考点37合情推理与演绎推理学生版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点37合情推理与演绎推理1．（北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试理）由正整数组成的数对按规律排列如下：1,1，1,2，2,1，1,3，2,2，3,1，1,4，2,3，3,2，4,1，1,5，2,4，…．若数对,mn满足22132019mn，其中,mnN，则数对,mn排在（）A．第351位B．第353位C．第378位D．第380位2．（东北三省三校（辽宁省实验中东北师大附中、哈师大附中)2019届高三第三次模拟考试）在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，,则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:,则（）A．B．C．D．3．（湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试理）已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为,ija，比如3,29a，4,215a，5,423a，若,2019ija，则ij（）A．72B．71C．66D．654．（湖南省株洲市2019届高三第二次教学质量检测二模理）高铁是一种快捷的交通工具，为我们的出行提供了极大的方便。某高铁换乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：安全出口编号①②②③③④④⑤①⑤疏散乘客时间(s)1202201601402002则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（）A．①B．②C．④D．⑤5．（陕西省宝鸡市2019届高考模拟检测三理）下列推理不属于合情推理的是（）A．由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电；B．半径为r的圆面积2Sr，则单位圆面积为S；C．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质；D．猜想数列2，4，8，…的通项公式为2nna，*nN.6．（贵州省遵义航天高级中学2019届高三第四次模拟考试数学理）一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟考试理）德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》，在其年幼时，对123100L的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.现有函数2()(0)36057xfxmm，则(1)(2)(3)(2018)ffffm等于（）A．20183mB．240363mC．40366mD．240376m8．（北京市海淀区高三年级第二学期期中练习一模理）某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班3政治1班物理A层3班政治2班政治3班A．8种B．10种C．12种D．14种9．（湖南师大附中2019届高三月考试题七理）箱子里有16张扑克牌：红桃A、Q、4，黑桃J、8、7、4、3、2，草花K、Q、6、5、4，方块A、5，老师从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉了学生甲，把这张牌的花色告诉了学生乙，这时，老师问学生甲和学生乙：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，老师听到了如下的对话：学生甲：我不知道这张牌；学生乙：我知道你不知道这张牌；学生甲：现在我知道这张牌了；学生乙：我也知道了.则这张牌是（）A．草花5B．红桃QC．红桃4D．方块510．（江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学理）杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年发现这一规律的.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一个伟大成就.如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5，则此数列前135项的和为()A．18253B．18252C．17253D．1725211．（云南省昆明市2019届高三1月复习诊断测试理）下面是当，2，3，4，5，6时展开式的二项式系数表示形式…………11…………121…………1331…………14414…………151051…………1615201561借助上面的表示形式，判断与的值分别是（）A．5，9B．5，10C．6，10D．6，912．（湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试理）将正奇数按如图所示的规律排列：135791113151719212325272931………………则2019在第_____行，从左向右第______个数13．（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试）观察下列式子，1ln23，11ln335，111ln4357，……，根据上述规律，第n个不等式应该为__________．14．（山东省威海市2019届高三二模考试数学理）“克拉茨猜想”又称“31n猜想”，是德国数学家洛萨•克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m经过6次运算后得到1，则m的值为__________．15．（河南省洛阳市2019届高三第三次统一考试理）甲、乙、丙三位同其中一位是班长，一位是团支书，一位是学习委员，已知丙比学习委员的年龄大，甲与团支书的年龄不同，团支书比乙的年龄小，据此推断班长是_______．16．（河南省重点高中2019届高三4月联合质量检测数学理）十二生肖的座位次序如下图1，中间的狗、猪位置固定不动，其他生肖动物每次顺时针转动一格，即第一次转动后的座位次序如下图2，这样继续进行下去，那么第2019次换座位后，鼠的座位对应的编号为________.图一:鼠1牛2虎3兔4鸡10狗11猪12龙5猴9羊8马7蛇65图二:鸡1鼠2牛3虎4猴10狗11猪12兔5羊9马8蛇7龙617．（河北省衡水市2019届高三四月大联考数学理）历史上数列的发展，折射出许多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，….即(1)(2)1FF，*()(1)(2)(3,)FnFnFnnnN，此数列在现代物理、准晶体结构及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新的数列{}nb，又记数列{}nc满足11cb，22cb，*1(3,)nnncbbnnN，则1232019...cccc的值为_____．18．（江西省萍乡市2019届高三一模考试数学理）对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的数是______，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为______．19．（新疆维吾尔自治区2019年普通高考第二次适应性检测）观察下列事实：（1）1xy的不同整数解(,)xy的个数为4；（2）2xy的不同整数解(,)xy的个数为8；……则505xy的不同整数解(,)xy的个数为__________．20．（福建省2019届高中毕业班数学备考关键问题指导系列数学理）某校在科技文化艺术节上举行纸飞机大赛，,,,,ABCDE五个团队获得了前五名.发奖前，老师让他们各自选择两个团队，猜一猜其名次：A团队说：C第一，B第二；B团队说：A第三，D第四；6C团队说：E第四，D第五；D团队说：B第三，C第五；E团队说：A第一，E第四.如果实际上每个名次都有人猜对，则获得第五名的是__________团队.21．（吉林省吉林市普通中学2019届高中毕业班第三次调研测试理）某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：（i）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；（ii）若开启2号或4号，则关闭1号；（iii）禁止同时关闭5号和1号.现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是__________．22．（山东省淄博市2019届高三3月模拟考试数学理）古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如2115315，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得13＋115.形如221n(n＝2，3，4，…)的分数的分解：211211211,,531574289545，按此规律，221n＝_____(n＝2，3，4，…)．23．（山东省淄博市2018-2019学年度高三3月模拟考试）古代埃及数学中发现有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如2115315，可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人12，不够，每人13，余13，再将这13分成5份，每人得115，这样每人分得11315.形如2(2,3,4)21nn的分数的分解：2115315，2117428，2119545，按此规律，221n__________(2,3,4)n．24．（湖北省武汉市2019届高中毕业生二月调研测试数学理）已知正项数列{}na满足11a，前n项和nS满足214(3)(2,)nnSannN≥，则数列{}na的通项公式为na______________．25．（湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研理）自2015年来黄冈市各重点高中开展了形式多样的各种选课走班活动，记者调查了黄梅一中甲、乙、丙三位同在被问到是否参加过黄梅戏、黄梅挑花、岳家拳这三个特长班时，甲说：我参加过的特长班比乙多，但没有参加过岳家拳；乙说：我没有参加过黄梅挑花；丙说：我们三个人都参加过同一个特长班，由此判断乙参加过的特长班为______．726．（北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试理）定义集合M与集合N之差是由所有属于M且不属于N的元素组成的集合，记作{MNxxM且}xN．已知集合1,2,3,...,100S．（Ⅰ）若集合2,nTxxnN，写出集合SST的所有元素；（Ⅱ）从集合S选出10个元素由小到大构成等差数列，其中公差的最大值D和最小值d分别是多少？公差为D和d的等差数列各有多少个？（Ⅲ）设集合AS,且集合A中含有10个元素，证明：集合SA中必有10个元素组成等差数列．