考点70不等式的证明柯西不等式与均值不等式学生版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点70不等式的证明、柯西不等式与均值不等式1．（广西桂林市，贺州市，崇左市2019年高三下学期3月联合调研考试数学理）选修4-5：不等式选讲设函数22()|||2|(,)fxxaxbabR.（1）若1a，0b，求()2fx的解集；（2）若()fx的最小值为8，求2ab的最大值.2．（天津市耀华中学2019届高三第二次校模拟考试数学理）已知数列na的前n项和是*nSnN，11a且1102nnnSSa（Ⅰ）求数列na的通项公式（Ⅱ）求证：对任意的*nN，不等式2311111111nnSSS成立。3．（山东省威海市2019届高三二模考试数学理）已知正实数,ab满足2ab.(Ⅰ)求证：212123ab；(Ⅱ)若对任意正实数,ab，不等式|1||3|xxab恒成立，求实数x的取值范围.4．（天津市2019年3月九校联考高三数学理）已知数列na是公比为12的等比数列，且21a是1a与31a的等比中项，其前n项和为nS；数列nb是等差数列，18b，其前n项和nT满足1nnTnb(为常数，且1).(1)求数列na的通项公式及的值；(2)设11nnkkCT.求证：当*nN时，14nnCS.5．（山西省太原市2019届高三模拟试题一理）已知函数()|21|2|1|fxxx.（1）求不等式()5fx„的解集；（2）若存在实数0x，使得205fxmm„成立的m的最大值为M，且实数a，b满足33abM，证明：02ab„.6．（河南省濮阳市2019届高三第二次模拟考试数学理）已知函数12()lnxefxxx.2（Ⅰ）当12时，讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）当11，20时，()nfme，其中,(0,)mn，证明：20mn.7．（川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测考试数学理）已知函数2121fxxx，且不等式4fx的解集为M.(1)求M；(2)若,xMyM，求证：111xyyx．8．（东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第一次模拟数学理）选修4-5：不等式选讲已知函数()|4|||,fxxaxaR.（1）若不等式2()fxa对xR恒成立，求实数a的取值范围；（2）设实数m为（1）中a的最大值，若实数,,xyz满足42xyzm，求222()xyyz的最小值.9．（重庆市南开中学2019届高三第三次教学质量检测考试数学理）已知函数()2145fxxx的最小值为M.（1）求M；（2）若正实数a，b，c满足abcM，求证：2222227abacbccba.10．（广西南宁市2019届高三毕业班第一次适应性测试数学理）已知函数f（x）＝|ax﹣1|﹣|2x+a|的图象如图所示．（1）求a的值；（2）设g（x）＝f（x12）+f（x﹣1），g（x）的最大值为t，若正数m，n满足m+n＝t，证明：49256mn．311．（河南省顶级名校2018－2019年度高三第四次联合质量测评数学理）设不等式2124xx的解集为M．(1)求集合M；(2)已知,abM，求证：1abab．12．（北京市顺义区2019届高三第二次统练数学理）在数列na中，若221nnaaD（2n，*nN，D为常数），则称na为“平方等差数列”．（Ⅰ）若数列nb是“平方等差数列”，121,2bb，写出34,bb的值；（Ⅱ）如果一个公比为q的等比数列为“平方等差数列”，求证：1q；（Ⅲ）若一个“平方等差数列”nc满足122,22,0nccc，设数列1nc的前n项和为nT．是否存在正整数,pk，使不等式1nTpnk对一切*nN都成立？若存在，求出,pk的值；若不存在，说明理由．13．（四川省攀枝花市2019届高三第二次统一考试数学理）[选修4-5：不等式选讲]已知函数()ln(3121)fxxx.（I）求函数()fx的定义域D；（II）证明：当,abD时，|||1|abab.14．（广西壮族自治区柳州市2019届高三毕业班3月模拟考试数学理）选修4-5：不等式选讲（1）如果关于x的不等式15xxm无解，求实数m的取值范围；（2）若,ab为不相等的正数，求证：0abbaabab.15．（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试（内考)数学理）《选修4-5：不等式选讲》设,,0abc，且1abbcca.求证：（1）3abc（2）3()abcabcbcacab++?+.16．（江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考数学理）若关于x的不等式22210xxt≥在实4数范围内有解.（1）求实数t的取值范围；（2）若实数t的最大值为a，且正实数mnp，，满足23mnpa，求证：123mpnp≥.17．（2019年四川省达州市高考理科数学一诊）设函数223fxxx．1解不等式：7fx；2记函数fx的最小值为a，已知0m，0n，且2mna，求证：122mn．18．（广东省广雅中执信、六中、深外四校2020届高三8月开学联考数学理）已知a，b，cR，满足1abc．（1）求证：2333abcabcbcacab；（2）求证：22211132abcbaccab．19．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）选修4-2：不等式选讲设正数,,abc满足1abc，求证：32abcbccaab.20．（湖南省衡阳市2019届高三第三次联考三模（理）已知不等式2231xx的解集为A．（1）求A；（2）若,mnA，且4mn．证明：22811nmmn21．（江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（二)数学试题含附加题）已知正数a，b，c满足a＋b＋c＝2，求证：2221abcbccaab．22．（陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学等八校2019届高三4月联考数学理）已知,ab均为实数，且3410ab.（Ⅰ）求22ab的最小值；（Ⅱ）若2232xxab对任意的,abR恒成立，求实数x的取值范围.23．（安徽省江淮十校2019届高三第三次联考理）已知函数()|2|fxxaa.（1）若对任意的[2,3]x，恒有()6fx„成立，求实数a的取值范围；5（2）设()|2|gxxb，且0a，0b时函数()()yfxgx=+的最小值为3，求2242abba的最小值.24．（江苏省南通市2019届高三下学期4月阶段测试）已知,,abc均为正数，且243abc，求111111abc的最小值，并指出取得最小值时,,abc的值．25．（贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试理）已知函数54fxxx.（1）解关于x的不等式1fxx；（2）若函数fx的最大值为M，设a，b为正实数，且11abM，求ab的最大值.26．（辽宁省凌源市2019届高三第一次联合模拟考试数学理）已知函数4,()fxxaxaR．(Ⅰ)若不等式2()fxa对xR恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅱ)设实数m为(Ⅰ)中a的最大值，若实数,,xyz满足42xyzm，求222()xyyz的最小值．27．（山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟一模考试数学理）已知函数()121fxxx的最大值为t.（1）求实数t的值；（2）若()()21gxfxx，设0m，0n，且满足112tmn，求证：(2)(2)2gmgn.