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1考点60离散型随机变量及其分布列1．(2018江西九校联考)已知下列四个变量：①某高铁候车室中一天的旅客数量X1；②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数X2；③某一天中长江的水位X3；④某次大型车展中销售汽车的车辆数X4.其中不是离散型随机变量的是()A．①中的X1B．②中的X2C．③中的X3D．④中的X42．(2018湖南湘阳联考)某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A．0.28B．0.88C．0.79D．0.513．(2018福建南平一模)随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，则a值为()A.1110B．155C．110D．554．(2018兰州模拟)有一个公用电话亭，观察使用过电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用电话的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n)＝12n·Pn，n，那么P(0)的值是()A．0B．1C．3263D．125．(2018四川资阳联考)在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C47C68C1015的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)6．(2018衡水中学模拟)若随机变量X的分布列为X－2－101232P0.10.20.20.30.10.1则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[1,2]C．(1,2]D．(1,2)7．(2018湖北八校联考)已知随机变量ξ的分布列如下表：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)的值与公差d的取值范围分别是()A.23－13，13B．2313，23C.23－13，23D．13－13，138．(2018浙江温州模拟)设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么n＝________.9．(2018甘肃联合诊断)抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝________.10．(2018广东珠海三模)在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．11．(2018石家庄调研)为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：编号12345x169178166177180y7580777081如果产品中的微量元素x，y满足x≥177且y≥79时，该产品为优等品．现从上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列．12．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学理）某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型0.08ybt拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：3返还点数预期值区间（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)频数206060302010（1）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值x的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（2）将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.13．（北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学理）某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：（Ⅰ）从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；（Ⅱ）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．14．（安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学理）某销售公司在当地A、B两家超市各有4一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了A、B两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：销售件数891011频数20402020以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记X表示这两家超市每日共销售食品件数，n表示销售公司每日共需购进食品的件数.（1）求X的分布列；（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在19n与n20之中选其一，应选哪个？15．（重庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试数学理）“伟大的变革—庆祝改革开放40周年大型展览”于2019年3月20日在中国国家博物馆闭幕，本次特展紧扣“改革开放40年光辉历程”的主线，多角度、全景式描绘了我国改革开放40年波澜壮阔的历史画卷．据统计，展览全程呈现出持续火爆的状态，现场观众累计达423万人次，参展人数屡次创造国家博物馆参观纪录上展馆点击浏览总量达4.03亿次．下表是2019年2月参观人数（单位：万人）统计表日期1234567891011121314人数3.03.12.52.35.46.86.26.75.54.93.23.02.72.5日期1516171819202122232425262728人数2.42.93.23.02.82.92.33.02.93.13.03.13.13.0根据表中数据回答下列问题：5（1）请将2019年2月前半月（114日）和后半月（1528日）参观人数统计对比茎叶图填补完整，并通过茎叶图比较两组数据方差的大小（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（2）将2019年2月参观人数数据用该天的对应日期作为样本编号，现从中抽样7天的样本数据．若抽取的样本编号是以4为公差的等差数列，且数列的第4项为15，求抽出的这7个样本数据的平均值；（3）根据国博以往展览数据及调查统计信息可知，单日入馆参观人数为0~3（含3，单位：万人）时，参观者的体验满意度最佳，在从2中抽出的样本数据中随机抽取三天的数据，参观者的体验满意度为最佳的天数记为，求的分布列与期望．16．（山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷数学理）某中学高一期中考试结束后，从高一年级1000名学生中任意抽取50名学生，将这50名学生的某一科的考试成绩（满分150分）作为样本进行统计，并作出样本成绩的频率分布直方图（如图）．（1）由于工作疏忽，将成绩[130，140）的数据丢失，求此区间的人数及频率分布直方图的中位数；（结果保留两位小数）（2）若规定考试分数不小于120分为优秀，现从样本的优秀学生中任意选出3名学生，参加学习经验交流会．设X表示参加学习经验交流会的学生分数不小于130分的学生人数，求X的分布列及期望；（3）视样本频率为概率．由于特殊原因，有一个学生不能到学校参加考试，根据以往考试成绩，一般这名学生的成绩应在平均分左右．试根据以上数据，说明他若参加考试，可能得多少分？（每组数据以区问的中点值为代表）17．（江西省新八校2019届高三第二次联考理）某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级标准果优质果精品果礼品果个数10304020（1）若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率.（结果用分数表示）6（2）用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考.方案1：不分类卖出，单价为20元/kg.方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：等级标准果优质果精品果礼品果售价(元/kg）16182224从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？（3）用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望EX.18．（辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测三数学理）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，方案一：每满200元减50元；方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、l个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）红球个数3210实际付款半价7折8折原价（1）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；（2）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？19．（四川省绵阳市2019届高三下学期第三次诊断性考试数学理）甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转，由于业务量扩大，现向社会招聘货车司机，其日工资方案如下：甲公司，底薪80元，司机毎中转一车货物另计4元：乙公司无底薪，中转40车货物以内（含40车）的部分司机每车计6元，超出40车的部分司机每车计7元．假设同一物流公司的司机一填中转车数相同，现从这两家公司各随机选取一名货车司机，并分别记录其50天的中转车数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数38394041427天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205（1）现从记录甲公司的50天货物中转车数中随机抽取3天的中转车数，求这3天中转车数都不小于40的概率；（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：①记乙公司货车司机日工资为X（单位：元），求X的分布列和数学期望E（X）；②小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．20．（河南省濮阳市2019届高三5月模拟考试数学理）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们支付购物的一种形式.某机构对“使用微信支付”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信支付”赞成人数如下表.年龄（单位：岁）[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75]频数510151055赞成人数51012721（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面22列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信支付”的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计8（Ⅱ）若从年龄在[45,65)的被调查人中按照赞成与不赞成分层抽样，抽取5人进行追踪调查，在5人中抽取3人做专访，求3人中不赞成使用微信支付的人数的分布列和期望值.参考数据：20()PKk…0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7