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1考点44空间向量及其运算和空间位置关系1．（河北省示范性高中2019届高三4月联考数学理）在四棱柱1111ABCDABCD中，90BADBCD，60ADC且ADCD，1BB平面ABCD，122BBAB．（1）证明：1ACBD；（2）求1BC与平面11BCD所成角的正弦值．2．（湖北省2019届高三4月份调研考试数学理）已知四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，//ADBC，3ABAD，4BC，5AC.（1）当AP变化时，点C到平面PAB的距离是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由；（2）当直线PB与平面ABCD所成的角为45°时，求二面角APDC的余弦值.3．（内蒙古呼和浩特市2019年高三年级第二次质量普查调研考试）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，DAB60，AD2，AM1，ME2，E为AB的中点.（1）平面ADNM平面ABCD（2）在线段AM上是否存在点P，使二面角PECD的大小为6？若存在，求出AP的长度；若不存在，请说明理由.4．（新疆乌鲁木齐市2019届高三第二次诊断性测试数学理）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，且2ABACPA，点E，F分别是AD和PB的中点.2（Ⅰ）求证//EF平面PCD；（Ⅱ）求二面角BEFC的余弦值.5．（河南省六市2019届高三第二次联考数学理）如图，四棱锥PABCD，//ABCD，90BCD，224ABBCCD，PAB为等边三角形，平面PAB平面ABCD，Q为PB中点.（1）求证：AQ平面PBC；（2）求二面角BPCD的余弦值.6．（天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考二理）如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为平行四边形，平面ADE平面CDEF，60ADE，//DECF，CDDE，2AD，3DEDC,4CF，点G是棱CF上的动点.（Ⅰ）当3CG时，求证//EG平面ABF；（Ⅱ）求直线BE与平面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角GAED所成角的余弦值为2211，求线段CG的长.37．（广东省湛江市2019年普通高考测试二理）三棱锥ABCD中，底面BCD是等腰直角三角形，2,2BCBDAB，且,ABCDO为CD中点，如图.（1）求证：平面ABO平面BCD；（2）若二面角ACDB的大小为3，求AD与平面ABC所成角的正弦值.8．（天津市部分区2019年高三质量调查试题二数学理）如图，DC⊥平面ABC，//EBDC，24ACBCEBDC，90ACB，P、Q分别为AE，AB的中点.(1)证明：//PQ平面ACD.(2)求异面直线AB与DE所成角的余弦值；(3)求平面ACD与平面ABE所成锐二面角的大小。9．（甘肃省兰州市2019届高三实战模拟考试二诊数学理）如图所示，三棱锥SABC中，平面SAB平面ABC，平面SAC平面ABC，DE，分别是AB和BC边上的点，且DEAB，2SA，3AD，1DE，23AC，60AEC，F为CE的中点.4（1）求证：//DE平面SAF；（2）求直线SC与平面SDE所成角的正弦值.10．（北京市平谷区2019届高三第二学期3月质量监控试题数学理）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD上的一点，//PB平面AEC；（1）求证：E为PD的中点;（2）求证：CDAE（3）设二面角DAEC为60°，1AP，3AD，求AB长.11．（河北省张家口市、沧州市2019届高三3月联考数学A类理）如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，上、下底面的面积之比为1：4，侧面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A＝A1B1，∠AA1B＝90°．（1）平面A1C1B∩平面ABC＝l，证明：A1C1∥l；（2）求平面A1C1B与平面ABC所成二面角的正弦值．12．（湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试数学理）四棱锥PABCD中，平面PCD平面ABCD，5四边形ABCD为矩形，4AB，3AD，90PAB.（1）求证：PD平面ABCD；（2）若直线BD与平面PAB所成角的正弦值为3210，求二面角CPAD的余弦值.13．（陕西省宝鸡市2019届高考模拟检测三数学理）如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，DE平面ABCD，3BAD，2AD，3DE.（1）求证：平面AEF平面CEF；（2）在线段AB上取一点N，当二面角NEFC的大小为3时，求AN.14．（天津市2019年3月九校联考高三数学理）在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，平面ADE平面ABCD，1230EFABDEEFDCEAD，，，∥.（1）求证：CD平面ADE；（2）在线段BD上是否存在点G，使得平面EAD与平面FAG所成的锐二面角的大小为30°，若存在，求出DGDB的值；若不存在，说明理由.615．（山西省太原市2019届高三模拟试题一)理）如图，在五面体ABCDEF中，面ABCD是直角梯形，//ABCD，ADCD，面CDEF是菱形，60DCF，22CDADAB，5AEAD.（I）证明：CEAF；（I）已知点P在线段BC上，且CPCB，若二面角ADFP的大小为60，求实数的值.16．（甘肃省2019年高三第二次高考诊断考试理）等腰直角三角形ABC中，90ABC，点D在边AB上，DE垂直AB交AC于E，如图①.将ABC△沿DE折起，使A到达P的位置，且使平面PDE平面DBCE，连接PC，PB，如图②.（Ⅰ）若F为PB的中点，DBDP，求证：DFPC；（Ⅱ）若4BC，当三棱锥PDBC的体积最大时，求二面角BPEC的余弦值.17．（江西省上饶市重点中学六校2019届高三第二次联考理）在四棱锥PABCD中，ABCD为梯形，ABCD∥，AC2BC，AB32，BC6，CD2，3PC2.（1）在线段PB上有一个动点E，满足BEBP且CE//平面PAD，求实数的值；7（2）已知AC与BD的交点为M，若3PM2，且平面PACABCD平面，求二面角BPCA平面角的余弦值.18．（山东省聊城市2019届高三二模4月考试数学理）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为CD的中点，以AE为折痕把ADE折起，使点D到达点P的位置，且60PAB.（1）求证：平面PEC平面PAB；（2）求二面角PAEB的余弦值.19．（安徽省皖南八校2019届高三第三次联考数学理）如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，点M为PB中点，底面ABCD为梯形，//ABCD，ADCD，12ADCDPCAB.（1）证明：//CM平面PAD；（2）求平面PAD与平面PBC所成的锐二面角的大小.20．（河南省濮阳市2019届高三第二次模拟考试数学理）如图，在三棱柱111ABCABC中，190BACCAA，11222AAABACAB.（Ⅰ）求证：1ABBC；（Ⅱ）若M是棱11BC的中点，求二面角MABC的余弦值.821．（山东省2019年高三4月模拟训练数学理）如图所示，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，2PA，90ABC，3AB，1BC，23AD，4CD，E为CD的中点.(1)求证：AE平面PBC；(2)求二面角BPCD的余弦值.