考点26平面向量的数量积与平面向量应用举例2020年领军高考数学理一轮必刷题学生版备战2020年高考

1考点26平面向量的数量积与平面向量应用举例1、已知|a|＝6，|b|＝3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b为()A．12B．8C．－8D．22、若O是△ABC所在平面内一点，且满足|OB→－OC→|＝|OB→＋OC→－2OA→|，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形3、已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，3)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为()A．－23B．23C．43D．634、设M为边长为4的正方形ABCD的边BC的中点，N为正方形区域内任意一点(含边界)，则AM→·AN→的最大值为()A．32B．24C．20D．165、设向量a，b满足|a|＝1，|a－b|＝3，a·(a－b)＝0，则|2a＋b|＝()A．2B．23C．4D．436、已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上的一点，且AB→＋AC→＝AD→，则△ABC的面积的最大值为()A．3B．4C．33D．437、已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为()A.π2B．π3C．π4D．π68、在△ABC中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，已知三个向量m＝a，cosA2，n＝b，cosB2，p＝c，cosC2共线，则△ABC形状为()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形9、已知向量a＝(3，1)，b＝(0,1)，c＝(k，3)．若a＋2b与c垂直，则k＝()A．－3B．－22C．1D．－110、已知点M(－3,0)，N(3,0)。动点P(x，y)满足|MN→|·|MP→|＋MN→·NP→＝0，则点P的轨迹的曲线类型为()A．双曲线B．抛物线C．圆D．椭圆11、在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB→＝(1，－2)，AD→＝(2,1)，则AD→·AC→＝()A．5B．4C．3D．212、称d(a，b)＝|a－b|为两个向量a，b间的“距离”，若向量a，b满足：①|b|＝1；②a≠b；③对任意t∈R，恒有d(a，tb)≥d(a，b)，则()A．a⊥bB．a⊥(a－b)C．b⊥(a－b)D．(a＋b)⊥(a－b)13、若平面向量a＝(－1,2)与b的夹角是180°，且|b|＝35，则b的坐标为()A．(3，－6)B．(－3,6)C．(6，－3)D．(－6,3)14、已知△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足AP→＝λAB→，AQ→＝(1－λ)AC→，λ∈R.若BQ→·CP→＝－32，则λ＝()A.12B．1±22C.1±102D．－3±22215、在△ABC中，若AB→·AC→＝AB→·CB→＝2，则边AB的长等于________．16、如图，平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，A＝60°，点M在AB边上，且AM＝13AB，则DM→·DB→＝________.8．(2019重庆调研)已知|a|＝2|b|，|b|≠0，且关于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是________．16、已知平面向量a＝(2,4)，b＝(1，－2)．若c＝a－(a·b)·b，则|c|＝________.317、在平面直角坐标系内，已知B(－3，－33)，C(3，－33)，且H(x，y)是曲线x2＋y2＝1上任意一点，则BH→·CH→的最大值为________．18、已知向量a，b满足(2a－b)·(a＋b)＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________．19、已知点A(1－m,0)，B(1＋m,0)，若圆C：x2＋y2－8x－8y＋31＝0上存在一点P使得PA→·PB→＝0，则m的最大值为________．20、已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是________．21、已知向量m＝(sinα－2，－cosα)，n＝(－sinα，cosα)，其中α∈R.(1)若m⊥n，求角α.(2)若|m－n|＝2，求cos2α的值．22、在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝22，－22，n＝(sinx，cosx)，x∈0，π2.(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为π3，求x的值．23、已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(sinA，sinB)，n＝(cosB，cosA)，m·n＝sin2C.(1)求角C的大小；(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且CA→·(AB→－AC→)＝18，求边c的长．24、已知向量3,2a，1,2b．（1）求2a+b的值；（2）若m+abb，求m的值．25、已知平面上三点ABC、、满足，23BCk，，24AC，，（1）若三点ABC、、不能构成三角形，求实数k满足的条件；26、在ABC△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量sin,Abcp，,sinsinqacCB，满足pqpq．（1）求角B的大小；（2）设1sin,32Cm，2,cos20kAkn，mn有最大值为32，求k的值．