能够将振动图象与振动过程融为一体，掌握波动图象与振动图象结合、波的传播方向与质点振动方向的关系以及波速与波长、频率的关系等问题的一般解题方法．3．振动的周期性、波动在空间和时间上的周期性，导致本单元的许多题目存在多解情况，要特别关注多解问题的分析．使用建议第十一单元│使用建议1．本单元是课标高考的选考内容，从历年课标高考命题情况来看，这一部分试题的难度较低，但本单元基本概念较多，应注意基本概念和规律的理解．振动图象、波动图象是高考命题的热点，应关注以图象为背景的机械振动和机械波结合的问题．建议复习时重点突破以下重点或难点：(1)理解本单元的基本概念，掌握简谐振动的规律和特点，理解振动和波动图象的意义．第十一单元│使用建议(2)在掌握振动规律和特点的基础上，能够将振动图象与振动过程融为一体，掌握波动图象与振动图象结合、波的传播方向与质点振动方向的关系以及波速与波长频率的关系等问题的一般解题方法．(3)振动的周期性、波动在空间和时间上的周期性，导致本单元的许多题目存在多解情况，要特别关注多解问题的分析．2．课时安排本单元建议安排4课时：第48讲2课时，第47讲、单元训练各1课时．第47讲机械振动用单摆测定重力加速度编读互动第47讲│编读互动1．本讲主要复习描述机械振动的物理量、单摆的周期公式、振动图象、受迫振动和共振．2．在复习描述振动的物理量时，关键是要让学生明白各物理量的变化规律，可以结合图象进行研究，用图象来描述物体的振动情况是非常重要的手段，学生通过图象能较好地理解简谐运动中各物理量的确切含义及其相互关系．(1)通过例1和变式题理解简谐运动的基本知识．(2)通过例2和变式题加深对简谐运动对称性的理解．(3)例3和变式题是简谐运动的图象的应用．(4)通过例4和变式题加深对单摆周期公式的理解．(5)例5和变式题是受迫振动和共振的应用．考点整合第47讲│考点整合一、简谐振动1.定义：如果质点的位移与时间的关系遵从________函数的规律，即它的振动图象(x—t图象)是一条________曲线，这样的振动叫简谐运动．2.产生条件：回复力F＝______，x是振动质点相对______位置的位移，该关系是判断简谐运动的依据．正弦正弦平衡－kx第47讲│考点整合3.简谐运动的描述(1)描述简谐运动的物理量①位移x：由质点所在位置指向________的有向线段，是________量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的_________，是________量，表示振动的强弱．③周期T和频率f：物体完成一次__________所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的________，它们是表示振动快慢的物理量，二者关系为T＝________.平衡位置矢最大距离标全振动次数1f第47讲│考点整合(2)简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ)．(3)简谐运动的特点①对称性：位移大小、速度大小、加速度大小关于__________对称相等．②守恒性：满足________能守恒，振动的________保持不变．③周期性：呈正(余)弦规律变化，其周期与________无关，称之为固有周期．(4)简谐运动的图象①物理意义：表示振动质点的________随________变化的规律．平衡位置机械振幅振幅时间位移第47讲│考点整合图47－1②图象特征：____________曲线．从质点位于________位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象形状如图47－1甲所示；从质点位于________处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图47－1乙所示．最大位移正弦(或余弦)平衡第47讲│考点整合二、受迫振动1.受迫振动：物体在__________作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期或频率等于___________的周期或频率，而与物体的固有周期或频率________．2.共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越__________，当二者相等时，振幅达到最__________，这种受迫振动叫共振现象．大驱动力驱动力无关大第47讲│考点整合三、用单摆测定重力加速度1.实验目的：用单摆测定当地的重力加速度，熟悉秒表的使用．2.实验原理：单摆在摆角很小（小于10°）时，其简谐振动的周期T=__________，由此得g＝4π2LT2.3.注意事项：(1)细线的质量要小，弹性要小，选用体积__________、密度__________的小球，摆角不超过10°.(2)要使摆球在同一________面内摆动，不会形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．竖直小大要点探究►探究点一简谐运动过程中各物理量的变化规律第47讲│要点探究1.简谐运动的回复力简谐运动的回复力是根据力的作用效果来命名的，回复力可以由一个力、多个力的合力或某个力的分力提供．简谐运动的回复力满足F＝－kx，负号表示位移x与回复力的方向相反，由牛顿第二定律知，加速度a与位移大小成正比，方向相反．F＝－kx是判断一个运动是否为简谐运动的依据．