第10讲-一元一次不等式(组)的实际应用

数学教研组编写七年级春季人教版课件第十讲一元一次不等式(组)的实际应用01认知框架图一元一次不等式(组)的实际应用辨析·易错题辨析题干条件考虑不全面而出错训练·巩固题凝炼·题型库凝炼一由实际问题列不等式(组)凝炼二凝炼三不等式(组)的简单应用方案设计型问题之搭配问题凝炼四方案设计型问题之进货销售问题凝炼五方案设计型问题之生产问题02凝炼题型库凝炼一由实际问题列不等式(组)【例1】若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为()A．0＜(3x＋7)－5(x－1)≤5B．0＜(3x＋7)－5(x－1)＜5C．0≤(3x＋7)－5(x－1)＜5D．0≤(3x＋7)－5(x－1)≤5【答案】C【例2】开发区某物流公司计划调用甲、乙两种型号的物流货车共15辆，运送360件A种货物和396件B种货物．已知甲种物流货车每辆最多能载30件A种货物和24件B种货物，乙种物流货车每辆最多能载20件A种货物和30件B种货物．设安排甲种物流货车x辆，你认为下列符合题意的不等式组是()A．3020(15)3602430(15)396xxxx≥≥B．3020(15)3602430(15)396xxxx＞＞C．3020(15)3602430(15)396xxxx≤≤D．3020(15)3602430(15)396xxxx＜＜【答案】A要点归纳：由实际问题列不等式：分析题意，找出不等关系；设未知数，列出不等式．【变1】将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友分到苹果但不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数．若设有x人，则可列不等式为()A．8(x－1)＜5x＋12＜8B．0＜5x＋12＜8xC．0＜5x＋12－8(x－1)＜8D．8x＜5x＋12＜8【答案】C【变2】用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料x(kg)，则可列不等式组为()原料甲乙维生素600单位100单位原料价格8元4元A．60010042008(10)4(10)72xxxx≥≤B．600100(10)420084(10)72xxxx≥≤C．60010042008(10)4(10)72xxxx＞＜D．60010042008(10)4(10)72xxxx＜＞【答案】B凝炼二不等式(组)的简单应用【例3】小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读()A．50页B．60页C．80页D．100页【答案】设从第六天起平均每天要读x页，100＋5x≥400，解得：x≥60，故选：B【例4】某商店从厂家选购甲、乙两种商品，乙商品每件进价比甲商品每件进价少20元，若购进甲商品5件和乙商品4件共需要1000元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）若甲种商品的售价为每件145元，乙种商品的售价为每件120元，该商店准备购进甲、乙两种商品共40件，且这两种商品全部售出后总利润不少于870元，则甲种商品至少可购进多少件？【答案】解：（1）设甲种商品每件的进价是x元，乙两种商品每件的进y元．20541000yxxy，解得：120100xy，答：甲种商品每件的进价是120元，乙两种商品每件的进100元；（2）设甲种商品可购进a件．(145－120)a＋(120－100)(40－a)≥870，解得：a≥14，答：甲种商品至少可购进14件．要点归纳：列不等式组解应用题的步骤：（1）分析题意，找出不等关系；（2）设未知数，列出不等式组；（3）解不等式组；（4）从不等式组的解集中找出符合题意的答案；（5）写出答案．【变3】自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过5立方米，则每立方米收费2.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费3元．小颖家每月水费都不少于29元，小颖家每月用水量至少()A．11立方米B．10立方米C．9立方米D．5立方米【答案】设小颖家每月的用水量为x立方米，2.8×5＋3(x－5)≥29，解得：x≥10．故选：B【变4】某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元．（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，求该校本次至少购买A型课桌凳多少套？【答案】解：（1）设A型课桌凳需x元，由题意得：4x＋5(x＋40)＝1820，解得x＝180，x＋40＝220．答：购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元．（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳(200－a)套．由题意得180a＋220(200－a)≤40880，解得：78≤a，答：该校本次至少购买A型课桌凳78套．凝炼三方案设计型问题之搭配问题【例5】有大小两种货车，已知1辆大货车与3辆小货车一次可以运货14吨，2辆大货车与5辆小货车一次可以运货25吨．（1）1辆大货车与1辆小货车一次可以运货各多少吨？（2）1辆大货车一次费用为300元，1辆小货车一次费用为200元，要求两种货车共用10辆，两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，有哪几种用车方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．