湖北省黄冈市2016届高三5月第一次模拟考试.数学试题(理科)

湖北省黄冈市2016届高三5月第一次模拟考试数学试题（理科）第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|y＝ln（1－2x）}，B＝{x|x2≤x}，全集U＝A∪B，则CU（A∩B）＝（）A．（－∞，0）B．C．D．2．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z＝2a＋i的模等于（）A．B．C．D．3．已知f（x）＝，g（x）＝|x－2|，则下列结论正确的是（）A．h（x）＝f（x）＋g（x）是偶函数B．h（x）＝f（x）·g（x）是奇函数C．是偶函数D．是奇函数4．过双曲线（a0，b0）的一个焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的延长线与y轴的交点坐标为（0，），则此双曲线的离心率是（）A．B．2C．D．5．现有4种不同的颜色为我校校训四个主题词（如图）涂色，则相邻的词语涂色不同的概率为（）A．B．C．D．6．如图所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成，它们的圆心分别是O，O1，O2，动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动（其中A，O，O1，O2，B五点共线），记点P运动的路程为x，设y＝|O1P|2，y与x的函数关系为y＝f（x），则y＝f（x）的大致图象是（）7．执行如图所示的程序，若P＝0.9，则输出的n值是（）A．3B．4C．5D．68．设，且tanα－tanβ＝，则（）A．B．C．D．9．不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：（x，y）∈D，2x＋3y≥－1；p2：（x，y）∈D，2x－5y≥－3；p3：（x，y）∈D，；p4：（x，y）∈D，x2＋y2＋2y≤1．其中的真命题是（）A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p3，p410．已知点A是抛物线M：y2＝2px(p0)与圆C：x2＋(y－4)2＝a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离等于a．若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（）A．2B．2C．D．11．已知函数f（x）＝x2ex＋lnt－a，若对任意的t∈[1，e]，f（x）总存在唯一的零点x0，且x0∈[－1，1]，则实数a的取值范围是（）A．[1，e]B．C．D．[1＋，e]12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球半径为（）A．B．C．D．展开答案第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4个小题，每题5分．13．在的展开式中，含x2项的系数为____________．14．在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话．一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人?还是骗子?”这四个人的回答如下：第一个人说：“我们四个人全都是骗子.”第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子.”第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子.”第四个人说：“我是老实人.”请判断一下，第四个人是老实人吗?__________.（请用“是”或“否”作答）15．已知AD，BE分别是△ABC的中线，若AD＝BE＝1，且，则的夹角为_____________.16．在四边形ABCD中，AB＝7，AC＝6，cos∠BAC＝，CD＝6sin∠DAC，则BD的最大值为_______________.展开答案三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1＝3，an＋1＝2Sn＋3.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn＝(2n－1)an，求数列{bn}的前n项和Tn.展开答案18．（本小题满分12分）为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值μ＝65，标准差σ＝2.2，以频率值作为概率的估计值．（Ⅰ）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相应事件的频率）：①P（μ－σX≤μ＋σ）≥0.6826；②P（μ－2σX≤μ＋2σ）≥0.9544；③P（μ－3σX≤μ＋3σ）≥0.9974．评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁．试判断设备M的性能等级．（Ⅱ）将直径小于等于μ－2σ或直径大于μ＋2σ的零件认为是次品，（i）从设备M的生产流水线上随意抽取2件零件，计算其中次品个数Y的数学期望E（Y）；（ii）从样本中随意抽取2件零件，计算其中次品个数Z的数学期望E（Z）．展开答案19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面△ABC是边长为2的等边三角形，过A1C作平面A1CD平行于BC1，交AB于D点．（Ⅰ）求证：CD⊥AB；（Ⅱ）若四边形BCC1B1是正方形，且A1D＝，求二面角D－A1C－B1的余弦值.展开答案20．（本小题满分12分）已知椭圆（ab0）的左焦点为F，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点．当AB⊥x轴时，△ABF的周长最大值为8．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l过点M（－4，0），求当△ABF面积最大时直线AB的方程．展开答案21．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝e1－x(－a＋cosx)，a∈R．（Ⅰ）若函数f（x）存在单调增区间，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a＝0，证明：，总有f（x－1）＋2f′（－x）·cos（x－1）0．展开答案请考生在22、23、24三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O的直径，BC＝CD，AD的延长线与BC的延长线交于点E，过C作CF⊥AE，垂足为点F.（Ⅰ）证明：CF是圆O的切线；（Ⅱ）若BC＝4，AE＝9，求CF的长.展开答案23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＋3ρ2sin2θ＝12，且曲线C的左焦点F在直线l上.（Ⅰ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的值；（Ⅱ）求曲线C的内接矩形的周长的最大值.展开答案24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋sin2θ|，g(x)＝2|x－cos2θ|，θ∈[0，2π]，且关于x的不等式2f(x)≥a－g(x)对恒成立.（Ⅰ）求实数a的最大值m；（Ⅱ）若正实数a，b，c满足a＋2b＋3c＝2m，求a2＋b2＋c2的最小值．展开答案-返回顶部-