考点43直线平面垂直的判定与性质学生版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点43直线、平面垂直的判定与性质1．（陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试数学（理）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，//EFAB，90BAF，2AD，1ABAF，点P在线段DF上.（1）求证：AF平面ABCD；（2）若二面角DAPC的余弦值为63，求PF的长度.2．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）如图，在三棱柱111ABCABC中，ABAC，侧面11BCCB底面ABC，E，F分别为棱BC和11AC的中点.（1）求证：//EF平面11ABBA；（2）求证：平面AEF平面11BCCB.3．（江苏省南通市2019届高三模拟练习卷四模）如图，在直三棱柱111ABCABC中，ABAC，1ACAA＝，D是棱AB的中点．2（1）求证：11BCCD平面A；（2）求证：11BCAC．4．（江苏省镇江市2019届高三考前模拟三模）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，PC底面ABCD，E为PB上一点，G为PO中点.（1）若PD∥平面ACE，求证：E为PB的中点；（2）若2ABPC，求证：CG平面PBD.5．（湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学理）如图四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，,PBBCPDCD，且PAAB，E为PD中点.（1）求证：PA平面ABCD；（2）求二面角ABEC的正弦值.6．（江西省鹰潭市2019届高三第一次模拟考试理）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ACCD，60ABC，PAABBC，E是PC的中点．3（1）求PB和平面PAD所成的角的大小．（2）求二面角APDC的正弦值．7．（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理）如图在直角ABC中，B为直角，2ABBC，E，F分别为AB，AC的中点，将AEF沿EF折起，使点A到达点D的位置，连接BD，CD，M为CD的中点．（Ⅰ）证明：MF面BCD；（Ⅱ）若DEBE，求二面角EMFC的余弦值．8．（广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月)数学理）已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，PDPB,H为PC上的点，过AH的平面分别交PB，PD于点M，N，且//BD平面AMHN．（1）证明：MNPC；（2）当H为PC的中点，3PAPCAB，PA与平面ABCD所成的角为60，求AD与平面AMHN所成角的正弦值．9．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学理）如图，在直三棱柱111ABCABC中，平面1ABC侧面11ABBA，且12AAAB，4（Ⅰ）求证：ABBC；（Ⅱ）若直线AC与平面1ABC所成角的大小为30，求锐二面角1AACB的大小．10．（北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学理）如图1，菱形ABCD中，60A，4AB，DEAB于E．将AED沿DE翻折到AED，使AEBE，如图2．（Ⅰ）求证：平面AED平面BCDE；（Ⅱ）求直线A′E与平面A′BC所成角的正弦值；（Ⅲ）设F为线段AD上一点，若//EF平面ABC，求DFFA的值．11．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）已知三棱锥PABC中，ABAC，ABAP.若平面分别与棱PAPBBCAC、、、相交于点,,,EFGH且PCP平面.求证:（1）∥EHFG；（2）ABFG.12．（河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学理）如图，ABC，2ABBC，90ABC，E，F分别为AB，AC边的中点，以EF为折痕把AEF折起，使点A到达点P的位置，且PBBE..5（Ⅰ）证明：EF平面PBE；（Ⅱ）设N为线段PF上动点，求直线BN与平面PCF所成角的正弦值的最大值.13．（安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学理）在三棱柱ABCABC中平面ABC平面ACCA，ABBCCAAA，D是棱BB的中点.（1）求证：平面DAC平面ACCA；（2）若60AAC，求二面角ACDB的余弦值.14．（山西省2019届高三高考考前适应性训练三理）在三棱柱ABCABC中，ABBCCAAA，侧面ACCA底面ABC，D是棱BB的中点.（1）求证：平面DAC平面ACCA；（2）若60AAC，求二面角ABCB的余弦值.15．（重庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试数学理）在直角梯形ABCD中，ABCD∥，ABAD，24ABCD，E，F分别为AD，BC的中点（如图1）．沿EF将四边形EFCD折起，使得DEBF（如图2）．6（1）求证：平面ABFE平面EFCD；（2）若ACBE，求二面角CEBF的余弦值．16．（山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷数学理）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面的棱柱）中，CA⊥CB，CA＝CB＝CC1＝2，动点D在线段AB上．（1）求证：当点D为AB的中点时，平面B1CD⊥上平面ABB1A1；（2）当AB＝3AD时，求平面B1CD与平面BB1C1C所成的锐二面角的余弦值．17．（湖北省黄冈市2019届高三2月联考数学理）在三棱柱111ABCABC中，侧面11ABBA为菱形，160ABB，22ABBC，23AC，1BBAC。（1）求证：平面11BBCC平面11ABBA；（2）求二面角111AACB的余弦值。18．（甘肃省、青海省、宁夏回族自治区2019届高三5月联考数学理）如图，在直四棱柱1111ABCDABCD中，底面ABCD是矩形，1AD与1AD交于点E，124AAADAB．7（1）证明：AE⊥平面ECD．（2）求直线1AC与平面EAC所成角的正弦值．19．（山东省日照市2019届高三5月校际联合考试数学理）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为2的菱形，DE平面ABCD，∥BFDE，222,60DEBFDAB．（1）证明：平面ACF平面BDEF；（2）求二面角EACF的余弦值．20．（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学理）如图，PA矩形ABCD所在平面，PAAD，M、N分别是AB、PC的中点.（1）求证：平面ANB平面PCD；（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为1010，求二面角NMDC的正弦值.21．（山东省烟台市2019届高三5月适应性练习二数学理）如图,直角三角形ABD所在的平面与半圆弧BD所在平面相交于BD,2ABBD，E,F分别为AD,BD的中点,C是BD上异于B,D的点,2EC.8（1）证明:平面CEF平面BCD;（2）若点C为半圆弧BD上的一个三等分点(靠近点D)求二面角ACEB的余弦值.22．（福建省厦门第一中学2019届高三5月市二检模拟考试数学理）如图，在平行六面体1111ABCDABCD中，1BA底面ABCD，12BBBCAB，60ABC.（1）求证：1ABAD；（2）求二面角1AADC的余弦值.23．（江西省新八校2019届高三第二次联考理）如图，在三棱柱111ABCABC中，四边形11ABBA为菱形，D为AB的中点，底面ABC为等腰直角三角形，,2ACB11223ABBBCBC（1）求证：CD平面11ABBA；（2）求二面角11ABCC的余弦值.