2020高考二轮复习---解三角形

2020高考数学二轮复习解三角形一、知识点复习1、正弦定理及其变形2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）12sin,2sin,2sinaRAbRBcRC（）(边化角公式）2sin,sin,sin222abcABCRRR（）(角化边公式）3::sin:sin:sinabcABC（）sinsinsin(4),,sinsinsinaAaAbBbBcCcC2、正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）如：已知a，b和A，求B时的解的情况:如果sinA≥sinB，则B有唯一解；如果sinAsinB1，则B有两解；如果sinB=1，则B有唯一解；如果sinB1，则B无解.3、余弦定理及其推论2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab4、余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；（2）已知三边。5、常用的三角形面积公式（1）高底21ABCS；（2）BcaAbcCabSABCsin21sin21sin21（两边夹一角）；6、三角形中常用结论（1）,,(abcbcaacb即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）（2）sinsin(ABCABabAB在中，即大边对大角，大角对大边）（3）在△ABC中，由A+B+C=π，可得sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。2sin2cos,2cos2sinCBACBA二、常见考查题型题型一利用正、余弦定理进行边、角计算[例1](2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sinB－sinC)2＝sin2A－sinBsinC.(1)求A；(2)若2a＋b＝2c，求sinC.题型二利用正、余弦定理进行面积计算[例2](2019·全国卷Ⅲ)△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知asinA＋C2＝bsinA.(1)求B；(2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．题型三正、余弦定理的实际应用[例3]为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方向上，仰角为30°.若A，B两点相距130m，则塔的高度CD＝________m.1．(2019·全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB＝4csinC，cosA＝－14，则bc＝()A．6B．5C．4D．32．(2019·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2a,3csinB＝4asinC.(1)求cosB的值；(2)求sin2B＋π6的值．3．(2019·广东六校第一次联考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2＋c2－a2＝accosC＋c2cosA.(1)求A；(2)若△ABC的面积S△ABC＝2534，且a＝5，求sinB＋sinC.三、解三角形的综合问题题型一与平面几何的综合问题[例4](2019·洛阳尖子生第二次联考)如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC为锐角，AD⊥BD，AC平分∠BAD，BC＝23，BD＝3＋6，△BCD的面积S＝2＋32.(1)求CD；(2)求∠ABC.题型二与三角函数的交汇问题[例5]如图，在△ABC中，三个内角B，A，C成等差数列，且AC＝10，BC＝15.(1)求△ABC的面积；(2)已知平面直角坐标系xOy中点D(10,0)，若函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)M0，ω0，|φ|π2的图象经过A，C，D三点，且A，D为f(x)的图象与x轴相邻的两个交点，求f(x)的解析式．当堂练习1．(2019·福州模拟)如图，在△ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM＝5714，cos∠AMC＝－277.(1)求B；(2)若AM＝21，求△AMC的面积．2．已知函数f(x)＝cos2x＋3sin(π－x)cos(π＋x)－12.(1)求函数f(x)在[0，π]上的单调递减区间；(2)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)＝－1，a＝2，bsinC＝asinA，求△ABC的面积．3.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测．如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100m，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比B地晚217s，在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30°.(1)求A，C两地间的距离；(2)求这种仪器的垂直弹射高度HC.(已知声音的传播速度为340m/s)课后作业A组1．(2019·湖南省湘东六校联考)若△ABC的三个内角满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上都有可能2．(2019·长春市质量监测(一))在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝acosC＋12c，则角A等于()A．60°B．120°C．45°D．135°3．已知台风中心位于城市A东偏北α(α为锐角)的150千米处，以v千米/时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北β(β为锐角)的200千米处，若cosα＝34cosβ，则v＝()A．60B．80C．100D．125二、填空题4．(2019·浙江高考)在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上．若∠BDC＝45°，则BD＝________，cos∠ABD＝________.5．(2019·开封市定位考试)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为43，且2bcosA＋a＝2c，a＋c＝8，则其周长为________．6.(2019·安徽五校联盟第二次质检)如图，在平面四边形ABCD中，AD＝2，sin∠CAD＝2114，3ACsin∠BAC＋BCcosB＝2BC，且B＋D＝π，则△ABC的面积的最大值为________．三、解答题7．(2019·北京高考)在△ABC中，a＝3，b－c＝2，cosB＝－12.(1)求b，c的值；(2)求sin(B－C)的值．8．(2019·长沙模拟)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋c2－b2＝abcosA＋a2cosB.(1)求B；(2)若b＝27，tanC＝32，求△ABC的面积．9．(2019·武汉部分学校调研)已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B＝sin2A＋sin2C－3sinAsinC.(1)求B；(2)求sinA＋cosC的取值范围．B组1．(2019·重庆市七校联合考试)如图，在平面四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，DE.CB＝2，BE＝1，∠B＝∠CED＝2π3.(1)求sin∠AED的值；(2)若AB∥CD，求CD的长．2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinAsinB＝cos2C2，(c－3b)sinC＝(a＋b)(sinA－sinB)．(1)求A和B；(2)若△ABC的面积为3，求BC边上的中线AM的长．3．(2019·昆明质量检测)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2(c－acosB)＝3b.(1)求A；(2)若a＝2，求△ABC面积的取值范围．4．(2019·福州市质量检测)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若角A，B，C成等差数列，且b＝32.(1)求△ABC的外接圆直径；(2)求a＋c的取值范围．