科学计数法、近似数、有效数字归纳

科学计数法、近似数、有效数字【要点提示】一、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成an10的形式的方法叫科学记数法。1.其中a满足条件1≤│a│＜102.用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。3.负整数指数幂：当an0，是正整数时，aann1/4.我们把绝对值小于1的数写成a×10n（n为负整数，1≤│a│＜10）形式也叫科学计数法。它与以前学过绝对值大于1的数用科学计数法表示为a×10n(n为正整数)形式有什么区别与联系？（绝对值大于10的数，n为正整数；绝对值小于1时n为负整数）二、近似数：接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。1.产生近似数的主要原因：a.“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；b.用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；c.不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；d.由于不必要知道准确数而产生近似数．2.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。三、有效数字：对于一个数来说：从左边起第一个非0数字起，到它的末位止，中间所有的数字都叫做这个数的有效数字。1.对于用科学记数法表示的数an10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。2.在使用和确定近似数时要特别注意：（1）一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零。（2）确定有效数字时一定要弄清起始位置和终止位置，初学时可分别做上记号，以免出错。（3）求精确到某一位的近似值时，只需把下一位的数四舍五入，而不看后面各数位上的数的大小。【典型例题】例1：用科学记数法记出下列各数:(1)1000000；57000000；123000000000(2)0.00002;0.000707;0.000122;-0.000056例2．以下问题中的近似数是哪些，准确数是哪些？（1）某厂1994年产值约2000万元，约是1988年的6．8倍。（2）甲班有学生52人，平均身高约1．58米，平均体重约为52．4千克。（3）我国人口约有12亿。（4）π的近似值约为3．14例3．用四舍五入法按括号内要求对下列各数近似值（1）0．85149（精确到千分位），0．851（2）47．6（精确到个位）48（3）1．5972（精确到0．01），1．60（4）0．02067（保留3个有效数字）0．0208（5）64340（保留1个有效数字）6×104（6）60304（保留2个有效数字）4100.6例4．下例四舍五入得到得近似数，各精确到哪一位，有哪几个有效数字？（1）43．8（2）0．03086（3）2．4万（4）2．50（5）0．0010（6）51030.2例5．某城市有500万人口，若平均每3.3人为一个家庭，平均每个家庭每周丢弃5个塑料袋，一年将丢弃多少个塑料袋？若每1000个塑料袋污染1m2土地，那么该城市一年被塑料袋污染的土地是多少？(保留两个有效数字)【经典练习】科学记数法练习题一、选择题1、57000用科学记数法表示为（）A、57×103B、5.7×104C、5.7×105D、0.57×1052、3400=3.4×10n，则n等于（）A、2B、3C、4D、53、－72010000000=a×1010，则a的值为（）A、7201B、－7.201C、－7.2D、7.2014、若一个数等于5.8×1021，则这个数的整数位数是（）A、20B、21C、22D、235、我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为（）A、63×102千米B、6.3×102千米C、6.3×103千米D、6.3×104千米6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收3.07×1010元,也就是说增收了()A、30.7亿元B、307亿元C、3.07亿元D、3070亿元7.2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心、抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是（）．A．125105.枚B．125106.枚C．125107.枚D．125108.枚8.中新网2008年10月12日电由于全球信贷市场紧缩，加上投资者对金融体系的信心尽失，环球股市经历“黑色一周”，短短一周累跌两成，是自1970年有纪录以来的最大一周跌幅，全球股票市值一周蒸发超过50万亿人民币。50万亿用科学记数法表示为是()A.121050B.12105C.13105D.141059．