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4.2空间图形的公理（公理4、定理）上节课我们学习了哪几个公理，它们怎么表示，又有什么作用呢？文字语言图形语言符号语言ABABlllmB··A·..l作用：用来判断直线是否在平面内公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.文字语言图形语言符号语言公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.α·A·B·C作用：一确定平面;二用来证明点，线共面ABCA.B.C唯一不共线文字语言图形语言符号语言公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.αβ·Plppll一是判定两个平面是否相交;二是判断点在线上.(点是两个面公共点,线是两面公共线则点在线上)空间直线的平行关系acb若a∥b，b∥c,1、平行关系的传递性caabcc公理4平行于同一条直线的两直线互相平行.aα则a∥c例1在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线AB与C1D1，AD1与BC1，AA1与CC1，AC与A1C1是什么位置关系？为什么？C1ABCDA1B1D1解:AB∥C1D1，AD1∥BC1，AA1∥CC1，AC∥A1C1例2在空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形.BCEDGFAH证明如图，连接BD.因为FG是△CBD的中位线，所以.21,//BDFGBDFG又因为EH是△ABD的中位线，所以.,//4.21,//EHFGEHFGBDEHBDEH且，根据公理所以四边形EFGH是平行四边形.C1ABCDA1B1D1的两边怎样的位置关系，大小如何？1111111111ABCDABCDADCADCADCABC观察正方体与，与2、等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.两直线的夹角：两直线相交所成的4个角中,其中不大于90°的角叫做两直线的夹角.两条异面直线所成的角1l2lPab如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ称为异面直线a，b所成的角.任选Oa′若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直.异面直线a与b垂直也记作a⊥b.异面直线所成角θ的取值范围：.090]（，平移例3如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（）.AB(D)CACABDA.平行B.相交且平行C.异面直线D.相交成60°D例4在正方体ABCD—A1B1C1D1中指出下列各对线段所成的角：1）AB与CC1；2）A1B1与AC；3）A1B与D1B1.B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角等于90°2）A1B1与AC所成的角等于45°3）A1B与D1B1所成的角等于60°1.判断对错：（1）分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线.()（2）空间两条不相交的直线一定是异面直线.()（3）垂直于同一条直线的两条直线必平行.()（4）若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直.()2．分别在两个平面内的两条直线的位置关系是()A．异面B．平行C．相交D．以上都有可能【解析】如图，a∥b，c与d相交，a与d异面．答案:D3．直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为()A．1B．3C．6D．0【解析】以三棱柱为例，三条侧棱两两平行，但不共面，显然经过其中的两条直线的平面有3个．1、空间直线的平行关系及相关定理.2、异面直线的定义及两条异面直线所成的角.3、掌握求异面直线所成的角的一般方法.