考点69不等式的性质及绝对值不等式教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点69不等式的性质及绝对值不等式1．（河南省开封市2019届高三上学期第一次模拟考试数学理）有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个对棱相等的三棱锥形的铁架，则此三棱锥体积的取值范围是A．83(0,]27B．163(0,]27C．3(0,]3D．23(0,]3【答案】B【解析】构成三棱锥的两条对角线长为a，其他各边长为2，如图所示，AD=BC=a,此时0＜a＜22．取BC中点为E,连接AE,DE,易得：BC⊥平面ADE,∴22221112V4433223244ADEaaaaSBCaa3222421632443327aaa，当且仅当42224aa即430223a，时，等号成立，∴此三棱锥体积的取值范围是1630,27故选：B2．（天津市南开区2019届高三第二学期模拟考试二数学理）已知函数21,0,11,0,xfxxxx若关于x的方2程11fxafxa有且仅有两个不同的整数解，则实数a的取值范围是（）A．34,23B．11,23C．11,2D．0,3【答案】A【解析】111fxafxafxafxa,当且仅当1afxa时，11fxafxa，方程有且仅有两个不同的整数解等价于，1afxa有两个不同的整数解，即yfx图象夹在ya与1ya之间的部分有且仅有两个点的横坐标为整数，画出yfx的图象，如图，111,223ff，由图象可知，当11123a时，即3423a时，yfx图象夹在ya与1ya之间的部分有且仅有两个点的横坐标0，1为整数，所以a的取值范围是34,23，故选A.3．（天津市部分区2019届高三联考一模数学理）若对任意的xR，不等式1221xxa恒成立，则实数a的取值范围为________.【答案】12，，【解析】312123yxxxx，要使1221xxa恒成立，则213a，213a或213a，即2a或1a，实数a的取值范围是12，，.故答案为12，，.4．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三压轴数学理）已知,xyR，若11114xyxy，则xy的取值范围是______.【答案】11xy【解析】11112xxxx，11112yyyy.而已知11114xyxy，故112xx，112yy，由取等条件知11x，11y，所以得11xy.故答案为：11xy5．（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第二次模拟数学理）选修4-5：不等式选讲（1）已知,,abcR，且1abc，证明1119abc；（2）已知,,abcR，且1abc=，证明111abcabc.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】证明：（1）因为111abcabcabcabcabc111bcacabaabbcc39babcacabcbca，当abc时等号成立.（2）因为11111111112abcabacbc11112222abacbc，4又因为1abc=，所以1cab，1bac，1abc，∴111cbaabc.当abc时等号成立，即原不等式成立.6．（山东省滨州市2019届高三第二次模拟5月考试数学理）[选修4-5：不等式选讲]已知，，，且.证明：（1）；（2）.【答案】(1)见解析.(2)见解析.【解析】（1）方法一：因为，所以，因为，，，所以.所以，当且仅当时，等号成立.方法二：，所以，当且仅当时，等号成立.（2）方法一：，所以，当且仅当时，等号成立.方法二：，所以，当且仅当时，等号成立.7．（山东省青岛市2019届高考模拟检测数学理）已知0,0,0abc，函数()fx=|ax|+|x+b|+c.5（1）当2abc时，求不等式()8fx的解集；（2）若函数()fx的最小值为1，证明：22213abc.【答案】（1）{|33}xx（2）见证明【解析】（1）当2abc时，222fxxx，所以28228xfxx或2268x或2228xx.所以不等式的解集为{|33}xx.（2）因为0a，0b，0c，所以fxaxxbcaxxbcabcabc，当且仅当 0axxb等号成立；因为fx的最小值为1，所以1abc，所以22222221abcabcabacbc，因为222abab，222bcbc，222acac，当且仅当a=b=c等号成立所以22222212223abcabacbcabc，所以22213abc.8．（江苏省苏锡常镇2018届高三3月教学情况调研一）已知x，y都是正数，且1xy，求证：22(1)(1)9xyyx.