绝对值不等式与分式不等式的练习

绝对值不等式的练习一、绝对值不等式：一般地，不等式0aax的解集是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。不等式0aax的解集是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。不等式)0(ccbax的解集是：________________________________不等式)0(ccbax的解集是：___________________________________练习：解下列绝对值不等式：（1）3x（2）21x（3）21x（4）1x（5）0x（6）0x（7）0x（8）0x（9）65x（10）6x(11)21x(12)532x(13)12x（14）753x（15）212x（16）023x（17）024x（18）13x（19）34x（20）212x（21）32x（22）423x（23）521x（24）543x（25）解不等式1≤｜2x－1｜＜5．(26)7522x二、典型例题：例1、解不等式｜x＋1｜＞2－x．思路一：对2－x的取值分类讨论．(1)当2－x≥0时，(x＋1)2＞(2－x)2得21＜x≤2(2)当2－x＜0时，不等式恒成立．∴x＞2．∴不等式的解集为｛x｜x21｝思路二：对x＋1的取值进行分类讨论．解：原不等式等价于：xxx2101或xxx2)1(01得：x＞21或．∴不等式的解集为｛x｜x21｝．思路三：利用等价形式．解：原不等式等价于x＋1＞2－x或x＋1＜x－2，得x21或．∴不等式解集为｛x｜x21｝．点评：对于｜x｜＞a(a＞0)x＞a或x＜－a．可推广为：f(x)，g(x)是关于x的代数式．则｜f(x)｜＞g(x)f(x)＞g(x)或f(x)＜－g(x)．g(x)可正也可负；同理：｜x｜＜a(a＞0)也可推广到f(x)，g(x)．练习：1、213xx2、xx2133、423xx4、xx215、1422xx6、212xx例2、解不等式：|x-3|-|x+1|1.分析：关键是去掉绝对值零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义）①当1x时，01,03xx∴1)1()3(xx，x②当31x时∴1)1()3(xx21x，∴}321|{xx③当3x时1)1()3(xx-41xR，∴}3|{xx综上原不等式的解集为}21|{xx也可以这样写：解：原不等式等价于①1)1()3(1xxx或②1)1()3(31xxx或③1)1()3(3xxx，解①的解集为φ，②的解集为{x|21x3}，③的解集为{x|x3},∴原不等式的解集为{x|x21}.练习：1、42xx2、.631xx3、21xx4、512xx1．当a＜0时，ax＞b的解集为A．｛x｜xab｝B．｛x｜xab｝C．RD．2．不等式｜2－x｜＜1的解集是A．｛x｜x＞3｝B．｛x｜x＜1或x＞3｝C．｛x｜x＜1｝D．｛x｜1＜x＜3｝3．若不等式｜2x＋b｜≤c的解集是｛x｜－4≤x≤6｝，则b、c的值分别为A．－2，10B．－1，5C．2，10D．1，54．不等式｜2x－1｜＜2－3x的解集为A．(－∞,53)∪(1，＋∞)B．(－∞，53)C．｛x｜－∞＜x21或21＜x53｝D．｛x｜－3＜x31｝5．不等式｜x－2｜＋｜x＋3｜＞7的解集是_________．6．不等式5≤｜2x－5｜＜20的解集是_________．7．已知集合A＝｛x｜｜x－1｜＜c，c＞0＝，B＝｛x｜｜x－3｜＞4｝且A∩B＝，求c的取值范围．8．解关于x的不等式a｜x－1｜＞2＋a．