考点04函数概念及其表示教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点04函数概念及其表示1．函数f(x)＝log2(1－2x)＋1x＋1的定义域为()A.0，12B．－∞，12C．(－1，0)∪0，12D．(－∞，－1)∪－1，12【答案】D【解析】.要使函数有意义，需满足1－2x＞0，x＋1≠0，解得x＜12且x≠－1，故函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，12)．2.已知集合A={x|x2-2x≤0},B={y|y=log2(x+2),x∈A},则A∩B为()A.(0,1)B.[0,1]C.(1,2)D.[1,2]【答案】D【解析】由题意,集合A={x|x2-2x≤0}=[0,2],因为x∈A,则x+2∈[2,4],所以B={y|y=log2(x+2),x∈A}=[1,2],所以A∩B=[1,2].故选D.3．已知函数f(x)＝f（－x），x＞2，ax＋1，－2≤x≤2，f（x＋5），x＜－2，若f(2019)＝0，则a＝()A．0B．－1C．1D．－2【答案】B.【解析】由于f(2019)＝f(－2019)＝f(－404×5＋1)＝f(1)＝a＋1＝0，故a＝－1.4.下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=【答案】D【解析】y=10lgx=x,定义域与值域均为(0,+∞).A项中,y=x的定义域和值域均为R;B项中,y=lgx的定义域为(0,+∞),值域为R;C项中,y=2x的定义域为R,值域为(0,+∞);D项中,y=的定义域与值域均为(0,+∞).故选D.5．若函数f(x)满足f(1－lnx)＝1x，则f(2)等于()2A.12B．eC.1eD．－1【答案】B.【解析】解法一：令1－lnx＝t，则x＝e1－t，于是f(t)＝1e1－t，即f(x)＝1e1－x，故f(2)＝e.解法二：由1－lnx＝2，得x＝1e，这时1x＝11e＝e，即f(2)＝e.6.若函数y=f(x)的值域是[1,3],则函数F(x)=1-f(x+3)的值域是()A.[-8,-3]B.[-5,-1]C.[-2,0]D.[1,3]【答案】C【解析】∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3,-3≤-f(x+3)≤-1,∴-2≤1-f(x+3)≤0.故F(x)的值域为[-2,0].7．设函数f(x)＝3x－b，x＜1，2x，x≥1.若ff56＝4，则b＝()A．1B．78C.34D．12【答案】D【解析】.f56＝3×56－b＝52－b，当52－b≥1，即b≤32时，f52－b＝252－b，即252－b＝4＝22，得到52－b＝2，即b＝12；当52－b＜1，即b＞32时，f52－b＝152－3b－b＝152－4b，即152－4b＝4，得到b＝78＜32，舍去．综上，b＝12，故选D.8.若任意都有，则函数的图象的对称轴方程为A．，B．，3C．，D．，【答案】A【解析】令，代入则联立方程得解方程得=所以对称轴方程为解得所以选A。9．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)＝－x【答案】C【解析】.对于选项A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于选项B，f(x)＝x－|x|＝0，x≥0，2x，x＜0，当x≥0时，f(2x)＝0＝2f(x)，当x＜0时，f(2x)＝4x＝2·2x＝2f(x)，恒有f(2x)＝2f(x)；对于选项D，f(2x)＝－2x＝2(－x)＝2f(x)；对于选项C，f(2x)＝2x＋1＝2f(x)－1.10．已知具有性质：f1x＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y＝x－1x；②y＝x＋1x；③y＝x，0＜x＜1，0，x＝1，－1x，x＞1.其中满足“倒负”变换的函数是()A．①②B．①③C．②③D．①【答案】B【解析】对于①，f(x)＝x－1x，f1x＝1x－x＝－f(x)，满足；对于②，f1x＝1x＋x＝f(x)，不满足；对于③，f1x＝1x，0＜1x＜1，0，1x＝1，－x，1x＞1，4即f1x＝1x，x＞1，0，x＝1，－x，0＜x＜1，故f1x＝－f(x)，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.11.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(1)=()A.2B.0C.1D.-1【答案】A【解析】令x=1,得2f(1)-f(-1)=4,①令x=-1,得2f(-1)-f(1)=-2,②联立①②,解得f(1)=2.12．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为()A．y＝x10B．y＝x＋310C．y＝x＋410D．y＝x＋510【答案】B【解析】.取特殊值法，若x＝56，则y＝5，排除C，D；若x＝57，则y＝6，排除A，选B.13.已知f(x)=若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为()A.[-1,2]B.[-1,0]C.[1,2]D.[0,2]【答案】D【解析】∵当x≤0时,f(x)=(x-a)2,又f(0)是f(x)的最小值,∴a≥0.当x0时,f(x)=x++a≥2+a,当且仅当x=1时取“=”.要满足f(0)是f(x)的最小值,需2+a≥f(0)=a2,即a2-a-2≤0,解之,得-1≤a≤2,综上可知a的取值范围是[0,2].故选D.14．已知实数a≠0，函数f(x)＝2x＋a，x＜1，－x－2a，x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为()A．