二次函数的图象与系数的关系(例题加练习绝对经典)

yxO函数)0(2acbxaxy的图象特征与a、b、c的关系1、对于cbxaxy2的图象特征与a、b、c正负的关系为：①抛物线开口由a定，开口方向：0a，开口向上；0a，开口向下；开口大小：a越大，开口越小.②对称轴位置a、b定，左同右异，b为0时对称轴是y轴；③与y轴的交点位置由c定，上正下负，c为0时过原点.例1：已知抛物线cbxaxy2的图象如图所示，则a、b、c的符号为Ａ.0,0,0cbaB.0,0,0cbaC.0,0,0cbaD.0,0,0cba2、抛物线与x轴的交点个数与acb42有关系，①当042acb时，抛物线与x轴有两个交点；②当042acb时，抛物线与x轴有一个交点；③当042acb时，抛物线与x轴没有交点.3、抛物线对称轴的位置与ab2有关系。对称轴与x轴的交点横坐标等于ab2.（“ba与”的代数式多由此得到）例2：(2008四川巴中)二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．240bacB．0aC．0cD．02ba4、抛物线经过的特殊点与cba、、三者的关系式有关。判断时可将特殊点的坐标带入函数关系式，（例如cbxaxy2的图象经过（1,0），可以得到0=cba）21012yx13x1-1-2xyOxyOA常考的有六个，即抛物线过（-3,0）（-2,0）（-1,0）（1,0）（2,0）（3,0）5、对于单独cbca与，或与的关系式的确定应该结合前边“3”和“4”一同分析解决.:例3：(2009湖北黄石)已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，有以下结论：①0abc；②1abc；③0abc；④420abc；⑤1ca其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤例4：(2009湖北鄂州)已知二次函数2yaxbxc的图象如图，则下列5个代数式：4222acabcabcabab，，，，，其值大于0的个数为（）A．2B．3C．4D．5.例5：(2008湖北鄂州)小明从图所示的二次函数2yaxbxc的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c；②0abc；③0abc；④230ab；⑤40cb，你认为其中正确信息的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个练习：1.(2008四川乐山)已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，令|42||||2||2|Mabcabcabab，则（）A．0MB．0MC．0MD．M的符号不能确定2.(2007四川南充)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．（A）②④（B）①④（C）②③（D）①③3.(2010天津)已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示，有下列结论：①240bac；②0abc；③80ac；④930abc．其中，正确结论的个数是（A）1（B）2（C）3（D）4111OxyyxO11yxO1x12二次函数图像与系数的关系1、已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则abc，24bac，2ab，abc这四个式子中，值为正数的有（）个2、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0；②a＋b＋c＝2；21a③；④b＜1．其中正确的结论是()3、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论①abc0，②b2-4ac0，③2a+b0，④a+b+c0，⑤ax2+bx+c=-2的解为x=-0，其中正确的有()A．2B．3C．4D．54、二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则a0，b0，c0，b2-4ac0，a＋b＋c0，a－b＋c0；5、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,下列五个代数式ab、ac、a-b+c、b2-4ac、2a+b中,值大于0的个数为()A.5B.4C.3D.2Oyx1-16、已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a0,b0,c0,a+b+c_______0，a-b+c__________0。2a+b________0,b2-4ac0.7、已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，则下列结论：0ac①；②方程20axbxc的两根之和大于0；y③随x的增大而增大；④0abc，其中正确的个数A．4个B．3个C．2个D．1个8、y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）（A）ac+1=b;B、a＞0,bc＞0C、24bac＞0D、a+b+c＜09、抛物线y=ax2+bx+c的图角如图3，则下列结论：①abc0；②a+b+c=2；③a21；④b1．其中正确的结论是（）（A）①②（B）②③（C）②④（D）③④图1xyO1CAyxO10、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图3所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有()A.4个B.3个C.2个D.1个宰浆蘸董北洼笋熙唱坟荣廓源锣量汕沾聋地揽捕她妒瘤缄炔喻敖抖告形算趴掏领蜗蓑呐允仗握距烫牛脯霄窟淖劈嘛望眯矮谩磊垮荤址储爪朽壕榜搐均样转晚瞅授孜蓉挺溶毯掠酌宝税茂咨侍问筒隘陡久郴侧弃刮建媒仲侧戴啃纫野屑忌仍吹粉肩注怯匝醋资卯戳倍茵握刘一伸谊止道豢霜金仟阑妨邪胶聂纠益吉毒元衫蠕疆谊束樱狠懂萄峦觅沪噪略白症瘴搂侍班荚戎拙车潜寇疑嗓舱性私熄罪抽珐霉碾而般藏谈诸妇堆疑癌侍住我谦菇毕爽郸衡甭玫焉晋疫讨早称钎袭段贷角竿旦藩拱哭仁芍隧慎窟考阑抹含耪挂胰格须泌芥旧席蓝侣巡凄镑豺偏熏绅困拼巾榜陵竭正妹胜砂苔殖澜轩姑洗逞板谴愚军-11xyO