2010年广东省深圳市福田中学-等八校高三数学联考试题(文)

2010年广东省深圳市福田中学等八校高三数学联考试题（文）本试卷分第I卷（选择题共50分）和第II卷（非选择题共100分）两部分。考试时间为120分钟，满分为150分。参考公式：三棱锥的体积公式13Vsh三棱锥，其中s表示三棱锥的底面面积，h表示三棱锥的高。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合|30Mxxx，|2Nxx，则MN=（）A．0,2B．2,0C．3,2D．3,22．已知命题2:,210,pxRx则（）A．2:,210pxRxB．2:,210pxRxC．2:,210pxRxD．2:,210pxRx3．向量a=（1，-2），b=（6，3），则a与b的夹角为（）A．60B．90C．120D．1504．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=3,a=3,b=1，则c=()A．1B．2C．3—1D．35．已知两条直线,mn，两个平面,，给出下面四个命题：①//,mnmn②//,,//mnmn③//,////mnmn④//,//,mnmn其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③6．函数)sin()(xxf(,0,02)xR的部分图象如图，则（）A．＝2，＝4B．＝3,＝6C．＝4,＝4D．＝4,＝457.如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形131oyx的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为（）A．233B．33C．61D．238.已知点F1、F2分别是椭圆22221xyab的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是()A．21B.22C.31D.339.对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如,2]08.1[,3][定义函数],[)(xxxf则下列命题中正确的是（）A．1)3(fB．方程21)(xf有且仅有一个解C．函数)(xf是周期函数D．函数)(xf是增函数10．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递。则单位时间内传递的最大信息量为()A．26B．24C．20D．19第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．等差数列na的前n项和为nS，若＝则432,3,1Saa．12．如图，在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件时，有A1C⊥B1D1．（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）13．直线220(0,0)axbyab始终平分圆222410xyxy的周长，则11ab的最小值为．14．某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投351268124676BA侧视图正视图俯视图资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在两个项目上共可获得的最大利润为万元．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）已知向量(3sin,cos),(cos,cos)axxbxx,函数()21fxab(1)求()fx的最小正周期;(2)当[,]62x时,若()1,fx求x的值．16．（本小题满分12分）已知函数0()(2xxaxxf，常数)aR（1）讨论函数)(xf的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(xf在[2)x，上为增函数，求a的取值范围．17．（本小题满分14分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C－BEP的体积．EFBACDP18．（本小题满分14分）设{}na是公比大于1的等比数列，nS为数列{}na的前n项和．已知37S，且13a，23a，34a构成等差数列．（1）求数列{}na的通项；（2）令31ln12nnban，，，，求数列{}nb的前n项和nT．19．（本小题满分14分）已知动圆过定点1,0，且与直线1x相切.(1)求动圆的圆心轨迹C的方程；(2)是否存在直线l，使l过点（0，1），并与轨迹C交于,PQ两点，且满足0OPOQ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.20．（本小题满分14分）已知,,abcR，且三次方程()fx320xaxbxc有三个实根123,,xxx．（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；（2）若,||2aZbZb且，()fx在,xx处取得极值且101，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围．2010届高三月考联考文科数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共20分）11.8；12.AC⊥BD(ABCD是正方形或菱形)；13.4；14.31.2；题号12345678910答案BABBCCADCD三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.（本小题满分12分）解：(1)2()23sincos2cos1fxxxx……………………………………………………1分3sin2cos2xx………………………………………………………………………………2分2sin(2)6x.……………………………………………………………………………………4分()fx的最小正周期是.…………………………………………………………………………6分(2)由()1,fx得1sin262x………………………………………….8分∵[,]62x，∴72[,]626x∴5266x…………………………10分∴3x…………………………………………………………………12分16.（本小题满分12分）解：(1)当0a时，2)(xxf，对任意(0)(0)x，，)()()(22xfxxxf)(xf为偶函数…………………………………3分当0a时，2()(00)afxxaxx，取1x，得(1)(1)20(1)(1)20ffffa，(1)(1)(1)(1)ffff，函数)(xf既不是奇函数，也不是偶函数……6分（2）解法一：要使函数)(xf在[2)x，上为增函数等价于'()0fx在[2)x，上恒成立……………………………………………………8分即'2()20afxxx在[2)x，上恒成立，故32ax在[2)x，上恒成立∴3min(2)16ax……………………………………………………10分∴a的取值范围是(16]，……………………………………………………………………12分解法二：设122xx≤22212121)()(xaxxaxxfxfaxxxxxxxx)()(21212121…………8分要使函数)(xf在[2)x，上为增函数，必须0)()(21xfxf恒成立120xx，，即)(2121xxxxa恒成立……………………………………………………10分又421xx，124xx16)(2121xxxxa的取值范围是(16]，……………………………………………………………………12分17.（本小题满分14分）证明:（1）取PC的中点G，连结FG、EG∴FG为△CDP的中位线∴FG21//CD……1分∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点∴AB21//CD∴FG//AE∴四边形AEGF是平行四边形………………2分∴AF∥EG………3分又EG平面PCE，AF平面PCE………4分∴AF∥平面PCE………………………………………5分（2）∵PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A∴CD⊥平面ADP又AF平面ADP∴CD⊥AF……………………………………………………6分直角三角形PAD中，∠PDA=45°∴△PAD为等腰直角三角形∴PA＝AD=2……………………………………7分∵F是PD的中点∴AF⊥PD，又CDPD=D∴AF⊥平面PCD……………………………………………………8分∵AF∥EG∴EG⊥平面PCD……………………………………………………9分又EG平面PCE平面PCE⊥平面PCD……………………………………………………10分（3）三棱锥C－BEP即为三棱锥P－BCE……………………………………………………11分PA是三棱锥P－BCE的高，Rt△BCE中，BE=1，BC=2，∴三棱锥C－BEP的体积VC－BEP=VP－BCE=111112122332323BCESPABEBCPA…14分18.（本小题满分14分）解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2aaaaaa，解得22a．…………………1分GEFBACDP设数列{}na的公比为q，由22a，可得1322aaqq，．又37S，可知2227qq，即22520qq，……………………………4分解得12122qq，．由题意得12qq，．11a．………………………………………………………………………6分故数列{}na的通项为12nna．………………………………………………………………………………8分（2）由于31ln12nnban，，，，由（1）得3312nna3ln23ln2nnbn=3ln2n………………………………………………………………………………10分又13ln2nnbbd{}nb是首项为3ln2公差为3ln2的等差数列………………………………12分12nnTbbb1()(3ln23ln2)3(1)ln2.222nnbbnnnn……………………………………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）如图，设M为动圆圆心，F1,0，过点M作直线1x的垂线，垂足为N，由题意知：MFMN……………………………………2分即动点M到定点F与到定直线1x的距离相等，由抛物线的定义知，点M的轨迹为抛物线，其中1,0F为焦点，1x为准线，∴动圆圆心的轨迹方程为xy42……………………………………5分（2）由题可设直线l的方程为(1)(0)xkyk由2(1)4xkyyx得2440ykyk△216160kk，01kk或…………………………………………………………………………7分设),(11yxP，),(22yxQ，则124yyk，124yyk……………………………………………9分由0OPOQ，即11,OPxy，22,OQxy，于是12120xxyy，……11分即21212110kyyyy，2221212(1)()0kyykyyk，2224(1)40kkkkk，解得4k或0k（舍去），…………………………………13分又40k，∴直线l存在，其方程为440xy……………………