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1五年级数学下册概念汇总第一单元观察物体1、观察同一物体时，从不同位置看到的形状可能不同。2、从同一位置观察不同物体，得到的平面图形可能是相同的。3、根据从某一方向观察到的平面图形可以摆出多种立体图形。4、从一个方向观察物体，最多可以看到它的3个面。5、根据三个不同方向观察到的平面图形可以确定原来立体图形的形状。6、根据三个面看到的图形形状拼搭立体图形的步骤：A、根据图形较多的一面搭起来。B、根据另一面搭。C、与第三面比较。第二单元因数和倍数A、因数和倍数1、像0、1、2、3、4......用来表示物体个数的数叫做自然数。0也是自然数。0是最小的自然数。2、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷2=6，所以12是6的倍数，6是12的因数。3、a×b=c(a≠0，b≠0，a、b、c为整数)，那么a、b叫做c的因数，c叫做a和b的倍数。24、描述一个数的倍数或者因数时，应描述成谁是谁的因数或者倍数，而不能单独说谁是因数或倍数。5、乘法算式中的因数和一个数的因数不同，倍和倍数也不同。因数和倍可以是整数、小数、分数,一个数的因数和倍数只能是整数。6、三个不同的非零整数相乘，每个整数都是这三个整数乘积的因数，并且每两个整数的乘积也是这三个整数乘积的因数。7、一个数最小的因数是１，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。8、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。9、找一个数的因数和倍数的方法可以列乘法算式（找）或者列除法算式（判断）。10、找因数或倍数时，从1开始一对一找。11、如果几个数都是一个数的倍数，那么这几个数的和也是这个数的倍数。12、因数和倍数是互相依存的。13、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。314、在规定一个有限范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数个数就是有限的，在表示时不能加省略号。15、1的因数只有1.16、一个数的最大因数等于它的最小倍数。17、1是所有非0整数的因数。18、26的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6.像6这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。28、496、8128也是完全数。一共有48个完全数。B、2、5、3的倍数的特征1、2、3、5的倍数的特征。2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。5的倍数：个位上是0、5的数是5的倍数。既是2又是5的倍数：个位是0的整数。2、整数按是不是2的倍数可以分成两类：偶数和奇数。整数中，是２的倍数的数，叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数叫做奇数。（偶数都是双数，奇数都是单数。）偶数和奇数的个数是无限的3、在全部整数里，不是奇数就是偶数。相邻两个偶数之间相差2，相邻两个奇数之间相差2。44、最小的偶数是0，没有最大的偶数；最小的奇数是1，没有最大的奇数。5、一般地，如果a是整数，偶数可以用2a表示，奇数可以用2a+1表示。6、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。同时是2和5的倍数的数个位上一定是0。7、3的倍数：各个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3的倍数个位上可以是任何数。8、同时是2、3、5的倍数的特征：A、个位是0；B、各位上数字和是3的倍数。9、如果这个数的末两位是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。10、如果用a表示一个非0自然数，那么a+2既可以表示偶数，也可以表示奇数。11、一个数各位上数的和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数。12、一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。13、在两位数中，是3的倍数的最小奇数是15，是3的倍数的最大偶数是96.14、一个数是2和3的倍数，一定也是6的倍数。515、同时是2、3、5的倍数最小两位数是30，最大的两位数是90；最小三位数是120，最大的三位数990。16、奇数和偶数:奇数＋奇数＝偶数偶数×偶数＝偶数偶数－偶数＝偶数偶数－奇数=奇数奇数×偶数＝偶数奇数－奇数=偶数偶数+偶数＝偶数奇数＋偶数=奇数C、质数和合数1、质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或者素数）。合数：一个数，如果除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。2、质数有两个因数，合数至少有3个因数，1既不是质数，也不是合数。3、最小的质数是2，最小的合数是4.4、不是所有的奇数都是质数，比如1。不是所有的偶数都是合数，比如2。5、自然数里不是奇数就是合数这句话是错误的，比如1是自然数，但它既不是质数，也不是合数。6、判断一个数是质数还是合数，要依据这个数因数的个数。67、质数不一定都是奇数，如2是质数不是奇数；所有的合数不一定都是偶数，如9是合数但不是偶数。8、在1-20的自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是2，最小的奇数是1.9、在1-9的自然数中，相邻的两个质数是2和3，相邻的两个合数是8和9.10、100以内质数表：口诀一位质数偶打头，2、3、5、7记得熟。两位质数不用愁，可以编成顺口溜：十位见了4和1，个位准有1、3、7；十位若是2、5、8，个位3、9往上加；十位若是3和6，个位1、7跟在后；十位一旦被7占，个位就是1、3、9；以上数字巧妙记，19,97最后写。合起来从小到大就是：2.3.5.7.11.13.17.19．23．29．31．37．41．43.47．53．59.61．67．7173．79．83．89．9711、一个数不是质数就是合数。这句话是错的，比如；1既不是质数也不是合数。12、是2的倍数的数不一定是合数，比如2.13、两个不同的质数相乘，积一定是合数。14、100以内最大的质数是97715、一个数的因数不一定比它的倍数小。16、边长是一个非0自然数的正方形，它的周长一定是个合数。17、凡是8的倍数的数也一定是2的倍数。18、凡是6的倍数的数也一定是3的倍数。19、4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3.。。。。