浙江省2016-2017中考二次函数真题汇总

1二次函数专项练习一、选择题1、对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（)【2017.6金华】A、对称轴是直线x=1，最小值是2B、对称轴是直线x=1，最大值是2C、对称轴是直线x=−1，最小值是2D、对称轴是直线x=−1，最大值是222、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…则该函数图象的对称轴是（）【2016.7衢州】A．直线x=﹣3B．直线x=﹣2C．直线x=﹣1D．直线x=03、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）【2016.8台州】A．x（x﹣1）=45B．x（x+1）=45C．x（x﹣1）=45D．x（x+1）=454、将函数y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1,4）的方法是（）【2017．8丽水】A、向左平移1个单位B、向右平移3个单位C、向上平移3个单位D、向下平移1个单位5、矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）【2017.9绍兴】A、y=x2+8x+14B、y=x2-8x+14C、y=x2+4x+3D、y=x2-4x+36、矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2,1)，一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，使这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为2yx，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（）【2017.9义乌】A．2814yxxB．2814yxxC．243yxxD．243yxx7、下列关于函数的四个命题：①当时，有最小值10；②为任意实数，时的函数值大于时的函数值；③若，且是整数，当时，的整数值有个；④若函数图象过点和，其中，，则．其中真命题的序号是（）【（2017.10嘉兴）】2A、①B、②C、③D、④8、抛物线2222yxxm=-++(m是常数)的顶点在()【2017.10宁波】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、二次函数y=﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（）【2016.10舟山】A．B．2C．D．二、填空题10、把抛物线y=x2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是．【2016.14舟山】11、竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t=．【2016．16台州】12、在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=10m.拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）.【2017.16金华】①如图1，若BC＝4m，则S＝________m.②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.21*cnjy*com3三、解决问题13、把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）【2016.20杭州】（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围．14、某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).【2017.21绍兴】(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了.”415、(本题8分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m.【2017.21金华】2(1)当a=−时，①求h的值.②通过计算判断此球能否过网.(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.2·1·c·n·j·y16、课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？【2016．21绍兴】这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2．我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：（1）若AB为1m，求此时窗户的透光面积？（2）与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．517、已知二次函数y=x2+x的图象，如图所示【2016．22衢州】（1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2+x=1的根在图上近似地表示出来（描点），并观察图象，写出方程x2+x=1的根（精确到0.1）．（2）在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值．（3）如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y=x+的图象上，请说明理由．618、定义：如图1，抛物线)0(2acbcaxy与x轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足222ABBPAP，则称点P为抛物线)0(2acbcaxy的勾股点。【2017.22衢州】（1）直接写出抛物线12xy的勾股点的坐标；（2）如图2，已知抛物线C：)0(2abxaxy与x轴交于A，B两点，点P（1，3）是抛物线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件ABPABQSS的点Q（异于点P）的坐标719、（本题10分）如图，过抛物线2124yxx上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为2．【2017．22温州】（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；①连结BD，求BD的最小值；②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．xyDBACOP820、已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中【2016.22杭州】（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．21、在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x-a-1），其中a≠0。【2017.22杭州】（1）若函数y1的图象经过点（1，-2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围。922、如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线y=x2﹣x+3的绳子【2016．23丽水】（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为，设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2≤k≤2.5时，求m的取值范围．1023、（本小题10分）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养天的总成本为万元；放养天的总成本为万元（总成本=放养总费用+收购成本）．【2017.23湖州】（1）设每天的放养费用是万元，收购成本为万元，求和的值；（2）设这批淡水鱼放养天后的质量为（），销售单价为元/．根据以往经验可知：与的函数关系为；与的函数关系如图所示．【来源：21·世纪·教育·网】①分别求出当和时，与的函数关系式；②设将这批淡水鱼放养天后一次性出售所得利润为元，求当为何值时，最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）21·世纪*教育网20000kg1030.42030.8ababtmkgykgmt200000501001500050100tmttyt050t50100tyttWtW1124、（本题10分）在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax2相交于A,B两点（点B在第一象限），点D在AB的延长线上.【2016.23金华】（1）已知a=1，点B的纵坐标为2.①如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,求AC的长.②如图2，若BD=12AB，过点B,D的抛物线L2，其顶点M在x轴上，求该抛物线的函数表达式.（2）如图3，若BD=AB，过O,B,D三点的抛物线L3，顶点为P,对应函数的二次项系数为a3，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于E,F两点,求3aa的值，并直接写出ABEF的值.（第23题图1）（第23题图2）（第23题图3）PDABOxyLL3FEBOxyLACL1BOxyLADL2M1225、交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的液体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征。其中流量q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v（千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度；密度（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数，为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间的部分数据如下表：【2017.23台州】速度v（千米/小时）…51020324048…流量q（辆/小时）…55010001600179216001152…(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是________（只需填上正确答案的序号）①②③(2)请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知q，v，k满足，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：①市交通运行监控平台显示，当时道路出现轻度拥堵，试分析当车流密度k在什么范围时，该路段出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d（米）均相等，求流量q最大时d的值1326、如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．【2016.23温州】（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，