考点16任意角和弧度制及任意角的三角函数学生版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点16任意角和弧度制及任意角的三角函数1．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．如图所示，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，若，，则以为圆心角且半径为1的扇形的面积为（）A．1B．2C．3D．43．如图，已知四边形为正方形，扇形的弧与相切，点为的中点，在正方形中随机取一点，则该点落在扇形内部的概率为（）A．B．C．D．4．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（）平方米.（其中，）A．15B．16C．17D．185．已知圆O与直线l相切于A，点,PQ同时从点A出发，P沿着直线l向右、Q沿着圆周按逆时针以相同的速度运动，当Q运动到点A时，点P也停止运动，连接OQ，OP（如图），则阴影部分面积1S，2S的大小关系是（）2A．12SSB．12SSC．12SSD．先12SS，再12SS，最后12SS6．已知点3,a和2,4a分别在角和角45的终边上，则实数a的值是（）A．-1B．6C．6或-1D．6或17．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，(2,2)M为其终边上一点，则cos2()A．23B．23C．13D．138．设函数54,(0)()2,(0)xxxfxx，若角的终边经过(4,3)P，则[(sin)]ff的值为（）A．12B．1C．2D．49．若复数cosisinz,当4π3时,则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．已知α∈（22，），tanα＝sin76°cos46°﹣cos76°sin46°，则sinα＝（）A．55B．55C．255D．25511．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点，则（）A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）A．B．C．D．13．已知角的顶点都为坐标原点，始边都与轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，终边上分别有点，，且，则的最小值为（）A．1B．C．D．214．在等差数列中，角顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点，3则A．5B．4C．3D．215．已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为____________。16．现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________.17．如图，直线与单位圆相切于点，射线从出发，绕着点逆时针旋转，在旋转分入过程中，记，经过的单位圆内区域（阴影部分）的面积为，记，对函数有如下四个判断：①当时，；②时，为减函数；③对任意，都有；④对任意，都有其中判断正确的序号是__________．18．已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点,则=______．19．在平面直角坐标系中，角的始边与轴正半轴重合，终边与单位圆交点的纵坐标为，则__________．20．在平面直角坐标系中，已知，点是角终边上一点，则的值是___________．21．在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边交单位圆于点,且,则的值是______.422．如图，点分别是圆心在原点，半径为和的圆上的动点.动点从初始位置开始，按逆时针方向以角速度作圆周运动，同时点从初始位置开始，按顺时针方向以角速度作圆周运动.记时刻，点的纵坐标分别为.（Ⅰ）求时刻，两点间的距离；（Ⅱ）求关于时间的函数关系式，并求当时，这个函数的值域.23．如图，单位圆与轴正半轴交于点，角与的终边分别与单位圆交于两点，且满足，其中为锐角.（1）当为正三角形时，求；（2）当时，求.