数字逻辑电路基础

第一章数字逻辑电路基础1.1数字电路的基本概念1.2数制和码制1.3基本逻辑运算1.4逻辑函数的表示方法1.5逻辑代数运算1.6逻辑门电路1.1数字电路基本概念5V(V)0t(ms)1020304050数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。一、模拟信号与数字信号模拟信号——时间连续数值也连续的信号。如速度、压力、温度等。数字信号——在时间上和数值上均是离散的。如电子表的秒信号，生产线上记录零件个数的记数信号等。模拟信号数字信号研究对象大小、相位逻辑电平基本单元放大器门电路、触发器分析计算方法工程计算法微变等效分析法图解法真值表、逻辑代数式、卡诺图、波形图晶体管工作状态晶体管工作在放大状态晶体管工作在开关状态有时候可以用数学函数来表示，有时候完全是随机的•使用高低电平来表示信号。•门电路起开关作用。•逻辑状态只有0，1。•易于存储。•抗干扰，对元件的要求不高。•集成度高，通用性强。1、数字信号的特点2、用逻辑电平描述的数字波形：数字波形逻辑电平对时间的图形表示。脉冲波：当某波形仅有两个离散值时。分为：周期波和非周期波矩形波三角波梯形波尖顶波脉冲信号具有连续和突变特性的信号是脉冲信号脉冲可以分为正脉冲、负脉冲3、数字信号的主要参数：一个理想的周期性数字信号，可用以下几个参数来描绘：Vm——信号幅度。T——信号的重复周期。tW——脉冲宽度。q——占空比。其定义为：%100(%)WTtqVt(ms)0VmwtTtrtfUm0.9Um0.5Um0.1UmtwT实际的矩形脉冲脉冲周期脉冲幅度脉冲宽度上升时间下降时间4、数字电路的分类（2）制作工艺的不同：双极型（TTL型）单极型（MOS型）（3）工作原理的不同：组合逻辑电路时序逻辑电路（1）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规模（LSI，每片数千器件）超大规模（VLSI，每片器件数目大于1万）（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。（2）基数：进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。（3）位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。1.2数制和码制多位数码中每一位的构成方法和低位向高位进位的规则。一、数制数码为：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。十进制数的权展开式：1、十进制12341×１０３＝1０００2×１０２＝2００3×１０１＝3０4×１００＝4＝1234103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。＋任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(1234)10＝1×103＋2×102＋3×101＋4×100又如：(209.04)10＝2×102＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－22、二进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。二进制数的权展开式：如：(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0.0=0，0.1=0，1.0=0，1.1=1运算规则各数位的权是２的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。数码为：0～7；基数是8。运算规律：逢八进一，即：7＋1＝10。八进制数的权展开式：如：(207.04)8＝2×82＋0×81＋7×80＋0×8－1＋4×8－2＝(135.0625)103、八进制4、十六进制数码为：0～9、A～F；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)16＝13×161＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各数位的权是8的幂各数位的权是16的幂结论①一般地，N进制需要用到N个数码，基数是N；运算规律为逢N进一。②如果一个N进制数M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即(an-1an-2…a1a0·a－1a－2…a－m)2则该数的权展开式为：(M)2＝an-1×Nn-1＋an-2×Nn-2＋…＋a1×N1＋a0×N0＋a－1×N-1＋a－2×N-2＋…＋a－m×N-m③由权展开式很容易将一个N进制数转换为十进制数。几种进制数之间的对应关系十进制数二进制数八进制数十六进制数0123456789101112131415000000000100010000110010000101001100011101000010010101001011011000110101110011110123456710111213141516170123456789ABCDEF二进制数的波形表示：二、数制转换（1）二进制数转换为八进制数：将二进制数由小数点开始，整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补零，则每组二进制数便是一位八进制数。将N进制数按权展开，即可以转换为十进制数。2、二进制数与八进制数的相互转换1101010.01000＝(152.2)8（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数用3位二进制数表示。=011111100.010110(374.26)81、N进制数转换为10进制数3、二进制数与十六进制数的相互转换111010100.0110000＝(1D4.6)16=101011110100.01110110(AF4.76)16二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。