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1考点5函数的单调性与最值1．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A．B．C．D．2．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是()A．B．C．D．3．函数,则使不等式成立的的取值范围是A．B．C．D．4．下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是A．B．C．D．5．已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式恒成立,则不等式的解集为()A．B．C．D．6．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．7．下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）A．B．C．D．8．定义在上的函数满足，若在上是增函数，记，则（）2A．B．C．D．9．已知函数则函数A．是偶函数，且在上是增函数B．是奇函数，且在上是增函数C．是偶函数，且在上是减函数D．是奇函数，且在上是减函数10．若存在正数x使2x(x－a)1成立，则a的取值范围是A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(－1，＋∞)11．已知定义在R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．12．若二项式的展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A．B．C．D．213．设，，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，当时，不等式成立，则的最小值为（）A．B．C．D．14．已知、是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为（）A．B．C．D．315．已知直线与圆相交于两点，点，且，若，则实数的取值范围是__________．16．偶函数在单调递减，，不等式的解集为_____________.17．已知定义在R上的偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________18．定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是________．19．函数在区间上的最大值为__________．20．定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,且M是图象上任意一点，其中，为实数，为坐标原点，向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶相近”．若已知函数在上“阶相近”，则实数的最小值为____________．21．下列命题中（1）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则－7.（2）若，则“”是“”的必要不充分条件.4（3）函数的最小值为2.（4）曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面积等于.（5）函数的零点所在的区间大致是.其中真命题的序号是____________．22．已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值（2）判断并证明在上的单调性（3）若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围23．已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减24．已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减25．已知是奇函数，且其图象经过点和.（1）求的表达式；（2）判断并证明在上的单调性.26．已知函数、．（1）当c＝b时，解关于x的不等式＞1；（2）若的值域为[1，)，关于x的不等式的解集为(m，m＋4)，求实数a的值；5（3）若对，，，恒成立，函数，且的最大值为1，求的取值范围．27．函数是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有成立．已知当时，.（Ⅰ）求时，函数的表达式;（Ⅱ）若函数的最大值为，在区间上，解关于的不等式。28．已知函数（且）是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.29．已知函数满足：①；②.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围．30．将2006表示成5个正整数之和.记.问：（1）当取何值时，S取到最大值；（2）进一步地，对任意有，当取何值时，S取到最小值.说明理由.