考点38直接证明与间接证明学生版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点38直接证明与间接证明1．（河北省衡水市第十三中学2019届高三质检四）利用反证法证明：若0xy，则0xy，假设为()A．,xy都不为0B．,xy不都为0C．,xy都不为0，且xyD．,xy至少有一个为02．（四川省凉山州2019届高中毕业班第一次诊断性检测）十七世纪法国数学家费马提出猜想：“当整数时，关于的方程没有正整数解”.经历三百多年，于二十世纪九十年中期由英国数学家安德鲁怀尔斯证明了费马猜想，使它终成费马大定理，则下面说法正确的是（）A．存在至少一组正整数组使方程有解B．关于的方程有正有理数解C．关于的方程没有正有理数解D．当整数时，关于的方程没有正实数解3．（湖北省黄冈、华师附中等八校2019届高三上学期第一次联考数学理）已知各项均为正数的两个无穷数列和满足：，且是等比数列，给定以下四个结论：①数列的所有项都不大于；②数列的所有项都大于；③数列的公比等于；④数列一定是等比数列。其中正确结论的序号是____________．4．（北京市昌平区2019届高三5月综合练习二模理）对于集合12,,,nAaaa，12{,,,}mBbbb，**,nmNN,{|,}ABxyxAyB.集合A中的元素个数记为||A.规定：若集合A满足(1)||2nnAA，则称集合A具有性质T．（I）已知集合{1,3,5,7}A，1248{,,,}3333B，写出||AA，||BB的值；（II）已知集合12,,,nAaaa，{}na为等比数列，0na，且公比为23，证明：A具有性质T；（III）已知,AB均有性质T，且nm，求||AB的最小值.5．（上海市浦东新区2019届高三下学期期中教学质量检测二模）已知函数yfx的定义域D，值域为A.（1）下列哪个函数满足值域为R，且单调递增？（不必说明理由）2①1tan[()],(0,1)2fxxx，②1lg(1),(0,1)gxxx.（2）已知12()log(21),()sin2,fxxgxx函数[()]fgx的值域[1,0]A，试求出满足条件的函数[()]fgx一个定义域D；（3）若DAR，且对任意的,xyR，有fxyfxfy，证明：fxyfxfy.6．（北京市大兴区2019届高三4月一模数学理）已知集合121000{}Aaaa，，，，其中*(121000)，，，iaiN，1210002019aaa≤．如果集合A满足：对于任意的(121000)mnAmn，，，，，都有+mnaaA，那么称集合A具有性质P．（Ⅰ）写出一个具有性质P的集合A；（Ⅱ）证明：对任意具有性质P的集合A，2000A；（Ⅲ）求具有性质P的集合A的个数．7．（江苏省2019届高三第二学期联合调研测试）已知数列{}na的前n项和为nS，01na.（1）若332S，求证：1a，2a，3a必可以被分为1组或2组，使得每组所有数的和小于1；（2）若12nkS，求证：1a，2a，…，na必可以被分为m组（1mk），使得每组所有数的和小于1．8．（北京市门头沟区2019年3月高三年级综合练习数学试卷理）给定数列na，若满足1(0aaa且1)a，对于任意的n，*mN，都有nmnmaaa，则称数列na为“指数型数列”．(Ⅰ)已知数列na，nb的通项公式分别为153nna，4nnb，试判断na，nb是不是“指数型数列”；(Ⅱ)若数列na满足：112a，1123*nnnnaaaanN，判断数列11na是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；(Ⅲ)若数列na是“指数型数列”，且11*2aaaNa，证明：数列na中任意三项都不能构成等差数列．9．（河北省衡水市第十三中学2019届高三质检四）已知ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，3c，三边互不相等，且满足2bac.（1）比较ba与cb的大小，并证明你的结论；（2）求证：B不可能是钝角.10．（浙江省余姚中学2018届高三选考科目模拟卷二）设,对于，有.（1）证明：（2）令,证明：（I）当时，（II）当时，11．（四川省成都市2016级高中毕业班摸底测试数学理）设函数，.(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ)当时，函数恰有两个零点，证明：12．（）（1）求证：；（2）已知函数，用反证法证明方程没有负数根.13．（浙江省台州中学2018届高三模拟考试）已知正项数列满足，且，设（1）求证：；（2）求证：；（3）设为数列的前项和，求证：.14．（北京市海淀区2018届高三第二学期期末第二次模拟考试数学理）已知函数（Ⅰ）求的极值；（Ⅱ）当时，设，求证：曲线存在两条斜率为且不重合的切线.15．（上海市松江、闵行区2018届高三下学期质量监控二模）无穷数列，若存在正整数，使4得该数列由个互不相同的实数组成，且对于任意的正整数，中至少有一个等于，则称数列具有性质.集合.（1）若，，判断数列是否具有性质；（2）数列具有性质，且，求的值；（3）数列具有性质，对于中的任意元素，为第个满足的项，记，证明：“数列具有性质”的充要条件为“数列是周期为的周期数列，且每个周期均包含个不同实数”.16．（北京市朝阳区2018年高三一模数学理）已知集合128=,,...,Xxxx是集合{2001,2002,2003,,2016,S2017}的一个含有8个元素的子集.（Ⅰ）当2001,2002,2005,2007,2011,2013,2016,2017X时,设,1,8,ijxxXij（i）写出方程2ijxx的解,ijxx；（ii）若方程(0)ijxxkk至少有三组不同的解,写出k的所有可能取值.（Ⅱ）证明:对任意一个X,存在正整数,k使得方程(1,ijxxki8)j至少有三组不同的解.17．（江苏省南京师范大学附属中天一、海门、淮阴四校2018届高三联考）设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”．（1）若数列为“数列”，求数列的通项公式；（2）是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值；若不存在，请说明理由；（3）若数列为“数列”，，设，证明：．18．（武汉市蔡甸区汉阳一中2017届高三第五次模拟考试理）已知0a，0b，函数fxxaxb的最小值为2．（1）求ab的值；5（2）证明：22aa与22bb不可能同时成立．