考点08指数与指数函数教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点08指数与指数函数1．已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．b＞c＞a【答案】A【解析】由0.2＜0.6，0.4＜1，并结合指数函数的图象可知0.40.2＞0.40.6，即b＞c.因为a＝20.2＞1，b＝0.40.2＜1，所以a＞b.综上，a＞b＞c.2.已知a=20.2,b=0.40.2,c=0.40.6,则()A.abcB.acbC.cabD.bca【答案】A【解析】由0.20.6,00.41,可知0.40.20.40.6,即bc.又因为a=20.21,b=0.40.21,所以ab.综上,abc.3．函数y＝2x－2－x是()A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减【答案】A【解析】f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，f(x)的定义域为R，关于原点对称，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.又函数y＝－2－x，y＝2x均是在R上的增函数，故y＝2x－2－x在R上为增函数．4.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于()A.5B.7C.9D.11【答案】B【解析】由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得+2-2a+2=9,即+2-2a=7,故f(2a)=7.5．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为()A．[9，81]B．[3，9]C．[1，9]D．[1，＋∞)【答案】C【解析】由f(x)过点(2，1)可知b＝2，因为f(x)＝3x－2在[2，4]上是增函数，2所以f(x)min＝f(2)＝32－2＝1，f(x)max＝f(4)＝34－2＝9.故选C.6.已知x,y∈R,且2x+3y2-y+3-x,则下列各式正确的是()A.x-y0B.x+y0C.x-y0D.x+y0【答案】B【解析】由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得+2-2a+2=9,即+2-2a=7,故f(2a)=7.7．已知函数f(x)＝ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1B．aC．2D．a2【答案】A【解析】∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，∴x1＋x2＝0.又∵f(x)＝ax，∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1，故选A.8.若偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0),则{x|f(x-3)0}=()A.{x|x-3或x5}B.{x|x1或x5}C.{x|x1或x7}D.{x|x-3或x3}【答案】B【解析】∵f(2)=0,∴f(x-3)0等价于f(|x-3|)0=f(2).∵f(x)=2x-4在[0,+∞)内是增加的,∴|x-3|2,解得x1或x5.9．若xlog52≥－1，则函数f(x)＝4x－2x＋1－3的最小值为()A．－4B．－3C．－1D．0【答案】A【解析】∵xlog52≥－1，∴2x≥15，则f(x)＝4x－2x＋1－3＝(2x)2－2×2x－3＝(2x－1)2－4.当2x＝1时，f(x)取得最小值，为－4.故选A.10．已知f(x)＝|2x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，则必有()3A．a＜0，b＜0，c＜0B．a＜0，b＞0，c＞0C．2－a＜2cD．1＜2a＋2c＜2【答案】D【解析】由题设可知：a，b，c既有正值又有负值，否则与已知f(a)＞f(c)＞f(b)相矛盾，a＜0＜c，则f(a)＝1－2a，f(c)＝2c－1，所以有1－2a＞2c－1，∴2a＋2c＜2，又2a＞0，2c＞1，∴2a＋2c＞1，即1＜2a＋2c＜2.11．已知实数a，b满足等式12a＝13b，下列五个关系式：①0＜b＜a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】作出函数y1＝12x与y2＝13x的图象如图所示．由12a＝13b得，a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0.故①②⑤可能成立，③④不可能成立．故选B.12．若函数f(x)＝a|2x－4|(a＞0，且a≠1)，满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．[1，＋∞)【答案】B【解析】.由f(1)＝19，得a2＝19，解得a＝13或a＝－13(舍去)，即f(x)＝13|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减．13.已知函数f(x),若在其定义域内存在实数x满足f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为“局部奇函数”,若函数f(x)=4x-m·2x-3是定义在R上的“局部奇函数”,则实数m的取值范围是()A.[-)B.[-2,+∞)C.(-∞,2)D.[-2)【答案】B4【解析】根据“局部奇函数”的定义可知,方程f(-x)=-f(x)有解即可,即4-x-m·2-x-3=-(4x-m·2x-3),∴4-x+4x-m(2-x+2x)-6=0,化为(2-x+2x)2-m(2-x+2x)-8=0有解,令2-x+2x=t(t≥2),则有t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解,设g(t)=t2-mt-8,则抛物线的对称轴为t=,若m≥4,则Δ=m2+320,满足方程有解;若m4,要使t2-mt-8=0在[2,+∞)上有解,则需解得-2≤m4.