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高中数学必修五第三章单元测试题《不等式》一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出以下四个命题：①若ab，则1a1b；②若ac2bc2，则ab；③若a|b|，则ab；④若ab，则a2b2.其中正确的是()A．②④B．②③C．①②D．①③2．设a，b∈R，若a－|b|0，则下列不等式中正确的是()A．b－a0B．a3＋b20C．b＋a0D．a2－b203．设集合U＝R，集合M＝{x|x1}，P＝{x|x21}，则下列关系中正确的是()A．M＝PB．PMC．MPD．∁UM∩P＝∅4．设集合A＝{x|x3}，B＝{x|x－1x－40}，则A∩B＝()A．∅B．(3,4)C．(－2,1)D．(4，＋∞)5．在下列函数中，最小值是2的是()A．y＝x2＋2xB．y＝x＋2x＋1(x0)C．y＝sinx＋cscx，x∈(0，π2)D．y＝7x＋7－x6．已知loga(a2＋1)loga2a0，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(12，1)C．(0，12)D．(1，＋∞)7．已知点P(x，y)在不等式组x－2≤0，y－1≤0，x＋2y－2≥0表示的平面区域内运动，则z＝x－y的取值范围是()A．[－2，－1]B．[－2,1]C．[－1,2]D．[1,2]8．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)0表示的区域为()9．f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)0，则a的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，－4)C．(－4,0)D．(－4,0]10．由x＋2y＋1≤0，x＋y＋2≥0，y≥0组成的平面区域的面积为()A．2B．1C．4D.1211．函数y＝3x2＋6x2＋1的最小值是()A．32－3B．－3C．62D．62－312．设a0，b0.若3是3a与3b的等比中项，则1a＋1b的最小值为()A．8B．4C．1D.14二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．14．函数y＝13－2x－x2的定义域是________．15．如下图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72dm2(图中阴影部分)，上下空白各2dm，左右空白各1dm，则四周空白部分面积的最小值是________dm2.16．已知当x0时，不等式x2－mx＋40恒成立，则实数m的取值范围是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．(1)若AB，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．18．(12分)已知x0，y0，且1x＋9y＝1，求x＋y的最小值．19．(12分)已知a，b，c都是正数，且a＋b＋c＝1.求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.20．(12分)某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工时最少？21．(12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为y＝144vv2－58v＋1225(v0)．(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？22．(12分)甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)和g(x)，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．(1)试解释f(0)＝10，g(0)＝20的实际意义；(2)设f(x)＝14x＋10，g(x)＝x＋20，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司应投入多少宣传费？高中数学必修五第三章单元测试题《不等式》参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．给出以下四个命题：①若ab，则1a1b；②若ac2bc2，则ab；③若a|b|，则ab；④若ab，则a2b2.其中正确的是()A．②④B．②③C．①②D．①③答案B2．设a，b∈R，若a－|b|0，则下列不等式中正确的是()A．b－a0B．a3＋b20C．b＋a0D．a2－b20答案C解析由a－|b|0⇒|b|a⇒－aba⇒a＋b0，故选C.3．设集合U＝R，集合M＝{x|x1}，P＝{x|x21}，则下列关系中正确的是()A．M＝PB．PMC．MPD．∁UM∩P＝∅答案C4．设集合A＝{x|x3}，B＝{x|x－1x－40}，则A∩B＝()A．∅B．(3,4)C．(－2,1)D．(4，＋∞)答案B解析∵x－1x－40⇔(x－1)(x－4)0，∴1x4，即B＝{x|1x4}，∴A∩B＝(3,4)，故选B.5．在下列函数中，最小值是2的是()A．y＝x2＋2xB．y＝x＋2x＋1(x0)C．y＝sinx＋cscx，x∈(0，π2)D．y＝7x＋7－x答案D解析y＝x2＋2x的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)；y＝x＋2x＋1＝x＋1＋1x＋12(x0)；y＝sinx＋cscx＝sinx＋1sinx2(0sinx1)；y＝7x＋7－x≥2(当且仅当x＝0时取等号)．6．