4、十进制数转换为二进制数采用的方法—基数连除、连乘法原理：将整数部分和小数部分分别进行转换。整数部分采用基数连除法，小数部分采用基数连乘法。转换后再合并。244余数低位222………0=K0211………0=K125………1=K222………1=K321………0=K40………　1=K5高位0.375×2整数高位0.750………0=K－10.750×21.500………1=K－20.500×21.000………1=K－3低位整数部分采用基数连除法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。小数部分采用基数连乘法，先得到的整数为高位，后得到的整数为低位。所以：(44.375)10＝(101100.011)2采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。三、编码数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。编码2进制8进制10进制16进制1位2810162位464100256n位2n8n10n16n二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0~9十个数码。简称BCD码。BCD码又分为有权BCD码和无权BCD码。用四位自然二进制码中的前十个码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421BCD码。常用BCD码十进制数8421码余3码格雷码2421码5421码012345678900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010011001001100111010101001100110100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100权842124215421一、基本逻辑运算设：开关闭合=“1”开关不闭合=“0”灯亮，L=1灯不亮，L=01.3基本逻辑运算1．与运算BAL与逻辑表达式：AB灯L不闭合不闭合闭合闭合不闭合闭合不闭合闭合不亮不亮不亮亮0101BLA0011输入0001输出与逻辑真值表VBLAA&L=A·BB0·0=00·1=0A·0＝01·0=0A·1＝AY=A·B1·1=1A·A＝A读作：A逻辑乘B，A与B与逻辑——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。有0出0，全1出1。结论：ABY波形图2．或运算或逻辑表达式：L＝A+BAB灯L不闭合不闭合闭合闭合不闭合闭合不闭合闭合不亮亮亮亮0101BLA0011输入0111输出或逻辑真值表LBVAL=A+BA≥1B或逻辑——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。有1出1，全0出0。0＋0=00＋1=1A＋0＝A1＋0=1A＋1＝1Y=A＋B1＋1=1A＋A＝A读作：A逻辑加BA或B结论：例：图所示为一保险柜的防盗报警电路。保险柜的两层门上各装有一个开关。门关上时，开关闭合。当任一层门打开时，报警灯亮，试说明该电路的工作原理。F1K130+5VS1S23．非运算A灯L闭合不闭合不亮亮LA0110非逻辑真值表ALRVL=A1A非逻辑表达式：AL结论：非逻辑——某事情发生与否，仅取决于一个条件，而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生；条件不具备时事情才发生。1出0，0出1。读作A非（反）AY10014．三种常用复合逻辑一、与非逻辑0101BLA0011输入1110输出“与非”真值表&ABL=A·B4．三种常用复合逻辑二、或非逻辑0101BLA0011输入1000输出“或非”真值表ABL=A+B≥1三、与或非逻辑ABCDY11**0**1100*0*10**01异或是一种二变量逻辑运算，当两个变量取值相同时，逻辑函数值为0；当两个变量取值不同时，逻辑函数值为1。0101BLA0011输入0110输出“异或”真值表BAL异或的逻辑表达式为：BAL=A=1+B4．异或1.4逻辑函数的表示方法一、逻辑变量和逻辑函数普通函数Y＝A×B＋C自变量→因变量逻辑函数Y＝AB＋C输入逻辑变量→输出逻辑变量逻辑函数与普通代数中的函数相比较，有两个突出的特点：（1）逻辑变量和逻辑函数只能取两个值0和1。（2）函数和变量之间的关系是由“与”、“或”、“非”三种基本运算决定的。建立逻辑函数实例例1控制楼道照明开关电路，A、B分别装于楼上楼下，上楼之前，楼下开灯，上楼之后，楼上关灯……解：设A、B合于左侧为0态，右侧0为1态，灯亮为1，灯灭为0提问：开关A、B共有几种组态？①、状态分析：真值表ABY0（左）01（亮）0101（右）00111（亮）②、灯亮逻辑表达式：与或式逻辑分析：“同出1，异出0”称为同或门＝A⊙BABBAY＝ABBAY＝并记为③、逻辑图：二、逻辑函数的表示方法1．真值表——将输入逻辑变量的各种可能取值和相应的函数值排列在一起而组成的表格。2．函数表达式——由逻辑变量和“与”、“或”、“非”三种运算符所构成的表达式。3．逻辑图——由逻辑符号及它们之间的连线而构成的图形。4。波形图，是由输入变量的所有可能取值组合的高、低电平及其对应的输出函数值的高、低电平所构成的图形。与运算：111001010000（1）常量之间（2）基本公式0-1律：AAAA100011AA或运算：111101110000非运算：1001互补律：01AAAA重叠律：AAAAAA双重否定律：AA1.5逻辑代数运算一、常用公式（3）基本定理交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACBACBACBA分配律：)()()(CABACBACABACBA反演律（摩根定律）：BABABABA.（4）常用公式还原律：ABABAABA