第47讲│要点探究2.简谐运动的运动特征当v、a同向(即v、F同向，也就是v、x反向)时，v一定增大；当v、a反向(即v、F反向，也就是v、x同向)时，v一定减小．总之，从大小上看，当物体靠近平衡位置时，a、F、x的大小都减小，v增大；当物体远离平衡位置时，a、F、x的大小都增大，v减小．3.简谐运动的对称性和周期性(1)空间上的对称性：振子经过关于平衡位置对称的两个位置，速度大小、位移大小、加速度大小、回复力大小、动能、势能都相等．第47讲│要点探究(2)时间上的周期性：若t2－t1＝nT(n＝1,2,3…)，则t1、t2两时刻振子在同一位置；若t2－t1＝nT＋T2(n＝0,1,2…)，则t1、t2两时刻，描述振子运动的物理量(x、a、v)均大小相等，方向相反；若t2－t1＝nT＋T4(n＝0,1,2…)或t2－t1＝nT＋3T4(n＝0,1,2…)，则当t1时刻振子到达最大位移处时，t2时刻振子到达平衡位置．第47讲│要点探究(3)振幅与路程的关系：一个周期内的路程等于振幅的4倍，半个周期内的路程等于振幅的2倍，若从特殊位置(如平衡位置、最大位移处)开始计时，14周期内的路程等于振幅，若从一般位置开始计时，14周期内的路程与振幅之间没有确定的关系．第47讲│要点探究例1一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点.t＝0时刻振子的位移s＝－0.1m；t＝43s时刻x＝0.1m；t＝4s时刻x＝0.1m．该振子的振幅和周期可能为()①0.1m，83s②0.1m,8s③0.2m，83s④0.2m,8sA.①②B．①④C.②③D．②④第47讲│要点探究例1B[解析]在t＝43s和t＝4s两时刻振子的位移相同，第一种情况是此时间差是周期的整数倍，即4s－43s＝nT，当n＝1时，T＝83s．在43s的半个周期内振子的位移由负的最大变为正的最大，所以振幅是0.1m．①正确．第二种情况是此时间差不是周期的整数倍则43s－0s＋4s－43s＝nT＋T2，当n＝0时，T＝8s，且由于Δt2是Δt1的二倍，说明振幅是该位移的二倍，即振幅为0.2m．④正确．第47讲│要点探究[点评]解答本题的关键是以位移为主线分析振动过程，关注振动的周期性引起的位移周期性变化．此类问题利用位移随时间变化的函数表达式求解更方便．第47讲│要点探究[2010·铭选中学]如图47－2所示，弹簧振子在振动过程中，振子经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2s，从b再回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为()图47－2A.1HzB．1.25HzC．2HzD．2.5Hz第47讲│要点探究变式题B[解析]由对称性：O→b的时间为0.1s，b→a的时间为0.2s，所以b→c→b的时间为0.2s，b→c的时间为0.1s，所以O→c的时间为0.2s，周期为4tOc＝0.8s，频率为1.25Hz.►探究点二简谐运动图象的应用第47讲│要点探究1.简谐运动图象的意义简谐运动图象描述同一质点偏离平衡位置的位移随时间变化的规律，图象的函数表达式为x＝Asin(ωt＋φ)．由运动图象可直接读出在不同时刻的位移值，从而知道位移x随时间t的变化情况．2.运动图象中可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图47－3所示)．图47－3第47讲│要点探究(2)某一时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)确定各时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．第47讲│要点探究例2一质点做简谐运动的图象如图47－4所示，则该质点()图47－4A.在0.015s时，速度和加速度都为－x方向B.在0.01s至0.03s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先减小后增大C.在第八个0.01s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大D.在每1s内，回复力的瞬时功率有100次为零第47讲│要点探究例2D[解析]在0.015s时，从图象中可以看出，速度方向沿－x方向，而加速度方向沿＋x方向，A项错误；在0.01s至0.03s时间内，速度方向先沿－x方向，后沿＋x方向，速度先减小后增大，而加速度方向始终沿＋x方向，加速度大小先增大后减小，所以B选项错误；在第八个0.01s内，位移沿－x方向且逐渐增大，而速度沿－x方向却在不断减小，所以C错误；由图可知：T＝0.04s,1s内的周期数n＝1T＝25，当回复力为零时，回复力的功率为零，当回复力最大时，质点速度为零，回复力的功率也为零，这样，一个周期内，功率为零的时刻有四次，因此，在每1s内，回复力的瞬时功率为零的次数有4×25＝100次，所以D选项正确．第47讲│要点探究[点评]根据简谐运动图象分析简谐运动情况，关键是要知道图象直接地表示了哪些物理量，间接地表示了哪些物理量，分析间接表示的物理量的物理依据是什么，并结合振动模型进行分析．下面的变式题要求通过图象分析物理量的关系．第47讲│要点探究弹簧振子做简谐运动，其振动图象如图47－4所示，则()图47－4A.t1、t2时刻振子的速度大