已知loga(a2＋1)loga2a0，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(12，1)C．(0，12)D．(1，＋∞)答案B7．已知点P(x，y)在不等式组x－2≤0，y－1≤0，x＋2y－2≥0表示的平面区域内运动，则z＝x－y的取值范围是()A．[－2，－1]B．[－2,1]C．[－1,2]D．[1,2]答案C解析画可行域如图：当直线y＝x－z过A点时，zmin＝－1.当直线y＝x－z过B点时，zmax＝2.∴z∈[－1,2]．8．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)0表示的区域为()答案C9．f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)0，则a的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，－4)C．(－4,0)D．(－4,0]答案D10．由x＋2y＋1≤0，x＋y＋2≥0，y≥0组成的平面区域的面积为()A．2B．1C．4D.12答案D11．函数y＝3x2＋6x2＋1的最小值是()A．32－3B．－3C．62D．62－3答案D12．设a0，b0.若3是3a与3b的等比中项，则1a＋1b的最小值为()A．8B．4C．1D.14答案B解析3是3a与3b的等比中项⇒3a·3b＝3a＋b＝3⇒a＋b＝1，∵a0，b0，∴ab≤a＋b2＝12⇒ab≤14.∴1a＋1b＝a＋bab＝1ab≥114＝4.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．答案(23，＋∞)14．函数y＝13－2x－x2的定义域是________．答案{x|－3x1}15．如下图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72dm2(图中阴影部分)，上下空白各2dm，左右空白各1dm，则四周空白部分面积的最小值是________dm2.答案56解析设阴影部分的高为xdm，宽为72xdm，则四周空白部分面积是ydm2，由题意，得y＝(x＋4)(72x＋2)－72＝8＋2(x＋144x)≥8＋2×2x×144x＝56.16．已知当x0时，不等式x2－mx＋40恒成立，则实数m的取值范围是________．答案(－∞，4)解析由题意得当x0时，恒有mx＋4x成立．设f(x)＝x＋4x，x0，则有f(x)＝x＋4x≥2x×4x＝4，当且仅当x＝4x，即x＝2时，等号成立．所以f(x)＝x＋4x，x0的最小值是4.所以实数m的取值范围是(－∞，4)．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．(1)若AB，求a的取值范围；(2)若B⊆A，求a的取值范围．答案(1)(2，＋∞)(2)[1,2]18．(12分)已知x0，y0，且1x＋9y＝1，求x＋y的最小值．答案16解析因为x0，y0，1x＋9y＝1，所以x＋y＝(x＋y)(1x＋9y)＝yx＋9xy＋10≥2yx·9xy＋10＝16.当且仅当yx＝9xy时，等号成立，又因为1x＋9y＝1.所以当x＝4，y＝12时，(x＋y)min＝16.19．(12分)已知a，b，c都是正数，且a＋b＋c＝1.求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.证明∵a、b、c都是正数，且a＋b＋c＝1，∴1－a＝b＋c≥2bc0，1－b＝a＋c≥2ac0，1－c＝a＋b≥2ab0.∴(1－a)(1－b)(1－c)≥2bc·2ac·2ab＝8abc.∴原不等式成立．20．(12分)某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，若A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工时最少？解析设A厂工作x小时，B厂工作y小时，总工作时数为t小时，则目标函数t＝x＋y，x，y满足x＋3y≥40，2x＋y≥20，x≥0，y≥0.可行域如图所示，而符合题意的解为此内的整点，于是问题变为要在此可行域内，找出整点(x，y)，使t＝x＋y的值最小．由图知当直线l：y＝－x＋t过Q点时，纵截距t最小．解方程组x＋3y＝40，2x＋y＝20，得Q(4,12)．答：A厂工作4小时，B厂工作12小时，可使所费的总工时最少．21．(12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为y＝144vv2－58v＋1225(v0)．(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(2)若要求在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？思路分析(1)利用基本不等式求最大车流量，(2)转化为解不等式．解析(1)依题意，有y＝144v＋1225v－58≤14421225－58＝12，当且仅当v＝1225v，即v＝35时等号成立，∴ymax＝12，即当汽车的平均速度v为35千米/时，车流量最大为12.(2)由题意，得y＝144vv2－58v＋12259.∵v2－58v＋1225＝(v－29)2＋3840，∴144v9(v2－58v＋1225)．∴v2－74v＋12250.解得25v49.即汽车的平均速度应在(25,49)内．22．(12分)甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)和g(x)，当甲公司投入x万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险．(1)试解释f(0)＝10，g(0)＝20的实际意义；(2)设f(x)＝14x＋10，g(x)＝x＋20，甲、乙公司为了避免恶性竞争