考点60离散型随机变量及其分布列教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点60离散型随机变量及其分布列1．(2018江西九校联考)已知下列四个变量：①某高铁候车室中一天的旅客数量X1；②某次学术讲座中学员向主讲教授提问的次数X2；③某一天中长江的水位X3；④某次大型车展中销售汽车的车辆数X4.其中不是离散型随机变量的是()A．①中的X1B．②中的X2C．③中的X3D．④中的X4【答案】C【解析】①②④中的随机变量可能取的值都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量；③中的X3可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故X3不是离散型随机变量．故选C.2．(2018湖南湘阳联考)某射手射击所得环数X的分布列为X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为()A．0.28B．0.88C．0.79D．0.51【答案】C【解析】P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.3．(2018福建南平一模)随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，则a值为()A.1110B．155C．110D．55【答案】B【解析】∵随机变量ξ的所有可能的取值为1,2,3，…，10，且P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，…，10)，∴a＋2a＋3a＋…＋10a＝1，∴55a＝1，∴a＝155.4．(2018兰州模拟)有一个公用电话亭，观察使用过电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用电话的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n)＝12n·Pn，n，那么P(0)的值是()2A．0B．1C．3263D．12【答案】C【解析】由题意得P(1)＝12P(0)，P(2)＝14P(0)，P(3)＝18P(0)，P(4)＝116P(0)，P(5)＝132P(0)，P(n≥6)＝0，所以1＝P(0)＋P(1)＋P(2)＋P(3)＋P(4)＋P(5)＋P(n≥6)＝1＋12＋14＋18＋116＋132·P(0)＝6332P(0)，所以P(0)＝3263.5．(2018四川资阳联考)在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于C47C68C1015的是()A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)【答案】C【解析】X服从超几何分布P(X＝k)＝Ck7C10－k8C1015，故X＝k＝4.6．(2018衡水中学模拟)若随机变量X的分布列为X－2－10123P0.10.20.20.30.10.1则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[1,2]C．(1,2]D．(1,2)【答案】C【解析】由随机变量X的分布列知：P(X＜－1)＝0.1，P(X＜0)＝0.3，P(X＜1)＝0.5，P(X＜2)＝0.8，则当P(X＜a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1,2]．7．(2018湖北八校联考)已知随机变量ξ的分布列如下表：ξ－101Pabc其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)的值与公差d的取值范围分别是()A.23－13，13B．2313，23C.23－13，23D．13－13，13【答案】A【解析】∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝13，∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝23，3则a＝13－d，c＝13＋d.根据分布列的性质，得0≤13－d≤23，0≤13＋d≤23，∴－13≤d≤13.故选A.8．(2018浙江温州模拟)设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X＜4)＝0.3，那么n＝________.【答案】10【解析】由于随机变量X等可能取1,2,3，…，n.∴取到每个数的概率均为1n.∴P(X＜4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝3n＝0.3，∴n＝10.9．(2018甘肃联合诊断)抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝________.【答案】16【解析】相应的基本事件空间有36个基本事件，其中X＝2对应(1,1)；X＝3对应(1,2)，(2,1)；X＝4对应(1,3)，(2,2)，(3,1)．所以P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＝136＋236＋336＝16.10．(2018广东珠海三模)在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．【答案】η012P141214【解析】η的所有可能取值为0,1,2.P(η＝0)＝C11C11C12C12＝14；P(η＝1)＝C11C11×2C12C12＝12；P(η＝2)＝C11C11C12C12＝14.∴η的分布列为η012P14121411．(2018石家庄调研)为检测某产品的质量，现抽取5件产品，测量产品中微量元素x，y的含量(单位：毫克)，测量数据如下：编号12345x169178166177180y75807770814如果产品中的微量元素x，y满足x≥177且y≥79时，该产品为优等品．现从上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数ξ的分布列．【解】5件抽测品中有2件优等品，则ξ的可能取值为0,1,2.P(ξ＝0)＝C23C25＝0.3；P(ξ＝1)＝C13·C12C25＝0.6；P(ξ＝2)＝C22C25＝0.1.∴优等品数ξ的分布列为ξ012P0.30.60.112．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学理）某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（百件）/天0.50.611.41.7（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型0.08ybt拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)频数206060302010（1）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值x的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（2）将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.5【答案】（Ⅰ）返回6个点时该商品每天销量约为2百件；（Ⅱ）（1）均值x的估计值为6,中位数的估计值为5.7；（2）详见解析.【解析】解：（Ⅰ）由题意可得：123450.50.611.41.73,1.0455ty，因为线性回归模型为0.08ybt，所以1.0430.08b，解得0.32b；故y关于t的线性回归方程为0.320.08yt，当6t时，2.00y，即返回6个点时该商品每天销量约为2百件.（Ⅱ）（1）根据题意，这200位拟购买该商品的消费者对返回点数的心里预期值X的平均值x的估计值为：20.140.360.380.15100.1120.056x，中位数的估计值为100206025255.7603.（2）抽取6名消费者中“欲望紧缩型”消费者人数为206430，“欲望膨胀型”消费者人数为106230.由题意X的可能取值为1,2,3，所以1242361(1)5CCPXC,2142363(2)5CCPXC,3042361(3)5CCPXC故随机变量X的分布列为X123P153515131()1232555EX.13．（北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学理）某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：6（Ⅰ）从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；（Ⅱ）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅲ）如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．【答案】（Ⅰ）37PA；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）3月3日【解析】（Ⅰ）设“职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000”为事件A从3月1日至3月7日这七天中，3月2日，3月5日，3月7日这三天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000，所以37PA；（Ⅱ）X的所有可能取值为0，1，2，…2337107CPXC，114327417CCPXC，2427227CPXCX的分布列为X012P17472714280127777EX7（Ⅲ）由直方图知，微信记步数落在20,25，15,20，10,15，5,10，0,5（单位：千步）区间内的人数依次为2000.1530，2000.2550，2000.360，2000.240，2000.120据折线图知，这只有3月2日、3月3日和3月7日；而由乙微信记步数排名第142，可知当天乙微信记步数在5000---10000之间，根据折线图知，这只有3月3日和3月6日．所以只有3月3日符合要求．14．（安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学理）某销售公司在当地A、B两家超市各有一个销售点，每日从同一家食品厂一次性购进一种食品，每件200元，统一零售价每件300元，两家超市之间调配食品不计费用，若进货不足食品厂以每件250元补货，若销售有剩余食品厂以每件150回收.现需决策每日购进食品数量，为此搜集并整理了A、B两家超市往年同期各50天的该食品销售记录，得到如下数据：销售件数891011频数20402020以这些数据的频数代替两家超市的食品销售件数的概率，记X表示这两家超市每日共销售食品件数，n表示销售公司每日共需购进食品的件数.（1）求X的分布列；（2）以销售食品利润的期望为决策依据，在19n与n20之中选其一，应选哪个？【答案】(1)见解析；(2)19n.【解析】（1）由已知一家超市销售食品件数8,9,10,11的概率分别为12115555，，，.X取值为16,17,18,19,20,21.111165525PX，1241725525PX；22116182555525PX；121161922555525PX；11215202555525PX；1122125525PX111225525PX所以X的分布列为X161718192021228P125425625625525225125（2）当19n时，记1Y为AB，销售该食品利润，则1Y的分布列为1Y1450160017501900195020002050P12542562562552522512511466521145016001750190019502000205025252525252525EY