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4.3正比例函数的图象和性质一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣22．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2C．2D．﹣0.53．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2C．D．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中，y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A．3B．﹣3C．±3D．不能确定7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A．k=2B．k≠2C．k=﹣2D．k≠﹣28．已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D．48题图9题图9．如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k410．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为_________．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=_________．13．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________．14．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________．15．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________．16．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、第四象限，则m的值为_________．17．若p1（x1，y1）p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y=-9x的图像上则y1__________y218．正比例函数y=（m﹣2）xm的图象的经过第_________象限，y随着x的增大而_________．19．函数y=﹣7x的图象在第_________象限内，经过点（1，_________），y随x的增大而_________．三．解答题（共3小题）20．已知：如图，正比例函数的图象经过点P和点Q（﹣m，m+3），求m的值．21．已知y+2与x﹣1成正比例，且x=3时y=4．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当y=1时，求x的值．22．已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x=1时，y=5；当x=﹣1时，y=11，求y与x之间的函数表达式，并求当x=2时y的值．23.为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量()xkWh与应付饱费y（元)的关系如图所示。（1）根据图像，请求出当050x时，y与x的函数关系式。（2）请回答:当每月用电量不超过50kW·h时，收费标准是多少?当每月用电量超过50kW·h时，收费标准是多少?24.已知点P（x，y）在正比例函数y=3x图像上。A（-2,0）和B（4,0），S△PAB=12.求P的坐标。参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数表达式中，y是x的正比例函数的是（）A．y=﹣2x2B．y=C．y=D．y=x﹣2考点：正比例函数的定义．菁优网版权所有分析：根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，判断各选项，即可得出答案．解答：解：A、是二次函数，故本选项错误；B、符合正比例函数的含义，故本选项正确；C、是反比例函数，故本选项错误；D、是一次函数，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．2．若y=x+2﹣b是正比例函数，则b的值是（）A．0B．﹣2C．2D．﹣0.5考点：正比例函数的定义．菁优网版权所有分析：根据正比例函数的定义可得关于b的方程，解出即可．解答：解：由正比例函数的定义可得：2﹣b=0，解得：b=2．故选C．点评：考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．3．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）A．±2B．﹣2C．D．考点：正比例函数的定义．菁优网版权所有分析：根据正比例函数的定义列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，m2﹣3=1且2﹣m≠0，解得m=±2且m≠2，所以m=﹣2．故选B．点评：本题考查了正比例函数的定义，解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．4．下列说法正确的是（）A．圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系B．三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y=中，y与x成反比例关系D．y=中，y与x成正比例关系考点：反比例函数的定义；正比例函数的定义．菁优网版权所有分析：根据反比例函数的定义和反比例关系以及正比例关系判逐项断即可．解答：解：A、圆面积公式S=πr2中，S与r2成正比例关系，而不是r成正比例关系，故该选项错误；B、三角形面积公式S=ah中，当S是常量时，a=，即a与h成反比例关系，故该选项正确；C、y=中，y与x没有反比例关系，故该选项错误；D、y=中，y与x﹣1成正比例关系，而不是y和x成正比例关系，故该选项错误；故选B．点评：本题考查了反比例关系和正比例故选，解题的关键是正确掌握各种关系的定义．5．下列各选项中的y与x的关系为正比例函数的是（）A．正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系B．圆的面积y（平方厘米）与半径x（厘米）的关系C．如果直角三角形中一个锐角的度数为x，那么另一个锐角的度数y与x间的关系D．一棵树的高度为60厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵的树高度为y厘米考点：正比例函数的定义．菁优网版权所有分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．解答：解：A、依题意得到y=4x，则=4，所以正方形周长y（厘米）和它的边长x（厘米）的关系成正比例函．故本选项正确；B、依题意得到y=πx2，则y与x是二次函数关系．故本选项错误；C、依题意得到y=90﹣x，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；D、依题意，得到y=3x+60，则y与x是一次函数关系．故本选项错误；故选A．点评：本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．6．若函数y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函数，则m值为（）A．3B．﹣3C．±3D．不能确定考点：正比例函数的定义．菁优网版权所有分析：根据正比例函数定义可得|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，再解即可．解答：解：由题意得：|m|﹣2=1，且m﹣3≠0，解得：m=﹣3，故选：B．点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．7．已知正比例函数y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正确的是（）A．k=2B．k≠2C．k=﹣2D．k≠﹣2考点：正比例函数的定义．菁优网版权所有分析：根据正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数可得k+2=0，且k﹣2≠0，再解即可．解答：解：∵y=（k﹣2）x+k+2是正比例函数，∴k+2=0，且k﹣2≠0，解得k=﹣2，故选：C．点评：此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．8．（2010•黔南州）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（）A．1B．2C．3D．4考点：正比例函数的图象．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．解答：解：根据图象，得2k＜6，3k＞5，解得k＜3，k＞，所以＜k＜3．只有2符合．故选B．点评：根据图象列出不等式求k的取值范围是解题的关键．9．（2005•滨州）如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（）A．k1＜k2＜k3＜k4B．k2＜k1＜k4＜k3C．k1＜k2＜k4＜k3D．k2＜k1＜k3＜k4考点：正比例函数的图象．菁优网版权所有分析：首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．解答：解：首先根据直线经过的象限，知：k2＜0，k1＜0，k4＞0，k3＞0，再根据直线越陡，|k|越大，知：|k2|＞|k1|，|k4|＜|k3|．则k2＜k1＜k4＜k3故选B．点评：此题主要考查了正比例函数图象的性质，首先根据直线经过的象限判断k的符号，再进一步根据直线的平缓趋势判断k的绝对值的大小，最后判断四个数的大小．10．在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（）A．B．C．D．考点：正比例函数的图象．菁优网版权所有分析：根据正比例函数图象的性质进行解答．解答：解：A、D、根据正比例函数的图象必过原点，排除A，D；B、也不对；C、又要y随x的增大而减小，则k＜0，从左向右看，图象是下降的趋势．故选C．点评：本题考查了正比例函数图象，了解正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．二．填空题（共9小题）11．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为1．考点：正比例函数的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，根据正比例函数的定义即可求解．解答：解：∵y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，∴m+1≠0，m2﹣1=0，∴m=1．故答案为：1．点评：本题考查了正比例函数的定义，属于基础题，关键是掌握：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．12．已知y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k=﹣1．考点：正比例函数的定义．菁优网版权所有专题：计算题．分析：让x的系数不为0，常数项为0列式求值即可．解答：解：∵y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，∴k﹣1≠0，k2﹣1=0，解得k≠1，k=±1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．点评：考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0．13．（2011•钦州）写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：y=﹣x（答案不唯一）．考点：正比例函数的性质．菁优网版权所有专题：开放型．分析：先设出此正比例函数的解析式，再根据正比例函数的图象经过二、四象限确定出k的符号，再写出符合条件的正比例函数即可．解答：解：设此正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），∵此正比例函数的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴符合条件的正比例函数解析式可以为：y=﹣x（答案不唯一）．故答案为：y=﹣x（答案不唯一）．点评：本