考点47两直线的位置关系距离公式教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点47两直线的位置关系、距离公式1．（湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟三理）长方体1111ABCDABCD中，1ABBC，12BB，设点A关于直线1BD的对称点为P，则P与1C两点之间的距离为（）A．2B．3C．1D．12【答案】C【解析】将长方体中含有1ABD的平面取出，过点A作1AMBD，垂足为M，延长AM到AP，使MPAM，则P是A关于1BD的对称点，如图所示，过P作1PEBC，垂足为E，连接PB，1PC，依题意1AB，13AD，12BD，160ABD，30BAM，30PBE，12PE，32BE，所以11PC.故选C.2．（四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学理）已知双曲线的左右焦点分别为，以它的一个焦点为圆心，半径为的圆恰好与双曲线的两条渐近线分别切于两点，则四边形的面积为（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】因为双曲线的左右焦点分别为双曲线的渐近线方程为，即其中一条渐近线方程为以它的一个焦点为圆心，半径为的圆恰好与双曲线的两条渐近线分别切于A，B两点根据焦点到渐近线的距离及双曲线中的关系2可得所以解得，进而可求得切点则四边形的面积为故选：D3．（河北省保定市2019年高三第二次模拟考试理）设点P为直线l：40xy上的动点，点(2,0)A，2,0B，则||||PAPB的最小值为（）A．210B．26C．25D．10【答案】A【解析】依据题意作出图像如下：设点2,0B关于直线l的对称点为1,Bab，则它们的中点坐标为：2,22ab，且1PBPB由对称性可得：011224022baab，解得：4a，2b所以14,2B3因为1||||||||PAPBPAPB，所以当1,,APB三点共线时，||||PAPB最大此时最大值为2214220210AB故选：A4．（贵州省贵阳市2019年高三5月适应性考试二理）双曲线的两条渐近线分别为，，为其一个焦点，若关于的对称点在上，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】不妨取，设其对称点在，由对称性可得：，解得：，点在，则：，整理可得：，双曲线的渐近线方程为：.故选：D.5．（广东省广州市普通高中毕业班2019届高三综合测试二理）已知点A与点(1,2)B关于直线30xy对称，则点A的坐标为（）A．(3,4)B．(4,5)C．(4,3)D．(5,4)【答案】D【解析】设,Axy,则123052224(1)11xyxyyx，选D.6．（甘肃省2019届高三第一次高考诊断考试理）抛物线28yx的焦点到双曲线2214yx的渐近线的距4离是（）A．55B．255C．455D．5【答案】C【解析】依题意，抛物线的焦点为2,0，双曲线的渐近线为2yx，其中一条为20xy，由点到直线的距离公式得44555d.故选C.7．（黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟考试数学理）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左，右焦点分别为1F，2F，过1F作垂直x轴的直线交椭圆E于,AB两点，点A在x轴上方.若3AB，2ABF的内切圆的面积为916，则直线2AF的方程是（）A．ln()xaB．2320xyC．4340xyD．3430xy【答案】D【解析】设内切圆半径为r，则2916r，34r，1,0Fc，内切圆圆心为3,04c，由3AB知3,2Ac，又2,0Fc，所以2AF方程为3430xcy，由内切圆圆心到直线2AF距离为r，即2233343434c得1c，所以2AF方程为3430xy.故选D项58．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试一理）已知F是椭圆22:196xyC的右焦点，直线330xy与C相交于,MN两点，则MNF的面积为（）A．433B．23C．833D．33【答案】C【解析】22196330xyxy解得5333,223xxyy，即5323,2,,33MN225216332333MN右焦点3,0F到直线330xy的距离为223=31+3116833233ABCS故选C项.9．（广西壮族自治区柳州市2019届高三毕业班3月模拟考试数学理）圆22430xyx关于直线33yx对称的圆的方程是（）A．22311xyB．2221xyC．2211xyD．22131xy【答案】D【解析】由题意得，圆22430xyx方程即为2221xy，∴圆心坐标为2,0，半径为1．6设圆心2,0关于直线33yx的对称点的坐标为,ab，则312332232baba，解得13ab，∴所求圆的圆心坐标为1,3，∴所求圆的方程为22131xy．故选D．10．（湖南省三湘名校（五市十校)2019届高三下学期第一次联考数学理）如图，O是坐标原点，过(,0)Ep的直线分别交抛物线22(0)ypxp于A、B两点，直线BO与过点A平行于x轴的直线相交于点M，过点M与此抛物线相切的直线与直线xp相交于点N.则22||MENE（）A．2pB．2pC．22pD．