搜索
1考点32数列的综合问题1．（北京市房山区2019年高考第一次模拟测试理）《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）（结果精确到0.1．参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771．）A．天B．天C．天D．天2．（新疆乌鲁木齐市2018届高三第三次诊断性测验）已知数列，满足，，，则数列的前10项的和为A．B．C．D．3．（安徽省“皖南八校”2018届高三第三次（4月)联考）删去正整数数列中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（）A．B．C．D．4．（华大新高考联盟2018届高三上学期11月教学质量测评理）已知等比数列na的前n项和为nS,3123Saa，则42SS（）A．2B．3C．4D．55．（湖南省2017届高三高考冲刺预测卷六理）最近各大城市美食街火爆热开，某美食店特定在2017年元旦期间举行特大优惠活动，凡消费达到88元以上者，可获得一次抽奖机会.已知抽奖工具是一个圆面转盘，被分为6个扇形块，分别记为1，2，3，4，5，6，其面积成公比为3的等比数列（即扇形块2是扇形块1面积的3倍），指针箭头指在最小的1区域内时，就中“一等奖”，则一次抽奖抽中一等奖的概率是（）A．140B．1121C．1364D．110936．（湖北省钟祥市2019届高三高考第一次模拟考试理）对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，已知正数列{an}满足Sn=12（ann1a），n∈N*，其中Sn为数列{an}的前n项的和，则[12121111SSS]=______．7．（北京市朝阳区2019届高三第一次（3月)综合练习一模）天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场2所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_______．8．（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试）在数列{an}中，若a4＝1，a12＝5，且任意连续三项的和都是15，则a2018＝______．9．（湖北省武昌2018届元月调研考试）对任一实数序列，定义新序列，它的第项为，假设序列的所有项都是，且，则__________．10．（湖南省株洲市醴陵第二中醴陵第四中学2018届高三上学期两校期中联考数学理）在数1和2之间插入n个正数，使得这n+2个数构成递增等比数列，将这n+2个数的乘积记为nA，令*2log,nnaAnN．(1)数列na的通项公式为na=____________；(2)2446222tantantantantantannnnTaaaaaa=___________．11．（湖南省2017届高三高考冲刺预测卷六理）已知数列na的前n项和为nS，且1233nnS，若21363nan对一切*nN恒成立，则实数的取值范围是__________．12．（山东省淄博市2019届部分学校高三阶段性诊断考试）已知等比数列{}na的前n项和为*234,2,,4nSnNSSS成等差数列，且2341216aaa.（1）求数列{}na的通项公式；3（2）若2(2)lognanbn，求数列1nb的前n项和nT.13．（北京市西城区2019届高三4月统一测试一模）如图，设A是由nn(2)n个实数组成的n行n列的数表，其中ija(,1,2,,)ijn表示位于第i行第j列的实数，且{1,1}ija.11a12a1na21a22a2na1na2nanna定义1122stststsntnpaaaaaa(,1,2,,)stn为第s行与第t行的积.若对于任意,st（st），都有0stp，则称数表A为完美数表.（Ⅰ）当2n时，试写出一个符合条件的完美数表；（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；（Ⅲ）设A为n行n列的完美数表，且对于任意的1,2,,ilL和1,2,,jkL，都有1ija，证明：kln≤.14．（江苏省姜堰、溧阳、前黄中学2018届高三4月联考）科学研究证实,二氧化碳等温空气体的排放(简称碳排放)对全球气候和生态环境产生了负面影响，环境部门对A市每年的碳排放总量规定不能超过550万吨,否则将采取紧急限排措施.已知A市2017年的碳排放总量为400万吨，通过技术改造和倡导低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放总量减少10%.同时,因经济发展和人口增加等因素,每年又新增加碳排放量m万吨0m＞.（1）求A市2019年的碳排放总量(用含m的式子表示）；（2）若A市永远不需要采取紧急限排措施,求m的取值范围.15．（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试数学试题）已知等差数列{an}和等比数列{bn}均不是常数列，若a1＝b1＝1，且a1，2a2，4a4成等比数列，4b2，2b3，b4成等差数列．（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k（i＜j＜k），使得ambj，amanbi，anbk成等差数列，求m＋n4的最小值；（3）令cn＝，记{cn}的前n项和为Tn，{}的前n项和为An．若数列{pn}满足p1＝c1，且对n≥2,n∈N*，都有pn＝＋Ancn，设{pn}的前n项和为Sn，求证：Sn＜4＋4lnn．16．（四川省南充高级中学2018届高三考前模拟考试数学理）已知函数，.（1）当时，恒成立，试求实数的取值范围；（2）若数列满足：，，证明：.17．（北京市丰台区2018年高三年级一模数学试题理）已知无穷数列nnaaZ的前n项和为nS，记1S，2S，…，nS中奇数的个数为nb．(Ⅰ)若na=n，请写出数列nb的前5项；(Ⅱ)求证：1a为奇数，ia(i=2,3,4,）为偶数”是“数列nb是单调递增数列”的充分不必要条件；(Ⅲ)若iiab，i=1,2,3,…，求数列na的通项公式.18．（2017届吉林省长春市普通高中高三下学期第二次模拟考试理）已知数列na满足113,31.2nnaaanN（1）若数列nb满足12nnba，求证：nb是等比数列；（2）若数列nc满足312log,nnnncaTccc，求证：1.2nnnT19．（上海市崇明区2018届高三第一次高考模拟考试）2016年崇明区政府投资8千万元启动休闲体育新乡村旅游项目．规划从2017年起，在今后的若干年内，每年继续投资2千万元用于此项目.2016年该项目的净收入为5百万元，并预测在相当长的年份里，每年的净收入均为上一年的基础上增长0500．记2016年为第1年，fn为第1年至此后第*nnN年的累计利润（注：含第n年，累计利润=累计净收入﹣累计投入，单位：千万元），且当fn为正值时，认为该项目赢利．5（1）试求fn的表达式；（2）根据预测，该项目将从哪一年开始并持续赢利？请说明理由．