考点66变量间的相关关系统计案例学生版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点66变量间的相关关系、统计案例1．（湖南省师范大学附属中学2019届高三下学期模拟三理）某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况，随机抽取了100位居民作为样本，就最近一年来网购消费金额(单位：千元)购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间0,30内，按0,5，5,10，10,15，15,20，20,25，25,30分成6组，其频率分布直方图如图所示.（1）估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数；（2）将网购消费金额在20千元以上者称为购迷”，补全下面的22列联表，并判断有多大把握认为购迷与性别有关系”；男女合计网购迷20非网购迷45合计100（3）调査显示，甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立，两人网购时间与次数也互不.影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式，所得数据如下表所示：网购总次数支付宝支付次数银行卡支付次数微信支付次数甲80401624乙90601812将频率视为概率，若甲、乙两人在下周内各自网购2次，记两人采用支付宝支付的次数之和为，求的数学期望.2附：观测值公式：22abcdadbcKabcdacbd临界值表：20PKk≥0.010.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.0246.6357.87910.8282．（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理）随着科技的发展络已逐渐融入了人们的生活购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差．参考公式：22nadbcKabcdacbd20PKK0.150.100.050.0250.0100.0050.0010K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8283．（华大新高考联盟2018届高三上学期11月教学质量测评理）某种子公司对一种新品种的种子的发芽多3少与昼夜温差之间的关系进行分析研究，以便选择最合适的种植条件.他们分别记录了10块试验地每天的昼夜温差和每块实验地里50颗种子的发芽数，得到如下资料：（1）从上述十组试验数据来看，是否可以判断昼夜温差与发芽数之间具有相关关系？是否具有线性相关关系？（2）若在一定温度范围内，昼夜温差与发芽数近似满足相关关系：ˆˆybza（其中2(12)zx）.取后五组数据，利用最小二乘法求出线性回归方程ˆˆybza（精确到0.01）；（3）利用(2)的结论，若发芽数试验值与预测值差的绝对值不超过3个就认为正常,否则认为不正常.从上述十组试验中任取三组，至少有两组正常的概率是多少？附:回归直线方程ˆˆybza的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx4．（湖南省2017届高三高考冲刺预测卷六理）已知某蔬菜商店买进的土豆x（吨）与出售天数y（天）之间的关系如下表所示：x234567912y12334568（1）请根据上表数据在下列网格纸中绘制散点图；4（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆybxa（其中,ab保留三位小数）；（注：1221,niiiniixynxybaybxxnx）（3）在表格中（,xy的8个对应点中，任取3个点，记这3个点在直线ybxa的下方的个数为X，求X的分布列和数学期望.5．（山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷数学理）李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据,(1,2,,6)iixyi，如表所示：单价x（千元）345678销量y（百件）7065625956t已知611606iiyy.5（1）若变量,xy具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价x（千元）的线性回归方程ˆˆˆybxa；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与ix对应的产品销量的估计值iy.当销售数据,iixy对应的残差的绝对值ˆ1iiyy时，则将销售数据,iixy称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个子，求“好数据”个数的分布列和数学期望()E.（参考公式：线性回归方程中ˆˆ,ba的估计值分别为1221ˆˆˆ,)niiiniixynxybaybxxnx.6．（江西省鹰潭市2019届高三第一次模拟考试理）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．附注：①对于一组数据11,uv，22,uv，…，,nnuv，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为121niiiniiuuvvuu，ˆavu；②参考数据：2.9519.1e，1.755.75e，0.551.73e，0.650.52e，1.850.16e．（Ⅰ）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(8,16]”为事件A，试估计A的概率；（Ⅱ）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x（单位：年）表示二手车的使用时间，y（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用abxye作为二手车平均交6易价格y关于其使用年限x的回归方程，相关数据如下表（表中lniiYy，1110niiYY）：xyY101iiixy101iiixY1021iix5.58.71.9301.479.75385①根据回归方程类型及表中数据，建立y关于x的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内（含8年）的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上（不含8年）的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．7．（广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试6月数学（理）某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据：第x年12345678910旅游人数y（万人）300283321345372435486527622800该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型：模型①：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程50.8169.7yx；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线bxyae的附近．（1）根据表中数据，求模型②的回归方程bxyae．（a精确到个位，b精确到0．01）．7（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数2R，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．回归方程①50.8169.7yx②bxyae1021()iiiyy3040714607参考公式、参考数据及说明：①对于一组数据1122,,,,,,nnvwvwvw，其回归直线wv的斜率和截距的最小二乘法估计分别为121()(),()niiiniiwwvvwvvv．②刻画回归效果的相关指数22121()1()niiiniiyyRyy．③参考数据：5.46235e，1.434.2e．xyu1021()iixx101iiixxyy101iiixxuu5．54496．058341959．00表中1011ln,10iiiiuyuu．8．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学理）某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t123458销量（百件）/天0.50.611.41.7（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型0.08ybt拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（Ⅱ）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）[1,3)[3,5)[5,7)[7,9)[9,11)[11,13)频数206060302010（1）求这200位拟购买该商品的消费者对返点点数的心理预期值x的样本平均数及中位数的估计值（同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到0.1）；（2）将对返点点数的心理预期值在[1,3)和[11,13]的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，设抽出的3人中“欲望紧缩型”消费者的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.9．下表为2015年至2018年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码x年份2014．年份代码x1234线下销售额y95165230310（1）已知y与x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程，并预测2019年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了55位男顾客、50位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人，能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？9参考公式及数据：221221ˆˆ(),,,()ˆ()()()niiiniixynxynadbcbaybxKnabcdabcdacbdxnx．20()PKk0.150.100.050.0250.0100.0050k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910．（山东省烟台市2019届高三5月适应性练习二）混凝土具有原材料丰富、抗压强度高、耐久性好等特点,是目前使用量最大的土木建筑材料.抗压强度是混凝土质量控制的重要技术参数,也是实际工程对混凝土要求的基本指标.为了解某型号某批次混凝土的抗压强度(单位:MPa)随龄期(单位:天)的发展规律,质检部门在标准试验条件下记录了10组混凝土试件在龄期(1,2,,10)ixi分别为2,3,4,5,7,9,12,14,17,21时的抗压强度