据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用科学记数法可表示为（）A、910672.2B、910267.0C、81067.2D、610267二、填空题1、3.65×10175是位数，0.12×1010是位数；2、把3900000用科学记数法表示为，把1020000用科学记数法表示为；3、用科学记数法记出的数5.16×104的原数是，2.236×108的原数是；4、比较大小：3.01×1049.5×103；3.01×1043.10×104；5、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为千米7、我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为；8、实施西部大开发战略是党中央的重大决策，我国国土面积约为960万平方千米，而我国西部地区占我国国土面积的，用科学记数法表示我国西部地区的面积约为；三、解答题1、用科学记数法表示下列各数（1）900200（2）300（3）10000000（4）－510000（5）-0.000123（6）0.000909（7）-0.00000797（8）0.003292、已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数（1）2.01×104（2）6.070×105（3）6×105（4）1043、用科学记数法表示下列各小题中的量（1）光的速度是300000000米/秒；（2）银河系中的恒星约有160000000000个；（3）地球离太阳大约有一亿五千万千米；（4）月球质量约为734万吨；4.若|a+1|+(b-2)2=0,求（a+b）2016+a20155.a和b互为相反数，x和y互为倒数，m的绝对值和倒数均是它本身，n的相反数是它本身，求51（a2013+b2013）-9（xy1）2010+（-m）2013-n20146.若|a|=a+2，求2014a2014+2a2015+2的值近似数、有效数字一、选择题1.对4.5983取近似值，保留三个有效数字，其结果正确的是（）。A、4.59B、4.598C、4.60D、4.62.对于近似数0.1830，下列说法正确的是（）A.有三个有效数字，精确到千分位B.有四个有效数字，精确到千分位C.有四个有效数字，精确到万分位D.有五个有效数字，精确到万分位3.北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持。据统计，某一日北京申奥网站的访问人次为201947，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值是（）A.20105.B.21105.C.22105.D.21054.近似数1.20所表示的准确数a的范围是（）A.11951205..aB.115116..aC.110130..aD.12001205..a5.近似数0.5600的有效数字的个数和精确度分别是()A.两个,精确到万分位B.四个,精确到十万分位C.四个,精确到万分位D.四个,精确到千分位6.下列说法正确的是（）A、0.720有两个有效数字B、3.6万精确到个位C、5.078精确到千分位D、3000有一个有效数字7.4604608取近似值,保留三个有效数字,结果是()A.4.60×106B.4600000;C.4.61×106D.4.605×1068．下列说法正确的是()A．近似数4000和4万的精确度一样B．将圆周率π精确到千分位后有四个有效数字3、1、4、2C．近似数7.250与近似数3.25的精确度一样D．354600精确到万位是3550009．若有一个数用四舍五入法得到m和n两个近似数，它们分别是3.54和3.540，则以下说法正确的是()A．n的精确度高B．m的精确度高C．m与n的精确度相同D．m、n的精确度不能确定10．近似数5和5.0的准确值的取值范围的大小关系是()A．5.0的取值范围大B．5的取值范围大C．取值范围相同D．不能确定11．用四舍五入法得到a的近似数0.270，其准确数a的范围是()A．0.265≤a＜0.275B．0.2695≤a＜0.2705C．0.25≤a＜0.28D．0.2695≤a≤0.270512．下列说法中正确的是()A．近似数1.70与近似数1.7的精确度相同B．近似数5百与近似数500的精确度相同C．近似数4.70×104是精确到百位的数，它有三个有效数字是4、7,0D．近似数24.30是精确到十分位的数，它有三个有效数字是2、4、313.沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48909.6万吨，水质达标率为100%，用科学记数法表示2006年全年共监测水量为________万吨(保留三个有效数字)()A．4.89×104B．4.89×105C．4.90×104D．4.90×105二、填空题1.将数375800精确到万位的近似数是__________;将近似数5.197精确到0.01时，有效数字分别是____________.2．近似数3.8是由不小于________的数和小于________的数四舍五入得到的．3．已知4.83＝110.6，则0.483＝________，4803＝________.4.把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为________．7．人类遗传物质DNA是很长的链，最短的22号染色体含有3000000个核苷酸，这个数用科学记数法，保留2个有效数字记作________．8．我国国土面积为960万km2，精确到________位；有效数字是________，用科学记数法表示为________km2.9.近似数6.0的准确值a的取值范围是.三、解答题1.下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)132.4；(2)0.0572；(3)2.40万；(4)3.04×104；(5)35.02.计算2003120041415131412131的值。3.已知ba,互为相反数，dc,互为倒数，且3m，求2mbacdm的值。4．地球绕太阳转动(即地球公转)的速度是每小时1.1×105千米，声音在空气中的传播速度是每小时1.2×106米，试问地球公转的速度与声音的速度哪个快些？