考点40空间几何体的三视图教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点40空间几何体的三视图1．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评理）如图格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的各个面中是直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】三视图还原为如图所示三棱锥A-BCD：由正方体的性质得A,,BCBCDACD为直角三角形，ABD为正三角形故选：C2．（辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试理）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）2A．5B．6C．62D．52【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为两个半圆柱构成，其表面积为22π1π12π11215π2，故选D.3．（山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷理）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（）A．2B．3C．5D．22【答案】C【解析】由三视图可知三棱锥的直观图如图：由三视图可知底面三角形是边长为2，顶角120的三角形，所以外接圆半径可由正弦定理得；224sin30r，由侧面为两等腰直角三角形，可确定出外接圆圆心，利用球的几何性质可确定出球心，且球心到底面的距离1d，所以球半径225Rdr，故选C.34．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷理）已知一个几何体的三视图如图所示，则被挖去的几何体的侧面积的最大值为（）A．3B．2C．33D．22【答案】A【解析】根据三视图，圆锥内部挖去的部分为一个圆柱，设圆柱的高为h，底面半径为r，则323hr，∴332hr.故232233(2)3(1)132rhrrrrrS侧„，当1r，S侧的最大值为3.5．（江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试理）如图所示的网格是由边长为1的小正方形构成，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A．40B．103C．163D．803【答案】D4【解析】根据几何体三视图可得，该几何体是三棱柱BCEAGF割去一个三棱锥ABCD所得的几何体；如图所示：所以其体积为11118044444423223V.故选D6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（）A．23B．32C．3D．43【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．故：该几何体的外接球为正方体的外接球，5所以：球的半径222111322r，则：3433322V.故选：B．7．（湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试理）已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448，则r（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】通过三视图可知：该几何体是一个三棱锥和14圆锥组成的几何体，设组合体的体积为V,所以21111943342448,24332Vrrrrrr，故本题选B.8．（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理）某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是（）A．163B．283C．11D．323【答案】B【解析】6解：根据几何体得三视图转换为几何体为：该几何体为：下底面为边长为2的等边三角形，有一长为2的侧棱垂直于下底面的三棱锥体，故：下底面的中心到底面顶点的长为：233，所以：外接球的半径为：22232171393R故：外接球的表面积为：27284433SR．故选：B．9．（广东省深圳市深圳外国语学校2019届高三第二学期第一次热身考试）一个几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆周)，则该几何体的表面积为()A．72＋6πB．72＋4πC．48＋6πD．48＋4π【答案】A【解析】由三视图知，该几何体由一个正方体的34部分与一个圆柱的14部分组合而成(如图所示)，其表面积为16×2＋(16－4＋π)×2＋4×(2＋2＋π)＝72＋6π.故答案为：A.10．（北京市房山区2019年第二次高考模拟检测高三数学理）已知某四面体的三视图如图所示，正视图、7侧视图、俯视图是全等的等腰直角三角形，则该四面体的四个面中直角三角形的个数为()A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】由三视图可知该几何体如下图所示，CB⊥AB，CB⊥DA，DA∩AB＝A，所以，CB⊥平面DAB，所以，CB⊥BD，即△DBC是直角三角形，因此，△ABC，△DAB，△DAC，△DBC都是直角三角形，所以，选A．11．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学理）榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式。榫卯结构中凸出部分叫榫（或叫榫头），已知某“榫头”的三视图如图所示，则该“榫头”的体积是()8A．36B．45C．54D．63【答案】C【解析】由三视图还原该几何体如下:可得，该几何体可看作两个相同的四棱柱拼接而成，且四棱柱底面为直角梯形，由题中数据可得，底面的上底为3，下底为6，高为3，四棱柱的高为3.因此，该几何体的体积为12(36)33542V.故选C12．（北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学理）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（）9A．23B．43C．83D．3【答案】C【解析】该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥ABCDE为三视图还原后的几何体，CBA和ACD是两个全等的直角三角形；AC=CD=BC=2，几何体的体积为：1822233，故选：C13．