第五章 统计指数

第五章统计指数内容提要统计指数是一种反映社会经济现象变动的相对数，其应用相当广泛，涵盖工农业生产、经济贸易交通运输、人们生活、股票证券等各个领域。利用统计指数作为分析和预测客观社会经济现象发展变化的工具，综合评价社会经济效益、人民生活质量和国情国力的发展情况。本章主要介绍统计指数的概念和作用，统计指数的分类、编制和计算方法，指数的因素分析，简述指数在社会经济研究中的作用。第一节统计指数的概念和种类一、指数的概念和作用统计指数是一种常用的统计分析方法，用来分析研究社会经济现象数量和数量关系。（一）指数的概念指数的涵义有广义和狭义之分。广义上的指数泛指所有反映社会经济现象变动程度的相对数，用来反映客观现象在不同空间、不同时间上的变动程度。如第三章中所讲的动态相对数、计划完成相对数、比较相对数等都属于指数。狭义上的指数是指用来综合反映那些不能直接相加的复杂社会经济现象总体变动的相对数，这是一种特殊的相对数。如零售物价指数，是反映所有零售商品价格总变动的相对数，工业产品产量指数，是表明在某一范围内全部工业产品实物量总变动的相对数，等等。本章重点主要是研究狭义的指数。（二）指数的作用1．反映复杂社会经济现象总体的综合变动程度统计研究社会现象总体变动时，除了说明个别现象，如个别产品产量、个别产品成本、个别商品价格等的变动情况外，还要综合研究多种产品产量，多种商品价格总的变动情况。因为这些个别的不同商品或产品的单价、单位成本，虽然都是用货币表示，但它们的使用价值不同，生产单位产品所需要的物力、劳力不一样，同样不能简单对比。因此，就要利用指数，将这些不能直接相加、对比的现象，过渡到能够相加并综合对比，以反映其总的变动情况。2．分析和测定复杂社会经济现象总变动中各个因素的变动对其影响程度和差异复杂社会经济现象的总体是由多个因素构成的，其变动是由构成的诸多因素变动综合影响的结果。如商品销售额是由商品销售量和销售价格两个因素组成，即商品销售额=商品销售量×商品销售价格商品销售额的多少，取决于商品销售量的多少和商品销售价格的高低。诸如此类现象，就要编制指数来分析和测定社会经济现象总体中各个构成因素对其总变动的影响程度。3．测定平均水平对比分析中各组平均水平与总体结构变动对其的影响程度在对现象总体进行分组的条件下，平均水平数值大小，既受现象水平高低的影响，又受现象总体内部结构不同的影响。如职工平均工资的变化，既受各组平均工资水平高低的影响，又受各组工人人数在全体职工中所占比重大小的影响，要分析平均水平中两个因素的变动情况和影响程度，可以通过编制平均指标指数来研究。4．反映计划综合执行情况在检查计划完成情况时，经常要涉及到不能直接相加的复杂社会经济现象。有时，还要将它们在不同地区间、不同空间进行对比分析，这时就需要运用统计指数。二、统计指数的分类统计指数是分析社会经济现象变动的相对数，可以从不同角度进行分类。（一）按指数所反映的对象范围大小不同可分为个体指数和总指数两种。1.个体指数个体指数是说明单个现象变动的相对数。如某产品产量指数、某种商品的价格指数等。其计算方法比较简单：个体产品产量指数%10001QQKQ个体物价指数%10001PPKP个体成本指数%10001ZZKZ式中：KQ、KP、KZ——分别为产量、物价、成本个体指数；Q1、Q0——分别为报告期和基期商品销售量或产品实物量；P1、P0——分别为报告期和基期商品或产品的单价；Z1、Z0——分别为报告期和基期商品或产品的单位成本。2.总指数总指数是指说明多种事物综合变动的相对数，如反映多种产品产量综合变动的物量总指数，说明多种产品价格综合变动的价格总指数等。它们的编制和计算方法比较复杂，我们将在后面专门研究。此外，还有一种介于个体指数与总指数之间的指数_____类指数，它反映总体中某一组或某一类现象变动的相对数。其编制和计算方法与总指数相同。(二)按指数所研究对象的性质不同可分为数量指标指数和质量指标指数两种。