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计算题1、关于贴现贴现付款额（贴现净额）=到期票据金额—贴现利息如果票据是有息，则到期票据金额是本利和，如果票据是贴现发行的，则到期票据金额就是票据面额。贴现利息则是申请贴现人因提前获得资金而出让的部分，也是银行因这一笔贴现而获利的部分。贴现利息=到期票据金额×贴现率×贴现期限。其中，贴现期限须注意换算，如给定期限为“×月”，则贴现率除以12再乘以贴现月数，如给定期限为“×天”，则贴现率除以360再乘以贴现天数。例1：现有一张10000元的商业汇票，期限为6个月，在持有整4个月后，到银行申请贴现，在贴现率为10%的情况下，计算贴息和贴现净额各为多少元？本题中，到期票据金额是10000，贴现期限是2月，贴现率是10%，因而，贴息=10000×10%×2÷12=166.7元贴现净额=10000－166.7=9833.3元某人因急需用款，凭该期票于6月27日到银行办理贴现，银行规定的贴现率为6%，该期票8月14日，票据面额为1208元，试算该人可从银行获得多少贴现付款。（一年按360天算）解：从6月27日到8月14日，一共48天。P＝1208*（1－6%*48/360）＝1208*0．992＝1198．34元2、关于收益率这里，我们一般只讨论持有期收益率，即收益与本金之比，再将它化为年收益率即可。如例1中，如果再追加一个问，银行在此次交易中获得的收益率是多少？考虑银行的收益与成本，收益是多少？就是贴息166.7元，成本是多少？就是付给贴现人的9833.3元。则，银行收益率=（166.7÷9833.3）×（12÷2）×100%=10.17%例2：某人于2008年1月1日以102元的价格购买了一张面值为100元、利率为10%（单利）、每年1月1日支付一次利息的2004年发行5年期国库券，并持有到2009年1月1日到期。问债券购买者和出售者的收益率分别是多少？分析：这是一张有息且按年支付利息的债券，交易发生时出售者已持有四年，购买者将持有余下的一年，他们也分别获得四年和一年的利息。交易价格102元既是购买者的成本，又是出售者的到期所得（一部分）。债券购买者的收益率=(110－102)÷(102×1)×100%=7.8%债券出售者的收益率=(102－100＋40)÷(100×4)×100%=10.5%例3：甲公司一年前发行了一种3年期的贴现债券，面值为1000元，发行价格是800元，现在的市场价格为900元（剩余期限为2年）。乙公司现在平价发行面额为1000元、期限为2年、年利率为5%、到期一次性还本付息（计复利）的债券。问：（1）甲公司贴现债券发行时的单利年收益率是多少？（2）李某现在有90000元，是在二级市场购买甲公司债券，还是在一级市场购买乙公司债券获取的利息多？分析：甲公司贴现债券发行时发行价格是800元，到期可以得到1000元，若发行时即购买此债券并持有到到期，则收益200元，本金是800元，持有期是3年。因而：收益率=（200÷800）÷3×100%=8.3%李某有两种选择，一是二级市场购买已发行的甲债券，二是一级市场购买乙债券，期限都是两年，需要考虑的就是利息多少的问题了。如购甲，成本将是900元一张，到期每张债券可获利100元，90000元共可购入100张。则：（90000÷900）×（1000－900）=10000元如购乙，可以考虑先将每张债券的利息计算出来，再乘以可购的债券张数。1000×（1+5%）2－1000=102.5元102.5×(90000÷1000)=9225元也可以直接将90000作为本金，本利和减去本金即为利息。90000×（1+5%）2－90000=9225元例4：某国证券市场现有两种债券供投资者选择：（1）一级市场发行的A债券，其面值1000元，期限9个月，发行价格970元；（2）二级市场交易的B债券，该债券是2年前发行的，名义期限为5年，面值1000元，年利率为10%，到期后一次性还本付息（单利计息），现在的市场价格为1200元。