24p【答案】C【解析】过E（p，0）的直线分别交抛物线y2＝2px（p＞0）于A、B，两点为任意的，不妨设直线AB为x＝p，由2y2pxxp，解得y＝±2p，则A（p，﹣2p），B（p，2p），∵直线BM的方程为y＝2x，直线AM的方程为y＝-2x，7解得M（﹣p，﹣2p），∴|ME|2＝（2p）2+2p2＝6p2，设过点M与此抛物线相切的直线为y+2p＝k（x+p），由2y2y+2=kpxpxp，消x整理可得ky2﹣2py﹣22p+2p2k＝0，∴△＝4p2﹣4k（﹣22p+2p2k）＝0，解得k＝2+22，∴过点M与此抛物线相切的直线为y+2p＝2+22（x+p），由2+2y+2=2xppxp，解得N（p，2p），∴|NE|2＝4p2，∴|ME|2﹣|NE|2＝6p2﹣4p2＝2p2，故选：C．11．（江西省南昌市2019届高三第一次模拟考试数学理）已知(3,0)A，(3,0)B，P为圆221xy上的动点，APPQ，过点P作与AP垂直的直线l交直线QB于点M，则M的横坐标范围是()A．||1xB．||1xC．||2xD．2||2x【答案】A【解析】设P（00x,y），则Q（20x3，20y），当0y≠0时，kAP00yx3，kPM00x3y，直线PM：y﹣000x3yy（x﹣0x），①8直线QB：y﹣0002y2x（x3），②联立①②消去y得x003x13x，∴x313xx，由|0x|＜1得x2＞1，得|x|＞1，当0y＝0时，易求得|x|＝1，故选：A．12．（辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三第五次模拟数学理）若双曲线222:14xyCm的焦距为45，则C的一个焦点到一条渐近线的距离为()A．2B．4C．19D．219【答案】B【解析】因为双曲线222:14xyCm的焦距为45，所以2420m，即216m；所以其中一个焦点坐标为25,0，渐近线方程为2yx，所以焦点到渐近线的距离为450d45.故选B13．（安徽省黄山市2019届高三第一次质量检测一模数学理）直线与轴的交点为,点把圆的直径分为两段，则较长一段比上较短一段的值等于()A．2B．3C．4D．5【答案】A【解析】令代入可得，圆心坐标为，则与圆心的距离为，半径为6，9可知较长一段为8，较短一段4，则较长一段比上较短一段的值等于2。故答案为A.14．（广东省惠州市2019届高三第三次调研考试数学理）已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】直线为，又直线与圆有两个交点，故，∴，故选B．15．（四川省绵阳市2019届高三第二次（1月)诊断性考试数学理）已知是焦距为8的双曲线的左右焦点，点关于双曲线的一条渐近线的对称点为点，若，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．3【答案】C【解析】如下图，因为A为F2关于渐近线的对称点，所以，B为AF2的中点，又O为F1F2的中点，所以，OB为三角形AF1F2的中位线，所以，OB∥AF1，由AF2⊥OB，可得AF2⊥AF1，AF2＝=4，点F2（4,0），渐近线：x，所以，解得：b＝2，＝2，所以离心率为e＝2,故选C.1016．（北京市昌平区2019届高三5月综合练习二模数学理）在极坐标系中，极点到直线cossin2的距离为________.【答案】2【解析】极坐标方程化为直线方程即：x＋y－2＝0，极点坐标即（0,0），所以距离为：|002|22.17．（陕西省渭南市2019届高三二模数学理）已知双曲线2221(0)yxbb的一条渐近线为2yx,则焦点到这条渐近线的距离为_____．【答案】2.【解析】双曲线2221(0)yxbb的一条渐近线为2yx21b解得：2b2125c双曲线的右焦点为5,0焦点到这条渐近线的距离为：225212本题正确结果：218．（北京市朝阳区2019届高三第一次3月综合练习一模数学理）双曲线2214xy的右焦点到其一条渐近线的距离是_____．【答案】111【解析】由题意可知，双曲线2214xy的右焦点坐标为5,0，渐近线方程为：12yx，即20xy，则焦点到渐近线的距离为：5015d.故答案为：1．19．（云南省保山市2019年普通高中毕业生市级统一检测理）已知坐标原点为O，过点P2,6作直线2mx4mny2n0(m,n不同时为零)的垂线，垂足为M，则OM的取值范围是______．【答案】55,55【解析】根据题意，直线2420mxmnyn，即2420mxyny，则有2402xyy，解可得42xy，则直线l恒过点4,2．设4,2Q，又由MP与直线垂直，且M为垂足，则点M的轨迹是以PQ为直径的圆，其方程为22345xy，所以5555OM；即OM的取值范围是55,55；故答案为：55,55．20．（湖南师大附中2019届高三月考试题数学理）设双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点为F，直线l为双曲线C的一条渐近线，点F关于直线l的对称点为P，若点P在双曲线C的左支上，则双曲线C的离心率为__________．【答案】5【解析】如图：由点F关于直线l的对称点为P，可知FHOH，又F(1,0)到渐近线l:y=bxa的距离为122d1bcabba，即FH=b，OH=a，∴PF=2b，PE=2a，由双曲线的定义可知2b-2a=2a，∴b=2a，又c2＝b2+a2＝5a2，∴e5ca．故答案为5．21．（甘肃、青海、宁夏2019届高三上学期期末联考数学理）设m，nR，那么22()()nmmene的最小值是__________．【答案】2【解析】由题意，令lnnt，原式可化为22()(ln)mmtet，其几何意义是动点(,)mme和(,ln)tt的距离的平方，又曲线xye与曲线lnyx关于直线yx对称，过曲线xye上的点且平行于直线yx的切线为1yx，过曲