2019年荆门市中考数学试卷(含答案)

荆门市2019年初中学业水平考试数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.2的倒数的平方是A.2B.21C.-2D.-212.已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是A.6101536.3B.7101536.3C.610536.31D.81031536.03.已知实数yx,满足方程组3212xyxy，则222yx的值为A.-1B.1C.3D.-34.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则∠1的度数是A.95°B.100°C.105°D.110°第4题图第10题图第12题图5.抛物线442xxy与坐标轴的交点个数为A.0B.1C.2D.36.不等式组213153212311521xxxxx的解集为A.021xB.021xC.021xD.021x7.投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b，那么方程02baxx有解的概率是A.21B.31C.158D.36198.欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是A.盈利B.亏损C.不盈不亏D.与售价a有关9.如果函数bkxy（k，b是常数）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是A.k≥0且b≤0B.k＞0且b≤0C.k≥0且b＜0D.k＞0且b＜010.如图，Rt△OCB的斜边在y轴上，OC=3，含30°角的顶点与原点重合，直角顶点C在第二象限，将Rt△OCB绕原点顺时针旋转120°后得到△OC′B′，则B点的对应点B′的坐标是A.13，B.31，C.02，D.03，11.下列运算不正确的是A.111yxyxxyB.222221zyxzxyzxyzyxC.3322yxyxyxyxD.3223333yxyyxxyx12.如图，△ABC的内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是A.DI=DBB.DI＞DBC.DI＜DBD.不确定二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）13.计算：00127sin30823。14.已知21,xx是关于x的方程0121322kxkx的两个不相等实数根，且满足221811kxx，则k的值为。15.如图，在平面直角坐标系中，函数0,0xkxky的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM=2MA，若AB=3，那么点N的横坐标为。第15题图第16题图16.如图，等边三角形ABC的边长为2，以A为圆心，1为半径作圆分别交AB、AC边于D,E，再以点C为圆心，CD长为半径作圆交BC边于F，连接EF,那么，图中阴影部分的面积为。17.抛物线为常数cbacbxaxy,,2的顶点为P，且抛物线经过点A（-1，0），B（m，0），C（-2，n）（1＜m＜3，n＜0）。下列结论：①abc＞0；②3a+c＜0；③a（m-1）+2b＞0；④a=-1时，存在点P使△PAB为直角三角形。其中正确结论的序号为。三、解答题（共69分）18.（8分）先化简，再求值：22222243()33ababaaabababb，其中2,3ba。19.（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，AC=132。（1）求平行四边形ABCD的面积；（2）求证：BD⊥BC。20.（10分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯。”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处，为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据。（1）求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；（2）根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；（3）若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？21.（10分）已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R。（1）求证：2sinACRB；（2）若△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AC=3，求BC的长及Csin的值。22.（10分）如图，为了测量一栋楼的高度OE，小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处，恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后退到D处，恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O，A，B，C，D在同一条直线上），测得AC=2m，BD=2.1m，如果小明眼睛距地面高度BF、DG为1.6m，试确定楼的高度OE。23.（10分）为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓，根据市场调查，在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足315115751530xxmxx（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元。（1）求销售量n与第x天之间的函数关系式；（2）求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额-日维护费）（3）求日销售利润y的最大值及相应的x。24.（12分）已知抛物线2yaxbxc的顶点为（2，-1）经过点（0，3），且与直线1xy交于A、B两点。（1）求抛物线的解析式；（2）若在抛物线上恰好存在三点Q，M，N，满足QABMABNABSSSS，求S的值；（3）在A、B之间的抛物线弧上是否存在点P满足∠APB=90°？若存在，求点P的横坐标，若不存在，请说明理由。