问两种债券的年收益率各是多少？A：（1000—970）÷970×12/9×100%=4.12%B：（1500—1200）÷1200×1/3×100%=8.33%4．某客户向银行申请1000万元的信用额度，贷款利率为15%，银行要求客户将贷款额度的20%作为补偿余额存入该银行，并对补偿余额收取1%的承担费，试计算该银行贷款的税前收益率。解：贷款收入＝1000*5%＋1000*20%*1%＝152万元借款人实际使用金额＝1000－（1000*20%）＝800万元银行贷款的税前收益率＝152/800*100%＝19%17．银行以每张105元的价格在证券市场上买进一张面值100元，年利率为8%的证券，银行在持有该证券1年后将该证券卖出，请试算该证券的收益率。解：Y＝I1/P0＋（P1－P0）/P0＝100*8%/100＋（105－100）/100＝13%1．某投资者在银行办理了一笔50000元，期限为一年期的定期储蓄存款，存款利率为2%，到期后银行利息收入应缴纳个人所得税，个人所得税率为20%，用单利率方法计算名义收益率和实际收益率各是多少？解：在单利率方法下名义收益率与存款利率相同，即是2%。P1＝50000*2%*（1－20%）＋50000＝50800元P0＝50000元实际收益率＝（P1－P0）/P0＝（50800－50000）/50000＝1．6%3、关于基础货币、货币乘数,存款创造必须牢牢掌握以下关系：法定存款准备金=存款准备金—超额存款准备金派生存款=存款总额—原始存款M=m·B；M=C+D；B=C+RR=Rd+Rt+E(法定活期存款准备+法定定期存款准备+超额准备)m=(1+c)/(rd+rt·t+e+c)其中，c=C/D；e=E/D；t=T/D例5：设某商业银行资产负债简表如下：资产（亿元）负债（亿元）在央行存款180贷款820活期存款1000假定该存款为原始存款，客户不提现，也不转为定期存款，其他因素不予以考虑。若活期存款法定准备率为10%，问：该商业银行现在的超额准备金是多少亿元？该商业银行若尽最大可能，能创造出派生存款多少亿元？由活期存款法定准备率为10%可知，法定存款准备金应为100，因而：超额准备金=180—1000·10%=80（亿元）银行尽最大可能表示其不保留超额准备金，则，存款乘数为1/10%=10所以，派生存款=1000·10—1000=9000（亿元）例6：已知现金占活期存款的比率c为20%，活期存款法定准备率r为10%，问：（1）根据已知的条件计算相应的货币乘数；（2）若增加基础货币200亿元，货币供给量增加多少亿元？分析：已知条件仅有c和r，则不必考虑超额准备、定期存款。m=(1+c)/(r+c)=1.2/0.3=4若基础货币增加200亿元，货币供给量增加200·4=800亿元1．当原始存款为10000元，法定存款准备率为20%时，计算派生存款倍数是多少？解：存款派生倍数＝10000/20%/10000＝52．当原始存款为10000元，法定存款准备率为20%时，计算商业银行的存款总额和创造派生存款总额。解：存款总额＝原始存款/存款准备率＝10000/20%＝50000元派生存款总额＝存款总额－原始存款＝50000－10000＝40000元3．如果原始存款为12000元，法定存款准备金为6%时，计算派生存款倍数和创造的派生存款的总额。解：存款总额＝12000/6%＝200000元派生存款倍数＝200000/12000＝17创造的派生存款总额＝200000－12000＝188000元1．设原始存款为500万元，法定存款准备金率6%，超额存款准备金率为6%，提现率为8%，试计算整个银行体系创造的派生存款总额。解：存款总额＝原始存款*1/（法定存款准备金率＋提现率＋超额存款准备率）＝500*1/（6%＋8%＋6%）＝2500（万元）派生存款总额＝存款总额－原始存款额＝2500－500＝2000（万元）1．