2019年湖北省鄂州中考数学试卷(含答案)

12019年湖北省鄂州中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．－2019的绝对值是（）A．2019B．－2019C．20191D．201912．下列运算正确的是（）A．623aaaB．437aaaC．226)3(aaD．1)1(22aa3．据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为（）A．6101031.0B．710031.1C．510031.1D．91031.104．如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）DCBA5．如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°第5题126．已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A．3B．4.5C．5.2D．67．关于x的一元二次方程042mxx的两实数根分别为1x、2x，且5321xx，则m的值为（）A．47B．57C．67D．08．在同一平面直角坐标系中，函数kxy与xky（k为常数，且0k）的图象大致是（）29．二次函数cbxaxy2的图象如图所示，对称轴是直线1x．下列结论：①0abc；②03ca；③0)(22bca；④)(bammba（m为实数）．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3、…、An在x轴上，B1、B2、B3、…、Bn在xy33轴上，若A（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3、…、△AnBnAn＋1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3、…、Sn．则Sn可表示为（）A．322nB．3212nC．3222nD．3232n二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：aaxax442＝．12．若关于x、y的二元一次方程组55343yxmyx的解满足0yx，则m的取值范围是．13．一个圆锥的底面半径5r，高10h，则这个圆锥的侧面积是．14．在平面直角坐标系中，点P（0x，0y）到直线0CByAx的距离公式为：2200BACBxAxd，则点P（3，－3）到直线3532xy的距离为．15．如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝．316．如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y相切，点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为．三、解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．先化简，再从－1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．4424442222xxxxxxx．18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE＝DF时，求EF的长．419．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别ABCDE类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为，统计图中n的值为，A类对应扇形的圆心角为度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生，从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．20．已知关于x的方程01222kxx的方程有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是1x、2x，且212112xxxxxx，求k的值．21．为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图，小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1:1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，2≈1.41，3≈1.73）．522．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E，过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：E为△PAB的内心；（3）若cos∠PAB＝1010，BC＝1，求PO的长．23．“互联网＋”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条；设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？624．如图，已知抛物线cbxxy2与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线1x．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线1x的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q，设运动时间为t（0t）秒．①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．72019年湖北省鄂州市中考数学试卷参考解答一、选择题题号12345678910答案ABBABCACDD二、填空题11．2)12(xa12．2m13．52514．1313815．2或32或7216．16三、解答题17．化简后得2x，∵02x，04x，∴2x且4x，∴当1x时，原式＝－1＋2＝1．18．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO＝∠BEO，又∵∠DOF＝∠BOE，OD＝OB，∴△DOF≌△BOE（ASA），∴DF＝BE，又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵DE＝DF，四边形BEDF是平行四边形∴四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF，设AE＝x，则DE＝BE＝x8，在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2＋AD2＝DE2，∴222)8(6xx，解得47x，∴DE＝8－47＝425，在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2＋AD2＝BD2，∴BD＝108622，∴OD＝21BD＝5．在Rt△DOE中，根据勾股定理，有：DE2－OD2＝OE2∴415542522OE，∴EF＝2OE＝215．19．（1）m＝25，n＝25，39.6°，（2）1500×20%＝300（人）；（3）画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学有男生的有6种结果，∴P（所选2名同学中有男生）＝21．820．解：（1）∵原方程有实数根，∴△＝0)12(4)2(2k，∴1k．（2）∵1x，2x是方程的两根，根据一元二次方程根与系数关系得：221xx，1221kxx又∵212112xxxxxx，∴21212221xxxxxx，∴22121221)(2)(xxxxxx，∴22)12()12(22kk，解得：25k，经检验，是分式方程的根，∵1k，∴25k．21．解：（1）过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90°，∴四边形DEFG是矩形，∴FG＝DE，在Rt△CDE中，DE＝CE·tan∠DCE＝6tan30°＝32（米），（2）斜坡CF坡度i＝1:1.5，在Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝335.132．∴FD＝EG＝33＋6．在Rt△BCE中，BE＝CE·tan∠BCE＝6×tan60°＝36．∴AB＝AD＋DE－BE＝363632633≈4.3（米）答：宣传牌的高度约为4.3米．22．（1）连结OB，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，AB⊥PO，∴PO∥BC，∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC，OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOP＝∠POB，∴△AOP≌△BOP（SAS）∴∠OBP＝∠OAP，9∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠OBP＝90°，∴PB是⊙O的切线；（2）证明：连结AE，∵PA为⊙O的切线，∴∠PAE＋∠OAE＝90°，∵AD⊥ED，∴∠EAD＋∠AED＝90°，∵OE＝OA，∵∠OAE＝∠AED，∴∠PAE＝∠DAE，即EA平分∠PAD，∵PA、PB为⊙O的切线，∴PD平分∠APB，∴E为△PAB的内心，（3）解：∵∠PAB＋∠BAC＝90°，∠C＋∠BAC＝90°，∴∠PAB＝∠C，∴cos∠C＝cos∠PAB＝1010．在Rt△ABC中，cos∠C＝10101ACACBC，∴10AC，210AO，∴△PAO∽△ABC，∴BCAOACPO，∴PO＝5101210ACBCAO．23．解：（1）由题意可得：)80(5100xy，整理得5005xy；（2）由题意，得：4500)70(5)5005)(40(2xxxw∵05a，∴w有最大值，即当70x时，w最大值＝4500，∴应降价80－70＝10（元）；（3）由题意，得：20042004500)70(52x，解得661x，742x，∵抛物线开口向下，对称轴为直线70x,∴当7466x时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故66x，∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．24．解：（1）∵点A、B关于直线对称，AB＝4，∴A（－1，0），B（3，0）代入cbxxy2，得：01039cbcb10解得32cb，∴抛物线的解析式为322xxy，∴C点的坐标为（0，3）．（2）设直线BC的解析式为nmxy，则有033nmn，解得31nm，∴直线BC的解析式为3xy．∵点E、F关于直线1x对称，又E到对称轴的距离为1，∴EF＝2，∴F点的横坐标为2，将2x代入3xy中，得132y，∴F（2，1）．（3）①如下图，MN＝3442tt，NB＝t23，△AOC∽△BMN，则OCOAMNMB或OAOC，即：3344232ttt或31，解得：23t或31或3或1（舍去23、31、3），故1t；②∵M（t2，0），MN⊥x轴，∴Q（t2，t23），∵△BOQ为等腰三角形，∴分三种情况讨论：第一种，当OQ＝BQ时，∵QM⊥OB，∴OM＝MB，∴tt232，∴43t；第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中，∵∠OBQ＝45°，∴BQ＝BM2，即)23(23t，∴4236t；第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时0t，而0t，故不符合题意综上所述，当43t秒或4236t秒时，△BOQ为等腰三角形