－32B．－34C．－32或－34D．32或－34【答案】B5【解析】.当a＞0时，1－a＜1，1＋a＞1.由f(1－a)＝f(1＋a)得2－2a＋a＝－1－a－2a，解得a＝－32，不合题意；当a＜0时，1－a＞1，1＋a＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)得－1＋a－2a＝2＋2a＋a，解得a＝－34，所以a的值为－34，故选B.15．已知函数f(x)＝－12x，a≤x＜0，－x2＋2x，0≤x≤4的值域是[－8，1]，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－3]B．[－3，0)C．[－3，－1]D．{－3}【答案】B【解析】当0≤x≤4时，f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1，∴f(x)∈[－8，1]；当a≤x＜0时，f(x)＝－12x为增函数，f(x)∈－12a，－1，所以－12a，－1⊆[－8，1]，－8≤－12a＜－1，∴18≤2a＜1.即－3≤a＜0.16．设函数y＝f(x)在R上有定义，对于给定的正数M，定义函数fM(x)＝f（x），f（x）≤M，M，f（x）＞M，则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)＝2－x2，M＝1，则fM(0)的值为()A．2B．1C.2D．－2【答案】B【解析】由题意，令f(x)＝2－x2＝1，得x＝±1，因此当x≤－1或x≥1时，x2≥1，－x2≤－1，∴2－x2≤1，fM(x)＝2－x2；当－1＜x＜1时，x2＜1，∴－x2＞－1，∴2－x2＞1，fM(x)＝1，所以fM(0)＝1，选B.17．设函数f(x)＝3x－1，x＜1，2x，x≥1.则满足f(f(a))＝2f(a)的a的取值范围是()A.23，1B．[0，1]C.23，＋∞D．[1，＋∞)【答案】C【解析】.当a＝2时，f(2)＝4，f(f(2))＝f(4)＝24，显然f(f(2))＝2f(2)，故排除A，B.当a＝23时，f23＝3×23－1＝1，ff23＝f(1)＝21＝2.显然ff23＝2f23.故排除D.选C.618.已知函数f(x)=若a[f(a)-f(-a)]0,则实数a的取值范围为()A.(1,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-∞,-2)∪(2,+∞)【答案】D【解析】当a0时,不等式a[f(a)-f(-a)]0可化为a2+a-3a0,解得a2.当a0时,不等式a[f(a)-f(-a)]0可化为-a2-2a0,解得a-2.综上所述,a的取值范围为(-∞,-2)∪(2,+∞),故选D.19.已知函数y=(a0,a≠1)的定义域和值域都是[0,1],则loga+loga=()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】当a1,且x∈[0,1]时,1≤ax≤a,所以0≤a-ax≤a-1,所以a-1=1,即a=2.所以loga+loga=log2=log28=3.当0a1,且x∈[0,1]时,a≤ax≤1,所以a-1≤a-ax≤0,不符合题意.故原式=3.20.已知f=2x+3,f(m)=6,则m=.【答案】-【解析】令x-1=m,则x=2m+2.∴f(m)=2(2m+2)+3=4m+7.∴4m+7=6,解得m=-.21.设函数y=ex+-a的值域为A,若A⊆[0,+∞),则实数a的取值范围是.【答案】(-∞,2]【解析】∵y=ex+-a≥2-a,∴A=[2-a,+∞)⊆[0,+∞).∴2-a≥0,a≤2.22．若f(x)＝1log12（2x＋1），则f(x)的定义域为________．【答案】－12，07【解析】要使原函数有意义，则log12(2x＋1)＞0，即0＜2x＋1＜1，所以－12＜x＜0，所以原函数的定义域为－12，0.23．已知函数f(x)＝（a－1）x＋1，x≤1，ax－1，x＞1，若f(1)＝12，则f(3)＝________．【答案】14【解析】由f(1)＝12，可得a＝12，所以f(3)＝122＝14.24已知f(x)=若f(1-a)=f(1+a)(a0),则实数a的值为.【答案】1【解析】∵a0,∴1-a1,1+a1,由f(1-a)=f(1+a)得2-a=,即a2-2a+1=0,所以a=1.故答案为1.25．若函数y＝ax＋1ax2＋2ax＋3的定义域为R，则实数a的取值范围是________．【答案】[0，3)【解析】因为函数y＝ax＋1ax2＋2ax＋3的定义域为R，所以ax2＋2ax＋3＝0无实数解，即函数y＝ax2＋2ax＋3的图象与x轴无交点．当a＝0时，函数y＝13的图象与x轴无交点；当a≠0时，则Δ＝(2a)2－4·3a＜0，解得0＜a＜3.综上，实数a的取值范围是[0，3)．26.已知函数f(x)=的值域是[0,+∞),则实数m的取值范围是.【答案】[0,1]∪[9,+∞)【解析】由题意得,函数f(x)=的值域是[0,+∞),则当m=0时,函数f(x)=的值域是[0,+∞),显然成立;当m0时,则Δ=(m-3)2-4m≥0,解得0m≤1或m≥9.综上可知,实数m的取值范围是[0,1]∪[9,+∞).27．已知函数f(x)＝2x＋1与函数y＝g(x)的图象关于直线x＝2成轴对称图形，则函数y＝g(x)的解析式为________．【答案】g(x)＝9－2x【解析】设点M(x，y)为函数y＝g(x)图象上的任意一点，点M′(x′，y′)是点M关于直线x＝2的对称点，则x′＝4－x，y′＝y.又y′＝2x′＋1，∴y＝2(4－x)＋1＝9－2x，即g(x)＝9－2x.28．设函数f(x)＝x2＋x，x＜0，－x2，x≥0.若f(f(a))≤2，则实数a的取值范围是________．8【答案】(－∞，2]【解析】由题意得f（a）＜0，f2（a）＋f（a）≤2或f（a）≥0，－f2（a）≤2，解得f(a)≥－2.由a