考点24平面向量的概念及其线性运算2020年领军高考数学理一轮必刷题教师版备战2020年高考理科数学

1考点24平面向量的概念及其线性运算1．（2019届四川省乐山市高三第一次调查研究考试理）已知向量(1,3)BA，向量(4,2)BC，则ABC的形状为（）A．等腰直角三角形B．等边三角形C．直角非等腰三角形D．等腰非直角三角形【答案】A【解析】画出图像如下图所示，由图可知10,2025ABBCBC满足勾股定理，故为等腰直角三角形.2．（北京市昌平区2019届高三5月综合练习二模理）设,ab是非零向量，则“存在实数，使得ab”是“abab”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】存在实数，使得ab，说明向量,ab共线，当,ab同向时，abab成立，当,ab反向时，abab不成立，所以，充分性不成立.当abab成立时，有,ab同向，存在实数，使得ab成立，必要性成立，即“存在实数，使得ab”是“abab”的必要而不充分条件.2故选：B.3．（黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试理）已知向量(,2)am，(1,1)b，若||||||abab，则实数m（）A．2B．-2C．12D．12【答案】A【解析】根据题意，向量a（m，2），b（1，1），则ab（m+1，3），则|ab|2210mm，|a|24m，|b|2，若|ab|＝|a|+|b|，则有2221042mmm，两式平方得到2224mm再平方得到2440.mm解可得：m＝2；故答案为：A．4．（河北省唐山市第一中学2019届高三下学期冲刺一理）已知等边三角形ABC中，D是线段AC的中点，DEAB，垂足为,EF是线段BD的中点，则DE（）A．3584BDFCB．3584BDFCC．1384BDFCD．1384BDFC【答案】C【解析】∵F是线段BD的中点，∴CF=12CDCB=1113  4244CACBBABC；∵D是线段AC的中点，∴BD=12BABC；又34DEBEBDBABD=31114242BABABCBABC；令DEBDFC，则1134224BABCBABCBC- 4BA=（32424BABC）（），3∴1424，13224，解得34，18，∴1384DEBDFC，故选C.5．（四川省内江、眉山等六市2019届高三第二次诊断性考试）已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设与的夹角为，由向量夹角公式得，所以选D项．6．（2019年3月2019届高三第一次全国大联考理）已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则A．25B．7C．5D．【答案】D【解析】因为，且向量，的夹角为，所以，所以．本题选择D选项．7．（山东省师大附中2019届高三上学期第二次模拟考试数学理）设是非零向量，则是成立的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件4【答案】B【解析】由可知：方向相同，表示方向上的单位向量所以成立;反之不成立.故选B．8．（2019学年唐山市度高三年级第一次模拟考试）在ABC△中，90B，12AB，，3AC，，则（）A．1B．1C．32D．4【答案】A【解析】由题ABC△中， (1?   2)(3?   )?22ABACBCACAB＝，，＝，，（，），又90?0BABBCABBC，，即2220（），解得1．故选A．9．（广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试6月）在平行四边形ABCD中，113,2,,D,32ABADAPABAQAuuuruuuruuuruuur若CPC12,Quuruuur则ADC()A．56B．34C．23D．2【答案】C【解析】如图所示,平行四边形ABCD中,3,2ABAD,11,32APABAQAD，23CPCBBPADAB，512CQCDDQABAD,因为12CPCQ,所以2132CPCQADABABAD22214323ABADABAD222143232cos12323BAD,1cos2BAD，,3BAD所以233ADC，故选C.10．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理科）在ABC中，2ABACAD，0AEDE，若EBxAByAC，则（）A．3yxB．3xyC．3yxD．3xy【答案】D【解析】因为2ABACAD，所以点D是BC的中点，又因为0AEDE，所以点E是AD的中点，所以有：11131()22244BEBAAEABADABABACABAC，因此31,344xyxy，故本题选D.11．（江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试）在△ABC中，,2,BDDCAPPDBPABAC，则（）A．1-3B．13C．1-2D．12【答案】A【解析】因为,2,BDDCAPPD所以P为ABC的重心，6所以11311,22222ADABACAPABAC,所以1133APABAC,所以23BPAPABABAC因为BPABAC，所以211=,,333故选：A．12．（河南省新乡市2019届高三第三次模拟测试理科）设向量12,ee是平面内的一组基底，若向量123aee与12bee共线，则（）A．