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风子编辑用枚举法解应用题教育目标初步了解枚举法教育重点学会用枚举法解决问题教育难点掌握分类的方法，并在用枚举法解决问题时，避免遗漏学会用枚举法分析问题、解决问题掌握运用枚举法的分类方法和分析方法第一课基础部分例1、用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？（每个数字只用一次）【分析】三位数的最高位是百位，我们可以根据百位上数字的不同，进行分类排列：百位上的数字是1，则有：123、132两种百位上的数字是2，则有：213、231两种百位上的数字是3，则有：312、321两种所以，1、2、3这三个数字，可以组成123、132、213、231、312、321共6个数字。例2、小明有面值为5角、8角的邮票各两枚，他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？【分析】邮资由邮票的面值和使用的邮票张数决定，因此我们可以根据面值或张数来进行分类排序。第1类：使用一张邮票，则有5角和8角2种；第2类：使用二张邮票，则有1元、1元3角、1元6角3种；第3类：使用三张邮票，则有1元8角、2元1角2种；第4类：使用四张邮票，则有2元6角1种。所以，总共能付2+3+2+1=8种邮资。枚举法如上例，找出并计算符合条件的数的总数，它的数量关系比较隐蔽，我们只能一一把符合条件的数列举出来。这样的计数方法称为枚举法。存在的问题：无重复、无遗漏是枚举法的难点。解决的办法：有次序、有规律的进行枚举。通常做法初步估计数目大小数目小：按一定顺序一一列举可能的情况数目大：抓住对象的特征，分类列举枚举法使用于数目、种类不很繁杂的题，且分析时尽量做到分类全面，不重复不遗漏。例3、用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他的物体当砝码），当砝码只能放在同一盘内时，可称出不同的重量有多少种？【分析】不同种类和不同数量的砝码，可以组成不同的重量，所以，我们可以根据使用砝码的数量来进行分类计数。下面，我们利用树形图来分析。砝码数量一个砝码二个砝码三个砝码1391+3=41+9=103+9=121+3+9=13所以，总共可以称出7种不同的重量。例4、一个文具店中橡皮的售价为每块5角，圆珠笔的售价为每支1元，签字笔的售价为每支2元5角。小明要在该店花5元5角购买其中的两种文具，他有多少种不同的选择？【分析】题目给定的限制条件为：合计花5元5角，买三种文具中的两种，数量不做限制。我们不遗漏不重复，我们试试用表格的方法来枚举。13152192173543圆珠笔橡皮签字笔51我们从哪种文具着手分析呢？我是先从签字笔开始选的。大家可以试试从橡皮开始选择。比较下，先选择哪一种更好。为什么呢？注意：当用不同大小的数字组合成一个固定的数值时，从大的数开始比小的数有利。ACBCAB例5、A、B、C三个小朋友互相传球，先从A开始发球（作为第一次传球），这样经过了5次传球后，球恰巧又回到A手中，那么不同的传球方式共有多少种？【分析】5次传球，我们可以通过规律，来画出树形图。ABCACCBBC第一次传球，A可以传给B或C。因为B、C往后传的可能性一样，所以我们只要考虑一个方向即可。B传向A或C，A或C又分别可以往下传，可能性如图。因为A不能传个A，所以第四步不能把求传给A。这样，第四步的传球方向有。所以，不同的传球方式有：5×2=10种例6、用长48厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽不相等），围成的最大一个长方形面积是多少平方厘米？长2322212019181716151413宽1234567891011【分析】周长48厘米的长方形的长+宽=48÷2=24厘米，因为都是整数，所以可以列表如下面积2344638095108119128135140143我们知道长方形的面积为：长×宽，所以相对应的面积如表所示。由表格，我们可以知道，围成的最大一个长方形面积为143平方厘米。请根据上表，当周长一定时，使围成的图形面积最大第二课提高部分例、个位、十位、百位上的3个数字之和等于12的三位数共有多少个？这题采用的是分类枚举。使用于可能的结果较多的情况。所以共有：14+10+42=66个。【分析】这个题目采用穷举法会花很长的时间，所以我们可以根据组成三位数的规律来分类讨论。因为0不能放在百位上，所以首先按三个数字是否包含“0”来分类。含0，且使3个数字和等于12，则有3+9=4+8=5+7=6+6，再根据排列组合，包含0的3个数字有4种可能。因此，共有3×4+2=14个；不含“0”的三位数，在根据排列组合方法计算时，是否有重复数字，对计算的方法会有影象，所以，接着按是否包含重复数字分类。不含0有重复数字有：2+5+5=2+2+8=3+3+6=4+4+4，共有3×3+1=10个。不含0无重复数字有：1+2+9=1+3+8=1+4+7=1+5+6=2+3+7=2+4+6=3+4+5，共有7×6=42个。知识点小结AB枚举法解题方法树形法A列表分析法B1、分类要全，不可遗漏。分类后，把每一类中每一个符合条件的对象列举出来2、分类要清，避免重复枚举法解题的关键是准确分类注意点