考点52抛物线学生版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点52抛物线1．（山东省烟台市2019届高三5月适应性练习二）已知过抛物线2:4Cyx焦点的直线交抛物线C于P,Q两点,交圆2220xyx于M,N两点,其中P,M位于第一象限,则14||||PMQN的值不可能为（）A．3B．4C．5D．62．（江西省新八校2019届高三第二次联考理）如图，过抛物线22(0)ypxp的焦点F的直线l交抛物线于点,AB，交其准线于点C，若4BCBF，且6AF，则p为（）A．94B．92C．9D．183．（陕西省2019届高三年级第三次联考理）已知双曲线，若抛物线（为双曲线半焦距）的准线被双曲线截得的弦长为（为双曲线的离心率），则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．4．（陕西省2019届高三年级第三次联考理）已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到准线的距离为（）A．B．C．1D．35．（四川省双流中学2019届高三第一次模拟考试数学理）已知是抛物线上一点，为其焦点，为圆的圆心，则的最小值为()．A．2B．3C．4D．56．（安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次教学质量检查考试数学理）设抛物线的焦点为，2点在抛物线上，，若以为直径的圆过点，则抛物线的焦点到准线距离为（）A．2B．2或4C．8D．8或167．（四川省乐山市高中2019届高三第三次调查研究考试数学理）已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则该抛物线的标准方程为()A．B．C．D．8．（湖南省2017届高三高考冲刺预测卷六理）已知抛物线22xy上一点P到焦点F的距离为1，,MN是直线2y上的两点，且2MN，MNP的周长是6，则sinMPN（）A．45B．25C．23D．139．（山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学理）已知抛物线C：22(0)ypxp的焦点为F，准线为l，l与x轴的交点为P，点A在抛物线C上，过点A作'AAl，垂足为'A.若四边形'AAPF的面积为14，且3cos'5FAA，则抛物线C的方程为（）A．28yxB．24yxC．22yxD．2yx10．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷数学理）已知,AB为抛物线22(0)xpyp上的两个动点，以AB为直径的圆C经过抛物线的焦点F，且面积为2，若过圆心C作该抛物线准线l的垂线CD，垂足为D，则||CD的最大值为（）A．2B．2C．22D．1211．（湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学理）已知抛物线2:2Cypx（0p）的焦点为F，准线为l，O为坐标原点，点M在C上，直线MF与l交于点N．若3MFO，则MFMNA．14B．13C．12D．2312．（北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学理）设抛物线24yx的焦点为F，已知点1,4Ma，1,2Nb，1,Pc，4,Qd都在抛物线上，则,,,MNPQ四点中与焦点F距离最小的点3是（）A．MB．NC．PD．Q13．（山西省2019届高三高考考前适应性训练三理）抛物线24yx的焦点坐标为（）A．1,0B．()2,0C．10,8D．10,1614．（山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷数学理）已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（）A．82B．8C．42D．415．（辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测三数学理）已知抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点为F，02,My是C上一点，且2MF．（1）求C的方程；（2）过点F的直线与抛物线C相交于,AB两点，分别过点,AB两点作抛物线C的切线12,ll，两条切线相交于点P，点P关于直线AB的对称点Q，判断四边形PAQB是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由．16．（四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学理）已知抛物线22(0)ypxp上一点3,2Mm到它的准线的距离为52．（1）求p的值；（2）在直线l上任意一点,2Pa作曲线C的切线，切点分别为,MN，求证：直线MN过定点．17．（北京市人大附中2019届高三高考信息卷三理科）已知抛物线2:2Cypx过点(2,2)M，,AB是抛物线C上不同两点，且ABOM（其中O是坐标原点），直线AO与BM交于点P，线段AB的中点为Q.（Ⅰ）求抛物线C的准线方程；（Ⅱ）求证：直线PQ与x轴平行.18．（山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测（三模)数学理）已知圆22:4Oxy，抛物线42:2(0)Cxpyp．（1）若抛物线C的焦点F在圆O上，且A为抛物线C和圆O的一个交点，求AF；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于,MN两点，设00,Mxy，当03,4y时，求MN的最大值．19．（陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试）已知点为直线上的动点，，过作直线的垂线，交的中垂线于点，记点的轨迹为.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）若直线与圆相切于点，与曲线交于，两点，且为线段的中点，求直线的方程.20．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学理）已知O为坐标原点，过点1,0M的直线l与抛物线C：22(0)ypxp交于A，B两点，且3OAOB．（1）求抛物线C的方程；（2）过点M作直线'll交抛物线C于P，Q两点，记OAB，OPQ的面积分别为1S，2S，证明：221211SS为定值.21．（广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学理）已知抛物线C：24yx的焦点为F，直线l与抛物线C交于A，B两点，O是坐标原点．（1）若直线l过点F且8AB，求直线l的方程；（2）已知点(2,0)E，若直线l不与坐标轴垂直，且AEOBEO，证明：直线l过定点．22．（北京市房山区2019年第二次高考模拟检测高三数学理）已知抛物线22(0)xpyp过点(2,1).（Ⅰ）求抛物线的方程和焦点坐标；（Ⅱ）过点(0,4)A的直线l与抛物线交于两点,MN，点M关于y轴的对称点为T，试判断直线TN是否过定点，并加以证明.23．（重庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试数学理）过抛物线2:20Cypxp的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于M，N两点，且2MN．5（1）求p的值；（2）抛物线C上一点0,1Qx，直线:lykxm（其中0k）与抛物线C交于A，B两个不同的点（均与点Q不重合），设直线QA，QB的斜率分别为1k，2k，1212kk．动点H在直线l上，且满足0OHAB，其中O为坐标原点．当线段OH最长时，求直线l的方程．24．（山东省青岛市2019届高考模拟检测数学理）已知为坐标原点，点，，，动点满足，点为线段的中点，抛物线：上点的纵坐标为，.（1）求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程；（2）若抛物线的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由.25．（湖南省株洲市2019届高三第二次教学质量检测二模理）已知抛物线2:20Eypxp经过点1,2A，过A作两条不同直线12,ll，其中直线12,ll关于直线1x对称.（Ⅰ）求抛物线E的方程及准线方程；（Ⅱ）设直线12,ll分别交抛物线E于BC、两点（均不与A重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线E的准线相切，求直线BC的方程.