13B．13C．3D．3【答案】B【解析】因为a与b共线，所以存在R，使得ab，即12123eeee，故3，1，解得13.13．（四川省雅安市2019届高三第三次诊断考试）定义域为[],ab的函数()yfx图像的两个端点为A、B，向量(1)ONOAOB，(,)Mxy是()fx图像上任意一点，其中(1)xab，若不等式MNk恒成立，则称函数()fx在[],ab上满足“k范围线性近似”，其中最小正实数k称为该函数的线性近似阈值.若函数2yx定义在[1,2]上，则该函数的线性近似阈值是（）A．22B．111(0,1)(2,2)(3,1)ABOC．322D．22【答案】B【解析】作出函数2yx图像，它的图象在1,2上的两端点分别为：1,2A,2,1B7所以直线AB的方程为：30xy设,Mxy是曲线2yx上的一点，1,2x，其中112x由1ONOAOB，可知,,ABN三点共线，所以N点的坐标满足直线AB的方程30xy，又1,2OA,2,1OB,则21,21ON所以,MN两点的横坐标相等.故23MNxx函数2yx在1,2上满足“k范围线性近似”所以x1,2时，23xkx恒成立.即：max23xkx恒成立.记23yxx，整理得：23yxx，x1,222323223yxxxx，当且仅当2x时，等号成立。当1x时，max21301y8所以2230y，所以max23322xx.即：322k所以该函数的线性近似阈值是：111(0,1)(2,2)(3,1)ABO故选：B．14．（江西省上饶市重点中学六校2019届高三第二次联考理）过ABC的重心G作直线l，已知l与AB、AC的交点分别为M、N，209ABCAMNSS，若AMAB，则实数的值为（）A．23或25B．34或35C．34或25D．23或35【答案】B【解析】设ANxAC,因为G为ABC的重心，所以3ABACAG,即1133AMANAGx.由于,,MNG三点共线，所以11133x，即31x.因为209ABCAMNSS，11sin,sin22ABCAMNSABACASAMANA，所以1209ABACABACxAMANxABAC，即有220931，解之得34或35.故选B.15．（陕西省宝鸡市2019届高考模拟检测三数学理）双曲线的左右焦点为，，渐近线分别为，，过点且与垂直的直线分别交及于，两点，若满足，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得P是的中点，又因为,9所以,因为,所以,因为在一条直线上，所以，所以双曲线的渐近线方程为.故选：C．16．（湖北省黄冈市2019届高三2月联考）已知向量a与b方向相同，2,6a，2b，则2ab___________。【答案】2.【解析】∵2,6a，∴22a，∵a与b方向相同，且2b，∴2ab，∴22abb.故答案为：2.17．（安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次教学质量检查考试数学理）已知向量，，若，则的值为__________．【答案】2【解析】因为，，所以因为，所以有.18．（广东省广州市2019届高三第二次模拟考试）若1e，2e是夹角为60的两个单位向量，向量122aee，则||a________.【答案】7【解析】101212ee，22121ee；∴2222121122(2)444217aeeeeee；∴7a．故答案为：7．19．（山东省济南市2019届高三3月模拟考试理）已知平面向量，满足，，，则与夹角的余弦值为_________.【答案】【解析】，即设之间的夹角为，则．20．（安徽省马鞍山市2019届高三高考一模理）已知向量，单位向量满足，则向量的坐标为______．【答案】或【解析】设向量，则，又，则，，即，联立，解得或；11则向量的坐标为或故答案为：或21．（福建省漳州市2019届高三第一次教学质量检查测试理）平面向量与的夹角为，，，则__________．【答案】【解析】因为平面向量与的夹角为，所以，所以;故答案为．22．（2019届四川省乐山市高三第一次调查研究考试理）在三角形ABC中，点,EF满足12AEAB，2CFFA，若EFxAByAC，则xy__________．【答案】16xy【解析】依题意有11512363EFEAAFABACABBC，所以11,63xy，所以16xy.23．（河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学理）已知向量1,a，,2b，若//abab，则__________．【答案】2.【解析】因为向量1,a，,2b，所以(1,2),(1,2)abab又因为//abab所以(1)(2)(1)(2)2故答案为2．1224．（安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学理）在ABC中，23BAC，已知BC边上的中线3AD，则ABC面积的最大值为__________．【答案】93.【解析】在△ABC中，23BAC，BC边上的中线AD=3，1()2ADABAC，设AB＝c，AC＝b，平方可得9＝222211222cos434cbABACcbcb.化简可得，22362cbbcbcbcbc，∴bc≤36，当且仅当bc时成立，故△ABC的面积S＝1213sin36932322bc„故答案为：9325．（四川省绵阳市2019届高三下学期第三次诊断性考试理）已知向量a=（sin2α，1），b=（cosα，1），若a∥b，π02α