【答案】见解析【解析】因为x，y都是正数，所以223130xyxy，223130yxyx，22119xyyxxy，又因为1xy，所以22119xyyx.69．（2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理）选修4-5：不等式选讲已知函数()fx11xxx.(1)求关于x的不等式()6fx的解集；(2)0,0xRx,使得200()(0)afxxax成立,求实数a的取值范围.【答案】(1)(2,2)(2)46(0,]9【解析】(1)由题意得1fxx31210120131xxxxxxxxxx，，，，，，，，不等式6fx可化为136xx，，或1026xx，，或0126xx，，或136xx，，解得22x．所以不等式6fx的解集为22，．(2)00xRx，，使得200(0)afxxax成立，等价于20min0minafxxx.由(1)知min2fx，当00x时，222233000000003322224aaaaaaxxxxxxxx，当且仅当2002axx，即当302ax时，等号成立．所以23234a，解得469a，又0a，7所以4609a．故实数a的取值范围为4609，．10．（宁夏银川市唐徕回民中学2018届高三下学期第四次模拟考数学理）（选修4-5：不等式选讲）已知函数3fxxxxR．（1）求fx的最大值m；（2）设a，b，cR，且234abcm，求证：1113234abc．【答案】(1)m=3;(2)∵ 2343,,0abcabc，∴1111111  234 2343234abcabcabc1232434333324243abacbcbacacb．当且仅当234abc，即12a，13b，14c时取等号，即1113234abc.【解析】分析：（1）绝对值不等式，分段讨论求最值；（2）根据三个正数的基本不等式公式，代入即可证明.详解：（1）由3,023,033,3xfxxxx知3,3fx，即3m．（2）：∵2343,,0abcabc，∴11111112342343234abcabcabc1232434333324243abacbcbacacb．当且仅当234abc，即12a，13b，14c时取等号，即1113234abc.11．（2018年普通高校招生全国卷IA信息卷高三理）选修4-5：不等式选讲已知,,abcR.8（1）求证：3332222()bcaabcabcabbcac；（2）求函数3332222()()2()bcafxabbcacxabcxabc的零点个数.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）由柯西不等式得2333333bcabcaabbcacabbcacabcabc22223332222abcbcacbaabcabbcac，当且仅当222222bcaabc，即abc时，取等号.（2）对于二次函数3332222,44bcafxabcabbcacabc，由（1）知，abc时，0，此时fx仅有一个零点；当abc、、不全相等时，0，此时fx零点个数为0.12．（东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018届高三第二次模拟考试数学理）设函数()|21|fxx．（1）设()(1)5fxfx的解集为A，求集合A；（2）已知m为（1）中集合A中的最大整数，且abcm（其中a，b，c为正实数），求证：1118abcabc．【答案】（1）55|44Axx；（2）见解析【解析】（1）15fxfx即21215xx当12x时，不等式化为12215xx，∴5142x；当1122x时，不等式化为12215xx，不等式恒成立；当12x时，不等式化为21215xx，∴1524x.9综上，集合55{|}44Axx.（2）由（1）知1m，则1abc.则12abcbcaaa，同理1212,baccabbbcc，则1112228abcabacbcabccba，即8M.13．（重庆市南开中学2020届高三上学期第一次教学质量检测考试数学理）已知函数211fxxx.（1）求不等式2fxx的解集；（2）设,,abcR，若22212abcfx对任意xR成立，求abc的最大值.【答案】（1）0,1x（2）3232【解析】解析：（1）13,212,123,1xxfxxxxx，当12x时，32xx即1x，∴112x；当112x时，22xx即0x，∴102x；当1x时，32xx即12x，无解；综上，0,1x；（2）由（1）知，当12x时，fx取到最小值32，故22212abcfx对任意xR成立，即2223122abc，由柯西不等式知22221211112abcabc，当且仅当12abc时等号成立，∴2932abc，即32323322abc，10当212a，222b，22c时，右边等号成立，∴abc的最大值为3232.14．（2019年山西省忻州