那么，是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称为哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。各国数学家都想攻克这一难题，但至今未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。第三单元长方体和正方体A、长方体和正方体的认识1、棱和棱的交点称为顶点。面和面相交的线段称为棱。2、长方体的认识：长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。3、长方体的特点：有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。相邻的棱互相垂直。长方体不一定每个面都是长方形，特殊情况：有两个相对的面是正方形。84、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体有4条长，4条宽，4条高。通常把底面较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。5、观察长方体最多能看到它的三个面。6、长方体棱长总和公式：长方体棱长总和=（长+高+宽）×4长方体的长＝棱长总和÷4－宽－高长方体的宽=棱长总和÷4－长－高长方体的高=棱长总和÷4－长－宽7、正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。8、正方体的特点：有6个面，8个顶点，12条棱，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。9、正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。10、长方体和正方体的关系：正方体是长、宽、高都相等的长方体。11、正方体棱长总和=棱长×12正方体的棱长=棱长总和÷1212、所有的正方体都是长方体，所有的长方体不都是正方体。13、两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了2个面,8条棱。14、几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地测量等实际需要。古希腊数学家欧几里得被称为“几何之父：，它的著作《原本》在数学发展史上有着深远的影响。该书从17世纪初开始传入我国。9B、长方体和正方体的表面积1、长方体和正方体的表面积：长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2、长方体的上下两个面的面积相等，面积=长×宽；长方体的左右两个面面积相等，面积=宽×高；长方体的前后两个面面积相等，面积=长×高；所以长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2即：S长=（ab+ac+bc）×23、正方体的每个面都是完全一样的正方形，每个面的边长都是正方体的棱长。所以：正方体表面积＝棱长×棱长×6即：S正=6a²S正＝底面积×6S正底面积＝表面积÷64、正方体的棱长（或长方体的长宽高）都扩大到原来的n倍，它的表面积扩大到原来的n2倍。5、正方体的棱长（或长方体的长宽高）都缩小到原来的n分之一，它的表面积缩小到原来的n2分之一。6、长方体或正方体的表面积值得是6个面的面积之和，但有时根据实际需要并不是求6个面的面积之和，例如水池、鱼缸、通风管等。7、将一个物体锯成两部分，它的表面积比原来增加了两个截面的面积。108、用几个完全一样的长方体拼成一个大的长方体，要想使表面积最大，必须把最小的面拼接在一起；要想使表面积最小，必须把最大的面接在一起。C、体积和体积单位1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积大的物体，所占空间大；体积小的物体，所占空间小。2、常用的体积单位从大到小有：立方米（m³）立方分米（dm³）立方厘米（cm³）3、棱长是1cm的正方体，体积是1cm³；一个手指尖的体积大约是1cm³。棱长是1dm的正方体，体积是1dm³；粉笔盒的体积接近1dm³。棱长是1m的正方体，体积是1m³.用3根1m长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，所围成的空间的体积是1m³。4、长度单位、面积单位和体积单位三者不能互相比较。5、长方体的体积公式：长方体体积（容积）＝长×宽×高长方体的长＝体积（容积）÷宽÷高或者长方体的长＝体积（容积）÷（宽×高）长方体的宽＝体积（容积）÷长÷高或者长方体的宽＝体积（容积）÷（长×高）11长方体的高＝体积（容积）÷长÷宽或者长方体的高＝体积（容积）÷（长×宽）即V=abh；a=V÷b÷hb=V÷a÷hh=V÷a÷b6、正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长V=a³7、a³读作a的立方，表示3个a相乘，即：a³=a×a×a8、a³和3a不同，a³表示3个a相乘，3a表示3个a相加，即：3a=a+a+a9、长方体的体积=底面积×高长方体的底面积=体积÷高长方体的高=体积÷底面积即V=Shh=V÷SS=V÷h这个长方体的体积公式同样适用于正方体即长方体或正方体的体积=底面积×高10、有时候可以把物体横截面的面积看作底面积。11、占地面积=底面积贴瓷砖的面积=表面积蓄水的立方米数=体积12、物体的体积是物体所占空间的大小，与物体的形状无关。13、用棱长位1cm的小正方体拼成一个大正方体，至少要用8个。14、一个长方体的底面积扩大到原来的n倍，高不变，它的体积也扩大到原来的8倍。15、两个底面积相等的长方体，它们的体积不一定相等。16、体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。D、体积单位间的进率121、每相邻两个体积单位间的进率是1000。即：1m³=1000dm³1dm³=1000cm³1m³=1000000cm³2、大变小乘进率，小变大除以进率。3、单变复，整数部分大单位，小数部分原单位，把它变成复名数的小单位。4、复变单，一样的，不要变，不同的，变相同，变出来后再相加。5、将一个长方体融化铸成一个正方体，形状变了，体积不变。这叫等积变形。但在计算时注意单位要统一。6、乘飞机的行李尺寸规定：机场行李托运一般不超过此规格：90、65、50；手提行李的三边之和一般不得超过115；（单位均为厘米）7、我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确的给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”意思是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。E、容积和容积单位1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常