2017年中考数学复习-初中数学存在性问题专题课件-(共28张PPT)

初中数学存在性问题初中数学存在性问题随着新课程改革的不断深入，中考数学试题也不断推旧出新，“选拔性”和“能力性”兼容，命题由“知识型”立意向“能力型”、“素质型”立意转变，题型设计思路开阔、内容丰富、立意深刻、发人深省。存在性问题恰恰是这类试题中突出考查学生能力的典型代表，由于这类试题大多以函数图象为载体，来研究事物的存在性，理解起来比较抽象，涉及面较广，技能性和综合性也很强，解决起来有一定的难度，对知识的迁移能力，灵活运用能力和分析问题的能力要求很高，所以几年来一直是全国各地中考数学的压轴题目。一．存在性问题的内涵：所谓存在性问题是指根据题目所给的条件，探究是否存在符合要求的结论，存在性问题可抽象理解为“已知事项M，是否存在具有某种性质的对象Q。”解题时要说明Q存在，通常的方法是将对象Q构造出来；若要说明Q不存在，可先假设Q存在，然后由此出发进行推论，并导致矛盾，从而否定Q的存在，此类问题的叙述通常是“是否存在……若存在，请求出……（或证明），若不存在，请说明理由。二．存在性问题的种类：二．存在性问题的种类：定性分类：1.肯定型存在性问题：2.否定型的存在性问题：定量分类：1.数值存在性问题：2.定值存在性问题：3.极值存在性问题：4.点存在性问题：5.直线存在性问题：6.三角形存在性问题：7.平行四边形存在性问题8.圆的存在性问题：9.时间存在性问题：10.位置存在性问题：11.变化存在性问题：12.关联存在性问题：数学思想：主要是：数形结合思想、分类讨论思想、特殊到一般的思想解题技巧：1、从数到形：根据点的坐标特征，挖掘发现特殊角或线段比2、从形到数：找出特殊位置，分段分类讨论思维模式顺向思维逆向思维两头架线中间碰火的思维四边形存在性问题大学优秀团员个人事迹材料刘xx,中共党员,西南大学地理科学学院2005级地理科学专业本科学生。在06-07年度曾担任地理科学学院05级地理科学二班团支部书记,现任地理科学学院05级本科学生党支部副书记,该同学自入校以来,从各方面严格要求自己,注重综合素质的提高,在思想、学习、工作等各方面有较为突出的表现,在团学工作方面表现更为突出,此外,在校期间该同学还曾参加各项文体活动和社会实践活动并获得多项荣誉。在思想上,积极上进,热爱社会主义祖国,拥护中国共产党的领导,关心国是,关注身边小事,在担任学院05级本科学生党支部副书记期间,该同学积极配合支部书记开展工作,为支部建设和党员培养献计献策,并且做好与同学的沟通交流,鼓励和培养更多的优秀青年学生加入党组织,同时,作为学生党员,以身作则,积极发挥先锋模范作用,在工作、学习、生活中,模范带头、乐于奉献,受到一致好评。此外,该同学注重政治理论学习和思想觉悟提高,不断加强理论学习,曾参加“八荣八耻”知识竞赛,并获得一等奖。工作中,2005-2006年度曾担任班刊《竹韵》的编委,与同学合作编辑四期《竹韵》,2006-2007年度,担任05级地理科实例分析：点M在抛物线上,点N在其对称轴上，是否存在这样的点M与N，使以M、N、C、E为顶点的四边形是平行四边形？3324322xy分析：平行四边形中有两个定点E、C，和两个动点M、N，为了不使情况遗漏，需按EC在平行四边形中的“角色”分类讨论；然后，求M、N坐标时，充分运用平行四边形在坐标系中的性质求解，关注与△OCE全等的△，还有线段比：43OCOE简解：（1）CE为平行四边形的对角线时，其中点P为平行四边形中心，点M与抛物线的顶点重合，点N与M关于点P对称，∴332,4M314,4N(2)CE为平行四边形的一条边时，根据其倾斜方向有两种情况：①往右下倾时，得QM=OC=8，NQ=6∴易求M（12，-32）N（4，-26）QMNOCE②往左下倾斜时，同理可求M(-4，-32)N(4，-38)如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处．分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线经过O，D，C三点．（1）求AD的长及抛物线的解析式；（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．解：（1）∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10。由折叠的性质得，△BDC≌△EDC，∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD。由勾股定理易得EO=6。∴AE=10﹣6=4。设AD=x，则BD=CD=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3。∴AD=3。∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），∴，解得。∴抛物线的解析式为：。（2）∵∠DEA+∠OEC=90°，∠OCE+∠OEC=90°，∴∠DEA=∠OCE，由（1）可得AD=3，AE=4，DE=5。而CQ=t，EP=2t，∴PC=10﹣2t。当∠PQC=∠DAE=90°，△ADE∽△QPC，∴，即，解得。当∠QPC=∠DAE=90°，△ADE∽△PQC，∴，即，解得。∴当或时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似。（3）存在符合条件的M、N点，它们的坐标为：①M1（﹣4，﹣32），N1（4，﹣38）；②M2（12，﹣32），N2（4,﹣26）；③332,43M314,43N【考点】一次函数综合题，等腰直角三角形判定和性质，相似三角形判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，菱形的判定和性质。（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为（－18，0）。（1）求点B的坐标；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。解：（1）过点B作BF⊥x轴于F，在Rt△BCF中∵∠BCO=45°，BC=12，∴CF=BF=12。∵C的坐标为（－18，0），∴AB=OF=6。∴点B的坐标为（－6，12）。(2）过点D作DG⊥y轴于点G，∵OD=2BD，∴OD=OB。∵AB∥DG，∴△ODG∽△OBA。∵，AB=6，OA=12，∴DG=4，OG=8。∴D（－4，8），E（0，4）。设直线DE解析式为y=kx+b（k≠0）∴，解得。∴直线DE解析式为y=－x+4。（3）结论：存在。点Q的坐标为：（2，－2），（－2，2），（4，4），（－2，2）。【考点】二次函数综合题，折叠和动点问题，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，曲线上点的坐标与方程的关系，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质。谢谢大家