【答案】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x吨和y吨，可得：3142525xyxy，解得：53xy，答：1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3吨；（2）设货运公司拟安排大货车m辆，则安排小货车(10－m)辆，根据题意可得：根据题意得：w＝300×2m＋200×2(10－m)＝200m＋4000．∵两次完成80吨的运货任务，且总费用不超过5400元，∴2523(10)8020040005400mmm≥≤，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w＝200m＋4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m＝5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大货车用5台、小货车用5台时，总费用最低，最低费用为5000元．要点归纳：方案设计问题的实质就是把实际问题转化成不等式问题，列出不等式，求出不等式的解集，在其解集内找出符合条件的解．【变5】“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【答案】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：15957000101668000xyxy，解得：20003000xy，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则(40－m)人清理捕鱼网箱，根据题意，得：20003000(40)10200040mmmm≤＜，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m＝18或m＝19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．凝炼四方案设计型问题之进货销售问题【例6】某服装店老板到厂家购甲、乙两种品牌的服装，若购甲种品牌服装10件，乙种品牌服装9件，需要1800元；若购进甲种品牌服装8件，乙种品牌服装18件，需要2520元．（1）求甲，乙两种品牌的服装每件分别为多少元？（2）若销售一件甲种品牌服装可获利18元，销售一件乙种品牌服装可获利30元，根据市场需要，服装店老板决定：购进甲种品牌服装的数量要比购进乙种品牌服装的数量的2倍还多4件，且甲种品牌服装最多可购进28件，这样服装全部售出后可使总的获利不少于732元，问有几种进货方案？并写出进货方案．【答案】解：（1）设甲种品牌服装每件x元，乙种品牌服装每件y元，根据题意得：10918008182520xyxy，解得：90100xy．答：甲种品牌服装每件90元，乙种品牌服装每件100元．（2）设购进乙种品牌服装m件，则购进甲种品牌服装(2m＋4)件，根据题意得：242818(24)30732mmm≤≥，解得：10≤m≤12．∴共有三种进货方案，方案一：购进甲种服装24件、乙种服装10件；方案二：购进甲种服装26件、乙种服装11件；方案三：购进甲种服装28件、乙种服装12件．【变6】实验中学计划从人民商场购买A，B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．（1）求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需多少元？（2）根据实验中学实际情况，需从人民商场购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A，B两种型号的小黑板总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量至少占总数量的13，请你通过计算，求出购买A，B两种型号的小黑板有哪几种方案？【答案】解：（1）设一块A型小黑板x元，一块B型小黑板y元．则2054820xyxy，解得10080xy．答：一块A型小黑板100元，一块B型小黑板80元．（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板(60－m)块则10080(60)52401603mmm≤≥，解得20≤m≤22，又∵m为正整数，∴m＝20，21，22，则相应的60－m＝40，39，38，∴共有三种购买方案，分别是方案一：购买A型小黑板20块，购买B型小黑板40块；方案二：购买A型小黑板21块，购买B型小黑板39块；方案三：购买A型小黑板22块，购买B型小黑板38块．方案一费用为100×20＋80×40＝5200元；方案二费用为100×21＋80×39＝5220元；方案三费用为100×22＋80×38＝5240元．∴方案一的总费用最低，凝炼五方案设计型问题之生产问题【例7】三亚市某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料全部生产A，B两种产品共50件，生产A，B两种产品与所需原料情况如下表所示：原料型号甲种原料(千克)乙种原料(千克)A产品(每件)93B产品(每件)410（1）该工厂生产A，B两种产品有哪几种方案？（2）如果该工厂生产一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，那么该工厂应该怎样安排生产可获得最大利润？【答案】解：（1）设工厂可安排生产x件A产品，则生产(50－x)件B产品，由题意得：94(50)360310(50)290xxxx≤≤，解得：30≤x≤32的整数．∴有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；（2）方案(一)A，30件，B，20件时，20×120＋30×80＝4800(元)．方案(二)A，31件，B，19件时，19×120＋31×80＝4760(元)．方案(三)A，32件，B，18件时，18×120＋32×80＝4720(元)．故方案(一)A，30件，B，20件利润最大．【变7】某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两