1.数量指标指数（简称数量指数）它是反映现象数量指标变动程度的相对数，是说明总体的规模、水平变动情况。如产品产量指数、职工人数指数、商品销售量总指数等。2.质量指标指数（简称质量指数）它是反映现象质量指标变动程度的相对数，说明总体内在质量变动情况，表明工作质量好坏，管理水平高低的指数。如价格总指数、平均工资总指数、劳动生产率指数等。在统计指数的编制和应用中，必须十分注意数量指数和质量指数的区分，它们各自采用不同的编制方法。3.按所采用的基期不同可分为定基指数和环比指数两种。定基指数是指以某一固定时期作为对比基期的指数；环比指数是指各个指数都以前一期为基期的指数。(三)按指数所对比内容的时间不同可分为动态指数和静态指数两种。1.动态指数是由两个不同时期的变量值对比形成的相对数，说明现象在不同时间上的变化情况。2.静态指数是指在同一时间条件下，不同空间上的同一现象不同数值对比的相对数。(四)按指数编制方法不同可分为综合指数和平均指标指数两种。有关这方面的内容，后面将要作专门介绍。第二节总指数的编制和计算总指数分为综合指数和平均指数两种。综合指数是将不能直接相加的各种社会经济变量通过乘以另一个与此有关的同度量因素而转换成可以相加的总量指标，然后进行对比，得到的相对数来说明复杂现象的综合变动情况。它是总指数的基本形式。如前所述，按其研究对象的性质不同，它可分为数量指数和质量指数两种。平均指数是以被研究现象总体中的各个个体指数为基础，对其进行加权平均编制的总指数。它是综合指数的变形。一、编制综合指数的一般方法在编制总指数时，要理解以下三个问题。（一）运用两分法将复杂社会经济现象进行分解由于构成现象的各种因素之间存在着相互联系，因此，要对现象总体进行分解，并判别它们是数量因素还是质量因素，从而确定所要编制的指数是数量指数还是质量指数。并确定同度量因素的选择和所属时期。如表5-1所示构成甲、乙、丙三种商品销售额中，销售量是数量因素，而销售价格是质量因素。表5-1某商店销售甲、乙、丙三种不同商品的有关资料商品名称计量单位基期报告期假定销售额（万元）销售量单价(元)销售额(万元）销售量单价(元)销售额(万元）(甲)(乙）Q0P0Q0P0Q1P1Q1P1Q1P0Q0P1甲m400002496600002213214488.0乙kg50000126056000105667.250.0丙件1000060608000554448.055.0合计———216——232259.2193.0（二）选择适当的同度量因素，使原来不能直接相加的现象过渡到可以相加从表5-1中可以看出，甲、乙、丙三种不同商品，它们的使用价值和计量单位不同，不能直接相加，因而也不能直接进行对比以反映它们的总变动。为此需要找到一个同度量因素，以此作为媒介。借助于三种商品各自的销售价格，把不同商品的销售量乘以相应的销售价格后过渡到商品销售额价值量就可以相加并进行对比，计算商品销售量总指数。同样，三种商品的销售价格也不能简单相加，要通过销售量对其同度量化后才能相加对比，以计算价格总指数。统计中，通过乘上一个因素，把原来不能直接相加的现象过渡到可以相加，这个乘上的作为媒介的因素，叫做同度量因素。它在指数计算中具有权衡轻重的作用，所以又称它为权数。（三）确定同度量因素的所属时期在编制总指数时，为了分析一个因素的变动情况，就必须使另一个因素固定不变，以排除它对总指数的影响。即要把所对比的分子和分母所乘上的那个同度量因素固定在某一时期不变。在复杂现象总体中，各个不同时期的同度量因素不同、数值不同：有基期的，也有报告期的；有实际的，也有计划的。那么，到底同度量因素应选择在哪个时期呢？这是统计中一个重要的理论问题，业内有着不同的观点。根据实践中的应用情况，确定统计指数同度量因素所属时期一般是：编制数量总指数时，以基期的质量因素作为同度量因素；编制质量总指数时，以报告期的数量因素作为同度量因素为宜。