综上可得实数m的取值范围为[-2,+∞).14．设a＞0，b＞0()A．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞bB．若2a＋2a＝2b＋3b，则a＜bC．若2a－2a＝2b－3b，则a＞bD．若2a－2a＝2b－3b，则a＜b【答案】A【解析】因为函数y＝2x＋2x为单调递增函数，若2a＋2a＝2b＋2b，则a＝b，若2a＋2a＝2b＋3b，则a＞b.故选A.15．当x∈(－∞，－1]时，不等式(m2－m)·4x－2x＜0恒成立，则实数m的取值范围是()A．(－2，1)B．(－4，3)C．(－3，4)D．(－1，2)【答案】D【解析】因为(m2－m)·4x－2x＜0在x∈(－∞，－1]时恒成立，所以m2－m＜12x在x∈(－∞，－1]时恒成立，由于f(x)＝12x在x∈(－∞，－1]时单调递减，且x≤－1，所以f(x)≥2，所以m2－m＜2，解得－1＜m＜2.16.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x0恒成立,则实数m的取值范围是.【答案】(-1,2)【解析】原不等式变形为m2-m.∵函数y=在(-∞,-1]上是减少的,∴≥=2,当x∈(-∞,-1]时,m2-m恒成立等价于m2-m2,解得-1m2.17．指数函数y＝f(x)的图象经过点(m，3)，则f(0)＋f(－m)＝________．【答案】435【解析】设f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，∴f(0)＝a0＝1.且f(m)＝am＝3.∴f(0)＋f(－m)＝1＋a－m＝1＋1am＝1＋13＝43.18．若函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________．【答案】14【解析】当a＞1时，由f(x)的单调性知，a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝12，此时g(x)＝－x为减函数，不合题意；当0＜a＜1时，则a－1＝4，a2＝m，故a＝14，m＝116，g(x)＝34x在[0，＋∞)上是增函数，符合题意．19．已知a＞0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________．【答案】0，23【解析】①当0＜a＜1时，作出函数y＝|ax－2|的图象，如图1.若直线y＝3a与函数y＝|ax－2|(0＜a＜1)的图象有两个交点，则由图象可知0＜3a＜2，所以0＜a＜23.②当a＞1时，作出函数y＝|ax－2|的图象，如图2.若直线y＝3a与函数y＝|ax－2|(a＞1)的图象有两个交点，则由图象可知0＜3a＜2，此时无解．所以a的取值范围是0，23.20.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求m的值;(2)设g(x)=2x+1-a,若函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点,求实数a的取值范围.【答案】(1)-1(2)[2,+∞)【解析】(1)由函数f(x)是奇函数,可知f(0)=1+m=0,解得m=-1.(2)函数f(x)与g(x)的图像至少有一个公共点,即方程=2x+1-a至少有一个实根,即方程4x-a·2x+1=0至少有一个实根.令t=2x0,则方程t2-at+1=0至少有一个正根.6方法一:∵a=t+≥2,∴a的取值范围为[2,+∞).方法二:令h(t)=t2-at+1,由于h(0)=10,∴只需解得a≥2.∴a的取值范围为[2,+∞).21．已知函数f(x)＝x＋1，0≤x＜1，2x－12，x≥1，若a＞b≥0，且f(a)＝f(b)，则bf(a)的取值范围是________．【答案】34，2【解析】如图，f(x)在[0，1)，[1，＋∞)上均单调递增，由a＞b≥0及f(a)＝f(b)知a≥1＞b≥12.bf(a)＝bf(b)＝b(b＋1)＝b2＋b，∵12≤b＜1，∴34≤bf(a)＜2.22.已知函数f(x)=3x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)判断x0时,f(x)的单调性;(3)若3tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈恒成立,求m的取值范围.【答案】(1)=log3(1+)(2)f(x)=3x-在(0,+∞)上递增(3)[-4,+∞)【解析】(1)当x≤0时,f(x)=3x-3x=0,∴f(x)=2无解.当x0时,f(x)=3x-,令3x-=2.∴(3x)2-2×3x-1=0,解得3x=1±.∵3x0,∴3x=1+.∴x=log3(1+).(2)∵y=3x在(0,+∞)上递增,y=在(0,+∞)上递减,∴f(x)=3x-在(0,+∞)上递增.(3)∵t∈,∴f(t)=3t-0.∴3tf(2t)+mf(t)≥0化为3t+m≥0,7即3t+m≥0,即m≥-32t-1.令g(t)=-32t-1,则g(t)在上递减,∴g(x)max=-4.∴所求实数m的取值范围是[-4,+∞).23．设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0，1]时，f(x)＝121－x，则()①2是函数f(x)的一个周期；②函数f(x)在(1，2)上递减，在(2，3)上递增；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0；④当x∈(3，4)时，f(x)＝12x－3.其中所有正确命题的序号是________．【答案】①②④【解析】由已知条件得：f(x＋2)＝f(x)，则y＝f(x)是以2为周期的周期函数，①正确，当－1≤x≤0时，0≤－x≤1，f(x)＝f(－x)＝121＋x，函数y＝f(x)的图象如图所示：当3＜x＜4时，－1＜x－4＜0，f(x)＝f(x－4)＝12x－3，因此②④正确，③不正确．