某商业银行吸收原始存款5000万元，其中1000万元交存中央银行作为法定准备金，1000万元作为存款准备金，其余全部用于发放贷款，若无现金漏损，请计算某商业银行最大可能派生的派生存款总额。CH11解：存款总额＝原始存款/（存款准备率＋超额准备率）＝5000/（1000/5000＋1000/5000）＝12500万元派生存款总额＝12500－5000＝7500万元。2．某银行吸收到一笔100万元现金的活期存款，法定存款准备金率为6%，出于避险的考虑，该行额外增加中央银行存款3万元，后来存款单位提出1万元现金发放工资，试计算这笔存款可能派生出的最大派生存款额。解：超额存款率＝3/100＝3%提现率＝1/100＝1%存款总额＝100*1/（6%＋3%＋1%）＝1000万元派生存款额＝1000－100＝900万元10．当原始存款为1000万元，现金提现率为10%，存款准备率为5%，试计算货币乘数。解：货币乘数＝（C/D＋1）/（C/D＋R/D）＝（10%＋1）/（10%＋5%）＝7．3316．已知法定准备金为15亿元，超额准备金为5亿元，流通于银行体系之外的现金为20亿元，在不考虑其他因素的情况下，全社会货币供给量达到800亿元，试算货币乘数。解：货币乘数＝货币供应量/基础货币＝800/（15＋5＋20）＝2018．在不考虑其他因素的情况下，银行派生后的存款总额达到2000万元，此时，法定存款准备金率为5%，超额准备金率为15%，提现率为20%，试算原始存款的数额。解：2000＝原始存款/（5%＋15%＋20%）原始存款＝800万元4、货币供给假定中国人民银行某年公布的货币供应量数据为：CH11（一）各项存款120645企业存款42684其中：企业活期存款32356企业定期存款5682自筹基本建设存款4646机关团体存款5759城乡居民储蓄存款63243农村存款2349其他存款6610（二）金融债券33（三）流通中的现金13894（四）对国际金融机构负债391请根据上述资料计算M1、M2层次的货币供应量各是多少？解：M0＝流通中的现金＝13894M1＝M0＋企业单位活期存款＋农村存款＋机关团体部队存款＝13894＋32356＋2349＋5759＝54358（亿元）M2＝M1＋企业单位定期存款＋自筹基本建设存款＋个人储蓄存款＋其他存款＝54358＋5682＋4646＋63243＋6610＝134593（亿元）12．假定流通中有货币量为100亿元，原计划商品销售总额为1000亿元，由于生产发展，商品销售总额将增长10%，加之政策调节，将使物价水平上升5%，在货币流通速度为10次的情况下，需要增加投放多少货币？解：（1000＋1000*10%）（1＋5%）/10＝115．5亿元115．5－100＝15．5亿元5.单利、复利2．2002年5月1日，某人在中国工商银行储蓄所存入三年期定期存款100万元，若三年期定期存款年利率为4%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%时，此人存满三年的实得利息额。CH3解：单利法：利息额＝100*3*4%＝12万元利息税＝12*20%＝2．4万元实付利息额＝12－2．4＝9．6万元复利法：本金利息额＝100*（1＋4%）3＝112．49万元利息额＝112．49－10＝12．49万元利息税＝12．49*20%＝2．498万元实付利息额＝12．49－2．498＝9．992万元1．2000年10月1日，某人在中国工商银行某营业部存入三年期定期储蓄存款10万元，当日三年期定期储蓄年利率为3%，请利用单利法和复利法分别计算在利息所得税为20%的条件下此人存满三年的实得利息额。CH3解：单利法：利息额＝10*3*3%＝0．9万元利息税＝0．9*20%＝0．18万元实付利息额＝0．9－0．18＝0．72万元复利法：本金利息额＝10*（1＋3%）3＝10．93万元利息额＝10．93－10＝0．93万元利息税＝0．93*20%＝0．186万元实付利息额＝0．93－0．186＝0．744万元．第一年初向银行借款2万元，第二