二、数量综合指数的编制和计算方法数量总指数是反映数量因素综合变动的情况。仍以表5-1资料为例，说明其编制和计算方法。从表5-1的资料可以看出：甲、乙、丙三种商品的销售量报告期比基期均有所增加，而丙商品却减少了。它们各自的变动情况，可用计算个体销售量指数表示：甲商品销售量指数%150%1004000060000%10001QQKQ乙商品销售量指数%112%1005000056000%10001QQKQ丙商品销售量指数%80%100100008000%10001QQKQ式中：KQ——个体数量指数；Q1、Q0——分别为报告期和基期的商品销售量。为了反映三种商品销售量总变动情况，需要编制销售量综合指数。如前所述，不能将它们直接相加取得两个时期的销售量总指标，但是，可以借助它们各自的价格作为同度量因素，而价格是反映三种商品质量好坏的质量因素。这样，把同度量因素——价格固定在基期，排除了价格对销售量总指数的影响，然后去乘以各自的销售量得到销售额，从而将它们过渡到价值形态，使三种商品由不同的使用价值形态转化为同质异量的价值总量，于是就能得到三种商品基期销售额的总量和按基期价格与报告期销售量计算所得的假定销售额总量，然后将这两个总量指标对比，得到三种商品销售量总指数。其一般的计算公式如下：%120%1000.2162.259%1000001PQPQKQ式中：QK——销售量综合指数；Q1、Q0——分别为报告期和基期销售量；P1、P0——分别为报告期和基期销售价格。计算结果表明，三种商品销售量报告期比基期总的平均增长了20%。公式中的分子和分母之差为：2.430.2162.2590001PQPQ（万元）计算结果表明，由于三种商品销售量平均增长了20%，从而使销售额增加了43.2万元。这是在假定价格不变的情况下，由于销售量报告期比基期增加而增加的销售额，其经济意义很明确。上面的计算公式，最早是由德国经济学家拉斯贝尔提出的，所以又称为拉斯贝尔数量指数公式，简称拉氏公式。如产量指数、职工人数指数、商品销售量指数等数量指数，一般都用这个公式编制和计算，并将作为同度量因素的质量因素固定在基期。关于数量总指数的编制与计算，统计学界也有不同的观点，有的学者主张将同度量因素销售价格固定在报告期，其公式为：%21.120%1000.1930.232%1000001PQPQKQ计算结果说表明，三种商品的销售量平均增长了20.21%，其分子、分母之差为390.1930.2320001PQPQ（万元）上述结果表明，由于三种商品销售量平均增长了20.21%，使销售额增加了39.0万元。这是在三种商品销售价格也发生了变化的情况下，销售量的变动而使销售额的增加，它不仅是销售量变动的结果，还包括了销售价格变动的因素影响；而且，这个结果是表明报告期的销售量与基期的销售量按报告期的价格计算所得的销售额之间变动的程度和差额，其经济意义与现实意义都很缺乏。同时，与编制数量综合指数纯粹是为了说明销售量变动的初衷相违背。因此，在实际工作中，大多不采用这个公式来测定数量的综合变动。三、质量总指数的编制和计算方法质量总指数是反映现象质量因素总变动的情况。仍以表5-1中的资料为例，说明其编制和计算方法。从表5-1中的资料中可以看出，甲、乙、丙三种商品销售价格报告期比基期都有所下降，它们各自的变动情况，可以编制个体价格指数：甲商品的价格指数%67.91%1002422%10001PPKQ乙商品的价格指数%33.83%1001210%10001PPKQ丙商品的价格指数%67.91%1006055%10001PPKQ式中：KP——个体价格指数；P1、P0——分别为报告期和基期的商品销售价格。为了反映三种商品销售价格总变动情况，需要编制价格综合指数。前面已经讲到，三种商品的销售价格虽然都是以货币为计量单位，但也不能简单相加，它们具有不同的度量。甲商品是每米的价格，乙商品是每千克的价格，丙商品是每件的价格，将它们