（河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学理）如图格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，已知其俯视图是正三角形，则该几何体的外接球的体积是（）A．195754B．226654C．193D．223【答案】A【解析】根据三视图可知，几何体是底面为矩形，高为3的四棱锥，且侧面PAB垂直底面ABCD，如图所示：10还原长方体的长是2，宽为1，高为3设四棱锥的外接球的球心为O，则过O作OM垂直平面PAB，M为三角形PAB的外心，作ON垂直平面ABCD，则N为矩形ABCD的对角线交点，113,3233OMON所以外接球的半径22222223121919()()321212RONANR所以外接球的体积341957354VR故选A14．（山西省2019年高考考前适应性训练三）已知一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）正视图侧视图俯视图A．12B．16C．323D．403【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体为圆柱挖去其16后的剩余部分，该圆柱的底面半径为2，高为4.故其体积为圆柱体积的56，2554016663VRh.故选D.15．（江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学理）我国古代《九章算术》将上下11两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和6，高为2，则该刍童的体积为（）A．1003B．1043C．27D．18【答案】B【解析】由题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2和6，高为2，所以几何体体积1104(436436)233V.故选：B16．（北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习二模数学（理）在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，E，F分别为线段CD和11AB上的动点，且满足1CEAF，则四边形1DFBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和（）A．有最小值32B．有最大值52C．为定值3D．为定值2【答案】D【解析】12依题意，设四边形D1FBE的四个顶点在后面，上面，左面的投影点分别为D'，F'，B'，E'，则四边形D1FBE在上面，后面，左面的投影分别如上图．所以在后面的投影的面积为S后=1×1=1，在上面的投影面积S上=D'E'×1=DE×1=DE，在左面的投影面积S左=B'E'×1=CE×1=CE，所以四边形D1FBE所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和S=S后+S上+S左=1+DE+CE=1+CD=2．故选：D．17．（庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试数学理）如图格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各棱中，最长的棱的长度为()13A．43B．6C．25D．4【答案】B【解析】三视图还原成如图所示的几何体:三棱锥S-ABC，则4,42,25,6SBBCSCACABSA故选：B18．（山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷数学理）如图所示是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．242B．322C．326D．2226【答案】D【解析】由三视图可知多面体是棱长为2的正方体中的三棱锥P﹣ABC，14故AC＝1，PA﹣2，BC＝5,AB22,PB23,PC5，∴SABC＝SPAC＝1122(1,)(1,)xyxy，1222222PASS，123262PBCS，∴多面体的表面积为2262．故选：D．19．（湖北省黄冈市2019届高三2月联考数学理）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）A．1725B．1729C．17210D．2172210【答案】A【解析】由三视图可知，该几何体是一个竖放的四棱锥（侧棱PA垂直于底面ABCD），其直观图如图所示，在直角梯形ABCD中，222231222CDADBCAB；15同理，22222222PBPAAB，22222313PDPAAD，22222213PCPBBC；在PCD中，222222322132cos262322PCCDPDPCDPCCD，∴2234sin166PCD，∴1134sin32217226PCDSPCCDPCD，1111222,2332222PABPADSPBABSPAAD，11221222PBCSPBBC，∴该四棱锥的侧面积172321725PCDPABPADPBCSSSSS.故选A.20．（山东省威海市2019届高三二模考试数学理）如图格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为()A．6B．8C．62D．82【答案】B【解析】由三视图可得四棱锥为如图所示的长方体1111ABCDABCD中的四棱锥11CDEED，其中在长方体1111ABCDABCD中，14,2,3ABADAA，点1,EE分别为11,ABAB的中点．16由题意得22CEDE，所以可得CEDE，又1CEEE，所以CE平面11DEED即线段CE即为四棱锥的高．所以111111(322)22833DEEDCDEEDVSCE四棱锥.故选B．21．（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学理）已知某个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（）A．5603B．200C．5803D．240【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是以侧视图的四边形为底面的四棱柱，高为10，底面面积为284202，故体积为：2010200.故选B.22．（山东省烟台市2019届高三5月适应性练习二）一个四棱锥与半圆柱构成的几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）17A．168B．1612C．4812D．488【答案】B【解析】由图得，13SE，6EF，4ABCD，22139SG