上海中考数学初三总复习知识点

2011上海中考总复习要点总结第1课实数的有关概念考查重点：1．有理数、无理数、实数、非负数概念；2．相反数、倒数、数的绝对值概念；3．在已知中，以非负数a2、|a|、a(a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。实数的有关概念(1)实数的组成正整数整数零负整数有理数有尽小数或无尽循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无尽不循环小数负无理数(2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，(3)相反数：实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零)．从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称．(4)绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离(5)倒数：实数a(a≠0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数．巩固练习题：1.若a,b互为相反数则a+b=2.若a,b互为倒数则ab=3.若a,b互为负倒数则ab=4.数轴的三要素为：5.若数轴上有两个点21,xx，则这两个点之间的距离为：6.数a的绝对值表示的几何意义为：7.|a|=8.如何比较两个数的大小：9.若|x|≤5|则x可取的整数为:10.若|a|=2，|b|=8，则a+b=11.若a＜-3，则||a|+3|化简为：12.数轴上与-3这个点的距离等于4的点都是哪些整数：13.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为9，14.则（a+b）2x-2acd-2b+2dc2x=15.若|x-y-6|与|x+y-2012|互为相反数,则yxx2的值为:16.已知a，b，c如图所示，|a+b|+|b+c|-|a-c|化简为：)0()0(0)0(||aaaaaaa117.有效数字：18.近似计算的法则(要求)19.用科学计数法表示下列各数25670000（保留到10万位），4010000（保留两个有效数字），61340（保留一个有效数字），1.396（精确到0.01）20.下列说法正确的是：21.近似数1.80所表示的准确数为m,则1.795＜m≤1.80522.近似数0.042含有4个有效数字23.用四舍五入对17975保留4个有效数字为180024.3.1415926精确到0.001时，有效数字为3,1,4,1,625.按要求计算（结果保留3个有效数字）108÷0.7+π×0.7226.按要求表示下列各数：27.用小数表示下列数：4.9×610，51068.2用科学计数法表示下列各数：0.0075，-105600（保留三个有效数字），-0.0000345（保留2个有效数字）第2课实数的运算考查重点：1．考查近似数、有效数字、科学计算法；2．考查实数的运算；3．计算器的使用。实数的运算(1)加法：同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加；异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；任何数与零相加等于原数。(2)减法a-b=a+(-b)(3)乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数)(0),(||||),(||||为零或异号同号bababababaab都得零．即(4)除法(5)乘方(6)开方如果x2＝a且x≥0，那么a＝x；如果x3=a，那么xa3在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减．有括号时，先算括号里面．3．实数的运算律(1)加法交换律a+b＝b+a(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交换律ab＝ba．(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)(5)分配律a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便．第3课整式考查重点：1．代数式的有关概念．(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果p叫做代数式的值．求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．(3)代数式的分类2．整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式．对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。个nnaaaa)0(1bbaba(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式按某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列．(4)同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同项，叫做同类顷．要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即{注意：其中的X可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。}3．整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接．整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号．(ii)合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变．(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：*多项式乘(除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加．*多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．*遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：(3)整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式。单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质：多项式的乘方只涉及考查重点与常见题型1、考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：下列各题中，所列代数式错误的是（）（A）表示“比a与b的积的2倍小5的数”的代数式是2ab－5（B）表示“被5除商是a，余数是2的数”的代数式是5a+2（C）表示“a与b的平方差的倒数”的代数式是1a－b2（D）表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是a2－3b2、考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：xbabxax)(),,0(),(是整数是整数nmaaaanmaaanmnmnmnm.))((,2)(,))((,)())((332222222babababababababababaabxbaxbxax)()(),,()(是整数是整数nbaabnmaannnmnnm.222)(,2)(2222222cabcabcbacbabababa下列各式中，正确的是（）（A）a3+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a3•a3=a6(D)(a3)2=a6整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有。第4课因式分解〖考查重点与常见题型〗考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。因式分解知识点：多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：(1)提公因式法：如多项其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．(2)运用公式法，即用写出结果．),(cbamcmbmam))((,)(2),)((223322222babababababababababa(3)十字相乘法：对于二次项系数为l的二次三项式寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则);)((2bxaxqpxx对于一般的二次三项式),0(2acbxax寻找满足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则).)((22112cxacxacbxax(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号.(5)求根公式法：如果),0(02acbxax有两个根X1，X2，那么).)((212xxxxacbxax第5课分式考查重点与常见题型:1．考查整数指数幂的运算，零运算，有关习题经常出现在选择题中，如：下列运算正确的是（）（A）-40=1(B)(-2)-1=12(C)(-3m-n)2=9m-n(D)(a+b)-1=a-1+b-12.考查分式的化简求值。在中考题中，经常出现分式的计算就或化简求值，有关习题多为中档的解答题。注意解答有关习题时，要按照试题的要求，先化简后求值，化简要认真仔细，如：化简并求值：x(x-y)2.x3-y3x2+xy+y2+(2x+2x-y–2),其中x=cos30°,y=sin90°知识要点1．分式的有关概念：设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子BA就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义,2qpxx分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质：,MBMABAMBMABA（M为不等于零的整式）3．分式的运算：(分式的运算法则与分数的运算法则类似)．bdbcaddcba(异分母相加，先通分)；;;bcadcdbadcbabdacdcba.)(nnnbaba4．零指数)0(10aa5．负整数指数).,0(1为正整数paaapp注意正整数幂的运算性质nnnmnnmnmnmnmnmbaabaaaaaaaaa)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、n可以是O或负整数．第6课数的开方与二次根式内容分析：1．二次根式的有关概念(1)二次根式：式子)0(aa叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．(2)最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．(3)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．2．二次根式的性质).0;0();0;0();0(),0(||);0()(22bababababaabaaaaaaaaa3．二次根式的运算：(1)二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并。(2)三次根式的乘法：二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即).0,0(baabba二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式．(3)二次根式的除法：二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．〖考查重点与常见题型〗1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2.考查最简二次根式