考点02命题及其关系充分条件与必要条件教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点02命题及其关系、充分条件与必要条件1．“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】直线与双曲线相切，则直线与双曲线只有一个公共点，反之当直线与双曲线只有一个公共点时除了直线与双曲线相切，还有就是直线和双曲线的渐近线平行的时候；故是充分不必要条件。故答案为：A．2．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】圆x2＋y2＝1圆心是（0,0），半径1r，当k＝1，直线x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝1的距离12211|100|22d，直线x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝1相交；当直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交时，,111|00|22kd解得22k，所以“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分而不必要条件.3．设，则“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件,【答案】C【解析】若直线ax+y-1=0与直线x+ay+1=0平行，则,且解得，故选．4．0,000,xfxxxpfqxxfx函数在处导数存在，若：：是的极值点，则（）A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】C2【解析】根据函数极值的定义可知，函数0xx为函数yfx（）的极值点，'0fx（）一定成立．但当'0fx（）时，函数不一定取得极值，比如函数3fxx（）．函数导数2'3fxx（），当0x时，'0fx（），但函数f3fxx（）单调递增，没有极值．则p是q的必要不充分条件，故选C．5．甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则()A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】B【解析】“甲⇒乙”的逆否命题为“若x＋y＝5，则x＝2且y＝3”显然不正确，而“乙⇒甲”的逆否命题为“若x＝2且y＝3，则x＋y＝5”是真命题，因此甲是乙的必要不充分条件．故选B.6．“x0”是“ln(x＋1)0”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，故是必要不充分条件，故选B．7．设a∈R，则“a＝－1”是“直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋5＝0平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：若，则直线与直线平行，充分性成立；若直线与直线平行，则或，必要性不成立．8．“x为无理数”是“x2为无理数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3【答案】B【解析】为无理数，不能推出为无理数，例如，反过来，是无理数，那么一定是无理数，故为无理数是为无理数必要不充分条件，故选B.9．三角形全等是三角形面积相等的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当三角形的面积相等时，三角形不一定全等，但是三角形全等时面积一定相等.即：三角形全等是三角形面积相等的充分但不必要条件.本题选择A选项.10．甲：x≠2或y≠3；乙：x＋y≠5，则()A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】B【解析】“甲⇒乙”的逆否命题为“若x＋y＝5，则x＝2且y＝3”显然不正确，而“乙⇒甲”的逆否命题为“若x＝2且y＝3，则x＋y＝5”是真命题，因此甲是乙的必要不充分条件．故选B.11．给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直的（）．A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【答案】B【解析】直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”⇒“直线l与平面α垂直”为假命题；但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，即“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题；故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件；4故选B.12．i、j是不共线的单位向量，若a＝5i＋3j，b＝3i－5j，则a⊥b的充要条件是________．【答案】i⊥j【解析】a⊥b⇔a·b＝0，即(5i＋3j)·(3i－5j)＝0，即15i2－16i·j－15j2＝0，∵|i|＝|j|＝1，∴16i·j＝0，即i·j＝0，∴i⊥j.13．有下列几个命题：①“若ab，则a2b2”的否命题；②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；③“若x24，则－2x2”的逆否命题．其中真命题的序号是________．【答案】②③【解析】①原命题的否命题为“若a≤b则a2≤b2”错误．②原命题的逆命题为：“x，y互为相反数，则x＋y＝0”正确．③原命题的逆否命题为“若x≥2或x≤－2，则x2≥4”正确．14．给定下列四个命题：①“x＝π6”是“sinx＝12”的充分不必要条件；②若“p∨q”为真，则“p∧q”为真；③若ab，则am2bm2；④若集合A∩B＝A，则A⊆B.其中为真命题的是________．(填上所有正确命题的序号)【答案】①④【解析】①中，若x＝π6，则sinx＝12，但sinx＝12时，x＝π6＋2kπ或5π6＋2kπ(k∈Z)．故“x＝π6”是“sinx＝12”的充分不必要条件，故①为真命题；②中，令p为假命题，q为真命题，有“p∨q”为真命题，则“p∧q”为假命题，故②为假命题；③中，当m＝0时，am2＝bm2，故③为假命题；④中，由A∩B＝A可得A⊆B，故④为真命题．15．在△ABC中，“A30°”是“sinA12”的________条件．【答案】必要不充分【解析】在△ABC中，A30°⇒0sinA≤1，不能推出sinA12，而sinA12⇒30°A150°，所以在△ABC中，“A30°”是“sinA12”的必要不充分条件．516．下列命题的否命题为假命题的个数是________．①p：存在x∈R，x2＋2x＋2≤0；②p：有的三角形是正三角形；③p：所有能被3整除的整数为奇数；④p：每一个四边形的四个顶点共圆．【答案】1【解析】①p的否命题：任意x∈R，x2＋2x＋20，为真命题；②p的否命题：所有的三角形都不是正三角形，为假命题；③p的否命题：存在一个能被3整除的整数不是奇数，0是能被3整除的非奇数，该命题为真命题；④p的否命题：存在一个四边形的四个顶点不共圆，为真命题．17．设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}”为递增数列的（用“充分且不必要条件”，“必要且不充分条件”，“充分必要条件”，“既不充分也不必要条件”填空）【答案】既不充分也不必要条件【解析】直接举反例可得答案．解：由q＞1，数列{an}不一定是递增数列，如：﹣1，﹣2，﹣4，…；若数列{an}是递增数列，q也不一定大于1，如：﹣8，﹣4，﹣2，﹣1．∴“q＞1”是“{an}”为递增数列的既不充分也不必要条件．故答案为：既不充分也不必要条件．18．已知集合A＝{y|y＝x2－32x＋1，x∈[34，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且命题p是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．【答案】(－∞，－34]∪[34，＋∞)【解析】化简集合A，由y＝x2－32x＋1＝(x－34)2＋716，∵x∈[34，2]，∴ymin＝716，ymax＝2.∴y∈[716，2]，∴A＝{y|716≤y≤2}．化简集合B，由x＋m2≥1，∴x≥1－m2，B＝{x|x≥1－m2}．∵命题p是命题q的充分条件，∴A⊆B.∴1－m2≤716，6∴m≥34或m≤－34.∴实数m的取值范围是(－∞，－34]∪[34，＋∞)．